专题04 角平分线模型-2025年初中数学几何模型全合集（不分教材通用版）

模型4:角平分线模型 图示 特点 OP 平分∠MON,PA⊥OM 于点A,PB⊥ON于点B 结论 PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO,∠OAP=∠OBP 1. 找模型 遇到图形中含角平分线，考虑用角平分线模型 2. 用模型 直接用角平分线性质，或构造等腰三角形、全等三角形解决相关问题 结论:PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO,∠OAP=∠OBP 证明:∵OP 平分∠MON, ∴∠AOP=∠BOP, 在△AOP和△BOP中, ∴△AOP≌△BOP(AAS), ∴PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO,∠OAP=∠OBP. 拓展方向：角平分线常用到的辅助线作法 类型 利用角平分线作对称 角平分线的中垂线 角平分线+平行线构造等腰三角形 图示 特点 OP 平分∠MON,A为OM上一点 OP平分∠MON,AP⊥OP OP 平分∠MON 辅助线作法 在 ON 上 截取OB=OA,连接PB 延长 AP 交 ON于点 B 过点 P作PQ∥ON交OM于点Q 结论 PA=PB, ∠APO=∠BPO PA=PB, OA=OB OQ=PQ, ∠QOP=∠QPO 满分技法 1. 角平分线的性质：①角平分线平分角；②角平分线上的点到角两边的距离相等； 2. 常见辅助线作法，构造等腰或全等三角形 例 模型构造 在△ABC中,BD平分∠ABC.(1)如图①,若∠C=2∠A,BC=16,CD=8,则线段AB的长角平分线+角度关系为 ; 思路点拨:已知角平分线+角度关系，作对称，构造全等三角形，将线段AB用已知线段表示求解 (2)如图②,过点C作CE⊥BD于点E,∠ABC=66°,∠BCD=角平分线+垂线产生全等80°,则∠DCE的度数为 ; 思路点拨:已知角平分线+垂线，延长垂线，构造全等三角形，应用全等三角形的性质和等腰三角形的性质进行角度转换求解. (3)如图③,过点D作DE∥BC交AB于点E,∠A=50°,∠ADE=角平分线+平行线产生等腰三角形70°,若BE=2,则线段BD的长为 . 思路点拨:已知角平分线+平行线构造等腰三角形，结合等腰三角形性质及锐角三 角函数求线段的长。 针对训练 1. 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=6,BC=10,对角线BD平分∠ABC,则S△BCD=( ) A. 10 B. 15 C. 30 D. 40 2. 如图,在△ABC中,AB=AC=8,∠ABC=30°,AD 是△ABC 的高,AE 平分∠BAD,过点 D作 DF∥AB交AE的延长线于点 F,则 DF的长是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 模型叠加 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD 平分∠ABC,过点 C 作 CE⊥BD交BD的延长线于点E，若CE=4，则BD的长为 ( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 4. ( 创新题型-回归教材)如图是人教版八年级上册数学教材第48页的部分内容.从思考中告诉了我们一种作已知角的平分线的方法. 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法：(1)以点 O 为圆心，适当长为半径画弧,交 OA于点 M,交 OB于点 N;(2)分别以点M，N为圆心，大 ₂M的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C； (3)画射线 OC,射线 OC 即为所求,如图①. 猜想角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 已知:如图②,∠AOC=∠BOC,点 P 在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证:PD=PE. 请写出完整的证明过程. (1)完成上述证明过程； (2)性质应用:如图,△ABC 的周长是 12,BO,CO 分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点 D,若 OD=3,求△ABC的面积. 课后练习 1．已知：中，为的中点，平分于，连结，若，求的长． 2．（23-24八年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知平分，点E，D分别为垂足，．求证：． 3．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图，，，为垂足，，为垂足，，相交于点，连接，求证： (1)； (2) 平分． 4．（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 5．（23-24八年级下·重庆开州·阶段练习）已知：如图，中，为上一点，连接交于点，交于． （1）使用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：． 证明：， ①_________， 平分， ， ②_________， ， ， ③_________， ④_________， 又， 在和中 ⑤_________， ． 6．（2019九年级·全国·专题练习）如图，在中，，平分，交于，于，求证：. 7．已知：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°；AC=BC；∠1=∠3；BE⊥AD． 求证：BE=AD． 8、（2024八年级·全国·专题练习）如图，是的角平分线，，则 ． 9、（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在中，平分，为高，的面积为6，，则的长为 ． 10、（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）如图在中，D为中点，，，交于F，，， 则的长为 ． 11、（23-24八年级·陕西咸阳·期中）如图，在四边形中，点是的中点，平分．求证：． 12、（23-24八年级·河北邢台·阶段练习）如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 13、（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，和的平分线交于点E，过点E作于点于点G． (1)试说明：． (2)猜想之间的数量关系，并说明理由． 