第1章 有理数 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

第1章 有理数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章（有理数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 2．的倒数是（    ） A．2020 B． C． D． 3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．米 B．40米 C．米 D．100米 4．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．若与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①④ 7．小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠．哪种方式支付更划算呢？（    ）． A．方式一 B．方式二 C．两种方式价格相同 D．无法确定 8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A．， B．， C．， D．， 10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ） A．3 B．﹣2 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．比较大小： ，π 3.14， ， ． 12．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为 ． 13．如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 14．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，，， 16．把下列各数填在相应的大括号内（填序号）： ①，②0.4，③，④26，⑤0，⑥2，⑦，⑧． (1)负分数集合：{________________________________________…}； (2)有理数集合：{________________________________________…}； (3)非负整数集合：{________________________________________…}． 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 19．某自行车厂计划一周生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出人，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，每辆车元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 20．观察下列运算： (1)请你认真思考上述运算，归纳※运算的法则： 两数进行※运算，______ 特别地，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果等于______． (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 21．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）： 计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费． (1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？ (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？ (3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？ 22．探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和的两点距离为________； 则的意义可理解为数轴上表示数________和________这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数________和________这两点的距离； 探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？ 结论应用（填空）： ①代数式的最小值是________； ②代数式的最小值是________； ③代数式的最小值是________． 23．已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为线段的“n倍点”．例如，如图1所示：当点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段的“1倍点”． 请根据上述规定回答下列问题： 已知图2中，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x． (1)当（表示这个数介于与1之间，包含和1）时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段的“1倍点”； (2)若点C为线段的“n倍点”，且，求n的值； (3)若点D是线段的“2倍点”，则点D表示的数为 ； (4)若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为，要使线段上始终存在线段的“3倍点”，直接写出t介于哪两个数之间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章（有理数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 【答案】C 【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； C、0是整数，符合题意； D、0不是分数，不符合题意； 故选：C． 2．的倒数是（    ） A．2020 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了倒数的概念，要求掌握倒数的定义，并能熟练运用到实际运算当中：实数a，b互为倒数，则． 【详解】解：的倒数是， 故选D． 3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．米 B．40米 C．米 D．100米 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米， 故选：C． 4．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为倒数， ∴项不符合题意； ∵和不是只有符号不同， ∴项不符合题意； ∵与互为相反数， ∴项符合题意； ∵和符号相同， ∴项不符合题意． 故选． 5．若与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考核知识点：相反数、非负数性质运用．解题关键点：熟记非负数性质．根据相反数性质得，根据非负数性质得，，求出，，再代入求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 所以，，， 所以，． 故选． 6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 7．小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠．哪种方式支付更划算呢？（    ）． A．方式一 B．方式二 C．两种方式价格相同 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，求出按两种支付方式支付所需费用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：按方式一支付所需费用为（元）； 按方式二支付所需费用为（元）． ∵， ∴按方式一支付更划算． 故选：A． 8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，是解题的关键．当P在点A、B之间时的距离、当点P到点A和点B的距离之和为7的点P的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可． 【详解】解：由题意得：当P到点A、B的距离之和为7时，有 ∵当点P位于点A、B之间时，， ∴将x从向左移动1.5个单位或从3向右移动1.5个单位，则有 此时，或 \故选：C． 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别将各选项中的值进行比较，然后代入求值即可． 【详解】解：A. 当，时，因为，则有，故不符合题意； B. 当，时，因为，则有，故不符合题意； C. 当，时，因为，则有，符合题意； D. 当，时，因为，则有，故不符合题意． 故选：C． 10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ） A．3 B．﹣2 C． D． 【答案】C 【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】∵a1＝3， ∴a2＝＝﹣2， a3＝， a4＝， a5＝， ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴a2019＝a3＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．比较大小： ，π 3.14， ， ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，的近似值，结合与有理数的大小比较的方法可得答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ； 故答案为：，，， 12．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 根据科学记数法表示较大的数的方法求解即可； 【详解】解：依题意，数据350000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 13．