14、（2024·重庆·三模）如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为 ．    15、（21-22八年级上·江苏南京·期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．求证：BE＝CD． 16、（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模型4:角平分线模型 图示 特点 OP 平分∠MON,PA⊥OM 于点A,PB⊥ON于点B 结论 PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO,∠OAP=∠OBP 1. 找模型 遇到图形中含角平分线，考虑用角平分线模型 2. 用模型 直接用角平分线性质，或构造等腰三角形、全等三角形解决相关问题 结论:PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO,∠OAP=∠OBP 证明:∵OP 平分∠MON, ∴∠AOP=∠BOP, 在△AOP和△BOP中, ∴△AOP≌△BOP(AAS), ∴PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO,∠OAP=∠OBP. 拓展方向：角平分线常用到的辅助线作法 类型 利用角平分线作对称 角平分线的中垂线 角平分线+平行线构造等腰三角形 图示 特点 OP 平分∠MON,A为OM上一点 OP平分∠MON,AP⊥OP OP 平分∠MON 辅助线作法 在 ON 上 截取OB=OA,连接PB 延长 AP 交 ON于点 B 过点 P作PQ∥ON交OM于点Q 结论 PA=PB, ∠APO=∠BPO PA=PB, OA=OB OQ=PQ, ∠QOP=∠QPO 满分技法 1. 角平分线的性质：①角平分线平分角；②角平分线上的点到角两边的距离相等； 2. 常见辅助线作法，构造等腰或全等三角形 例 模型构造 在△ABC中,BD平分∠ABC.(1)如图①,若∠C=2∠A,BC=16,CD=8,则线段AB的长角平分线+角度关系为 ; 思路点拨:已知角平分线+角度关系，作对称，构造全等三角形，将线段AB用已知线段表示求解 (2)如图②,过点C作CE⊥BD于点E,∠ABC=66°,∠BCD=角平分线+垂线产生全等80°,则∠DCE的度数为 ; 思路点拨:已知角平分线+垂线，延长垂线，构造全等三角形，应用全等三角形的性质和等腰三角形的性质进行角度转换求解. (3)如图③,过点D作DE∥BC交AB于点E,∠A=50°,∠ADE=角平分线+平行线产生等腰三角形70°,若BE=2,则线段BD的长为 . 思路点拨:已知角平分线+平行线构造等腰三角形，结合等腰三角形性质及锐角三 角函数求线段的长。 (1)24 【解析】如解图①,在 AB 边上截取BF=BC,连接 DF,∵ BD 是∠ABC 的平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△BDF和△BDC中, ∴∠C=∠BFD,∵ ∠C=2∠A,∴∠BFD=2∠A.∴∠A=∠FDA,∴AF=FD=CD(等腰三角形两腰相等),∴AB=BF+AF=BC+CD=16+8=24. (2)23° 【解析】∵ BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵ CE⊥BD,∴ 如解图②,延长CE 交AB 于点 F,在△BFE 和△BCE中, 能够随LOGE,MONE,CONE,△ABE≌△ABC(△AD). ∴BF=BC,∠BFE=∠BCE,∵∠ABC=66°, ∵∠BCD=80°,∴∠DCE=80°-57°=23°. (3)2 【解析】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵ DE ∥BC,∴ ∠EDB = ∠CBD,∴∠ABD=∠EDB,∴EB=ED,又∵∠A=50°,∠ADE= 70°,∴ ∠AED= 60°,又∵ ∠AED =∠EBD+∠EDB,∴∠EBD=30°.如解图③,过点 E 作EF⊥BD 于点 F,在 Rt△BEF中, 针对训练 1. 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=6,BC=10,对角线BD平分∠ABC,则S△BCD=( ) A. 10 B. 15 C. 30 D. 40 1. C 【解析】如解图,过点 D 作DE⊥BC 于点E,∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°,∴DE= 2. 如图,在△ABC中,AB=AC=8,∠ABC=30°,AD 是△ABC 的高,AE 平分∠BAD,过点 D作 DF∥AB交AE的延长线于点 F,则 DF的长是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. B 【解析】∵ △ABC 是等腰三角形,AD⊥BC,∴ ∠BAD =∠CAD (“三线合一”性质),∵∠ABC = 30°,∴ ∠BAD = 60°,∠ADB =90°,∵ AE 是∠BAD 的平分线,∴ ∠DAE =∠BAE=30°,∵ DF∥AB,∴∠F =∠BAE = 30°,∴∠DAF=∠F=30°,∴AD=DF,∵AB= 3. 模型叠加 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD 平分∠ABC,过点 C 作 CE⊥BD交BD的延长线于点E，若CE=4，则BD的长为 ( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 3. B 【解析】如解图,延长CE,BA交于点 F,∵CE⊥BD 交BD 的延长线于点 E,∠BAC=90°,∴ ∠BAD =∠CED,∴ ∠ABD =∠ACF(“8字”模型),又∵AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°,∴△ABD≌△ACF(ASA),∴BD=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠CBE=∠FBE,∵BE=BE,∠BEC=∠BEF=90°,∴△BCE≌△BFE(ASA),∴CE=EF,∴BD=CF=2CE,∵ CE=4,∴BD=8. 4. ( 创新题型-回归教材)如图是人教版八年级上册数学教材第48页的部分内容.从思考中告诉了我们一种作已知角的平分线的方法. 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法：(1)以点 O 为圆心，适当长为半径画弧,交 OA于点 M,交 OB于点 N;(2)分别以点M，N为圆心，大 ₂M的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C； (3)画射线 OC,射线 OC 即为所求,如图①. 猜想角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 已知:如图②,∠AOC=∠BOC,点 P 在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证:PD=PE. 请写出完整的证明过程. (1)完成上述证明过程； (2)性质应用:如图,△ABC 的周长是 12,BO,CO 分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点 D,若 OD=3,求△ABC的面积. 4. (1)证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PEO=∠PDO=90°,在△OEP和△ODP 中, ∴△OEP≌△ODP(AAS), ∴PE=PD; (2)解:如解图,过点O 分别作 OE⊥AB 于点E,OF⊥AC于点F, ∵ BO,CO分别平分∠ABC 和∠ACB, ∴EO=DO,FO=DO, ∵OD=3, ∴EO=FO=3, ∵△ABC 的周长是 12, ∴AB+BC+AC=12, 课后练习 1．已知：中，为的中点，平分于，连结，若，求的长． 1． 【分析】延长CG交AB于点E. 根据等腰三角形的判定与性质得CG=EG，AE=AC,再根据三角形中位线的性质得出DG=BE=（AB-AC），从而得出的长． 【详解】解：延长CG交AB于点E． AG平分，于， ，， ， ∵ ，为的中点， ． 故答案为. 【点拨】本题考查 等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理求解是解题的关键． 2．（23-24八年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知平分，点E，D分别为垂足，．求证：． 2．详见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，利用角平分线的性质得到，然后证明，从而得到，能根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答是解此题的关键． 【详解】∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 3．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图，，，为垂足，，为垂足，，相交于点，连接，求证： (1)； (2) 平分． 3．(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理 （1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可； （2）根据角平分线的判定定理证明即可． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：，，， 平分． 4．（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 4．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． （1）依据，，可得，，即可根据得到； （2）依据可得，再依据，，可利用证明，即可得到，进而得出． 【详解】（1）证明：，，平分， ，， 在和中， ， ； （2）解：由（1）知， ， 又， 在和中， ， ， ， ， ， ． 5．（23-24八年级下·重庆开州·阶段练习）已知：如图，中，为上一点，连接交于点，交于． （1）使用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：． 证明：， ①_________， 平分， ， ②_________， ， ， ③_________， ④_________， 又， 在和中 ⑤_________， ． 5．(1)见详解 (2)①③④⑤ 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先利用等腰直角三角的性质得到，再根据角平分线的性质得到，则，接着根据等角的余角相等得到，于是可判断，从而得到． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）求证：． 证明：， 平分， ， ， ， 又， 在和中 ， ． 故答案为：①③④⑤ 6．（2019九年级·全国·专题练习）如图，在中，，平分，交于，于，求证：. 6．详见解析 【分析】延长BD至N，使DN=BD，易得AD垂直平分BN，继而证得AE=EN，则可证得结论． 【详解】延长BD至N，使DN=BD，连接AN． ∵AD⊥BE， ∴AD垂直平分BN， ∴AB=AN， ∴∠N=∠ABN， 又∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C， ∴∠ABN=∠NBC=∠C， ∴∠NBC=∠C， ∴AN∥BC， ∴∠C=∠NAC， ∴∠NAC=∠N， ∴AE=EN， ∵BE=EC， ∴AC=BN=2BD． 【点拨】本题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及平行线的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 7．已知：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°；AC=BC；∠1=∠3；BE⊥AD． 求证：BE=AD． 7．见解析. 【分析】延长AC、BE交于F，首先由ASA证明△AEF≌△AEB，得到BE=BF，然后再次通过ASA证明△ACD≌△BCF，得到AD=BF，问题得解. 【详解】证明：延长AC、BE交于F， ∵∠1=∠3，BE⊥AE， 在△AEF和△AEB中，， ∴△AEF≌△AEB(ASA)， ∴FE=BE， ∴BE=BF， ∵∠ACD=∠BED=90°，∠ADC=∠BDE， ∴∠1=∠2， 在△ACD和△BCF中，， ∴△ACD≌△BCF（ASA）， ∴AD=BF， ∴BE=AD. 【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，两次证明全等是解题关键，也考查学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度． 8、（2024八年级·全国·专题练习）如图，是的角平分线，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键． 作于点，于点，根据角平分线的性质可得，利用三角形的面积公式可得，代入数据计算即可． 【详解】解：过点作于点，于点，如图所示， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 9、（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在中，平分，为高，的面积为6，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形． 延长，过点A作于点F，易得，则，进而推出，，则，通过证明，得出，结合三角形的面积公式，即可解答． 【详解】解：延长，过点A作于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵的面积为6， ∴， 解得：， 故答案为：3． 10、（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）如图在中，D为中点，，，交于F，，， 则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理等；连接，过点E作交的延长线于点G，由线段垂直平分线的性质得 ，由角平分线的性质得，由得由全等三角形的性质得，同理可得，即可求解；掌握相关的判定方法及性质，能根据题意作出恰当的辅助线，构建全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过点E作交的延长线于点G， 为中点，， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， （）， ， 同理可得：， ， ， ， 解得：， ， 故答案：． 11、（23-24八年级·陕西咸阳·期中）如图，在四边形中，点是的中点，平分．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 如图所示，作于点，根据角平分线的性质可得，根据中点的性质可得，再根据全等三角形的判定可得，，由此可得，，由此即可求解． 【详解】证明：如图所示，作于点，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 12、（23-24八年级·河北邢台·阶段练习）如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)的面积为9． 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高．熟练掌握：角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． （1）过点E作于G，于H，先通过计算得出，根据角平分线的判定与性质得，则，由到角两边距离相等的点在角的平分线上结论得证； （2）设，则，根据，即：，求得，，根据，计算求解即可． 【详解】（1）证明：如图，过点E作于G，于H，      ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线， 又， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分； （2）设，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的面积为9． 13、（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，和的平分线交于点E，过点E作于点于点G． (1)试说明：． (2)猜想之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析；(2)，理由见解析． 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）过点作，交于点，根据角平分线的性质可得，即可求证； （2）先证明，得到，同理可得：，即可求解． （1）证明：过点作，交于点，如图： ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分，，， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 同理可得：， ∵， ∴． 14、（2024·重庆·三模）如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为 ．    【答案】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，过点C作交的延长线于点F，证明，则，证明，则，得到，即可得到的长． 解：过点C作交的延长线于点F，    ∵平分，于点E，于F， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为： 15、（21-22八年级上·江苏南京·期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．求证：BE＝CD． 【答案】见解析 【分析】分别延长BE、CA交于点F，首先结合题意推出△CFE≌△CBE，从而得到BE＝EF＝BF，然后证明△BFA≌△CDA，得到BF＝CD，即可得出结论． 证明：分别延长BE、CA交于点F， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝∠FEC＝90°． ∵CD平分∠ACB， ∴∠FCE＝∠BCE． 在△CFE与△CBE中， ∵∠BEC＝∠FEC，∠FCE＝∠BCE，CE＝CE， ∴△CFE≌△CBE， ∴BE＝EF＝BF． 在△CFE与△CAD中， ∵∠F＋∠FCE＝∠ADC＋∠ACD＝ 90°， ∴∠F＝∠ADC． 在△BFA与△CDA中， ∵∠F＝∠ADC，∠BAC＝∠FAB，AB＝AC， ∴△BFA≌△CDA， ∴BF＝CD． ∴BE＝CD． 【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，理解角平分线的基本定义，熟练运用角平分线的性质构造辅助线，并且准确判定全等三角形是解题关键． 16、（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 根据，求出，，从而求得，再根据三角形全等证明即可． 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ，，， ， ，， ， ， ， ． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$