如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 【答案】 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长． 【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为， ∴这个圆柱体的侧面积为， 故答案为：． 14．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，，， 【答案】各数在数轴上的表示见解析； 【分析】本题主要考查数轴，在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大． 【详解】 16．把下列各数填在相应的大括号内（填序号）： ①，②0.4，③，④26，⑤0，⑥2，⑦，⑧． (1)负分数集合：{________________________________________…}； (2)有理数集合：{________________________________________…}； (3)非负整数集合：{________________________________________…}． 【答案】(1)③⑧ (2)①②③④⑤⑥⑦⑧ (3)④⑤⑥ 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可 【详解】（1）负分数集合：{③⑧…}； （2）有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}； （3）非负整数集合：{④⑤⑥…}； 17．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （3）将除法转化成乘法，利用乘法分配律即可求解； （4）利用有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 【答案】(1)<，<，< (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． （1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 故答案为：； （2）由数轴得：， ∴， ∴原式 ． 19．某自行车厂计划一周生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出人，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，每辆车元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)辆 (2)元 【分析】此题考查了正数与负数的应用，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据表格及题意求出七天的生产情况，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的； （2）求出七天共生产的辆数，然后根据工资总额的计算方法即可得到结果． 【详解】（1）解：辆． 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆． （2）解：辆， 所以这一周实际共生产自行车辆． 故该厂工人这一周的工资总额为元． 20．观察下列运算： (1)请你认真思考上述运算，归纳※运算的法则： 两数进行※运算，______ 特别地，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果等于______． (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 【答案】(1)同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值 (2)23． 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整； （2）根据（1）中的结论可以解答本题． 【详解】（1）解：根据题目中的例子观察，可知：两数进行运算时， 同号两数运算取正号，再把绝对值相加， 异号两数运算取负号，再把绝对值相加， 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的绝对值， 故答案为：同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加； 等于这个数的绝对值； （2）解：． 21．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）： 计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费． (1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？ (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？ (3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？ 【答案】(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元 (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟 (3)若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元 【分析】本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解两种“计费方法”的意义是正确解答的关键． （1）根据计费方法A的计费标准进行计算即可； （2）先估算通话时间，再利用计费方法B的解法标准进行计算即可； （3）求出用计费方法B的用户某个月累计费用126元的通话时间，再根据通话时间与计费方法A计算费用，比较得出答案． 【详解】（1）解：当通话时间为100分钟时，应付费（元）， 答：某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元； （2）解：由于用计费方法B的用户某个月累计费用107元大于88元，因此通话时间大于200分钟，设通话时间是分钟， 则， 解得， 答：用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟； （3）解：设通话时间是分钟，由题意可得 ， 解得， 当通话时间为400分钟时，（元）， （元）， 答：若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元． 22．探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和的两点距离为________； 则的意义可理解为数轴上表示数________和________这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数________和________这两点的距离； 探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？ 结论应用（填空）： ①代数式的最小值是________； ②代数式的最小值是________； ③代数式的最小值是________． 【答案】探索材料1（填空）：，6，，，． 探索材料2（填空）：：与之间，处，之间 结论应用（填空）：，， 【分析】本题考查数轴上两点间的距离的意义，绝对值化简，通过数形结合，分别得到数轴上有2个点，3个点，4个点时，动点在什么位置，到这几个点的距离之和最小，并会求最小的距离之和是解决本题的关键． 探索材料1（填空）：按照化简绝对值的求法即可得到数3和的两点距离；将化为，将化为，再根据数轴上两点间的距离的意义可知其表示哪两个点之间的距离； 探索材料2（填空）： ①通过观察，比较可得点P设在与之间时，可P到A的距离与P到B的距离之和最小，为线段长； ②通过观察，比较可得点P应设在处时，P到A，B，C三点的距离之和最小，为线段的长； ③通过观察，比较可得点P应设在之间，才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小，为的长； 结论应用（填空）： ①结合（2）中的①，可得最小距离为4和之间的距离； ②结合（2）中的②，可得最小距离为和2之间的距离； ③结合（2）中的③，可得最小距离为和5，和2的距离之和． 【详解】解：探索材料1（填空）： ， 的意义可理解为数轴上表示数6和这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离； 故答案为：，6，，，． 探索材料2（填空）： ①由题知， 材料供应点P应设在的左侧时，P到A的距离与P到B的距离之和； 材料供应点P应设在B的右侧时，P到A的距离与P到B的距离之和； 材料供应点P应设在与之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小为； ②材料供应点P应设在处时，P到A，B，C三点的距离之和为最小； ③材料供应点P应设在之间，才能使P到A，B，C，D四点的距离之和为最小； 故答案为：与之间，处，之间． 结论应用（填空）： ①代数式表示x到的距离与x到的距离之和， 的最小值是； ②代数式表示x到的距离与x到与x到的距离之和， 的最小值是； ③代数式表示x到的距离与x到与x到与x到的距离之和， 的最小值是． 故答案为：，，． 23．已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为线段的“n倍点”．例如，如图1所示：当点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段的“1倍点”． 请根据上述规定回答下列问题： 已知图2中，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x． (1)当（表示这个数介于与1之间，包含和1）时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段的“1倍点”； (2)若点C为线段的“n倍点”，且，求n的值； (3)若点D是线段的“2倍点”，则点D表示的数为 ； (4)若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为，要使线段上始终存在线段的“3倍点”，直接写出t介于哪两个数之间． 【答案】(1)一定是 (2) (3)或 (4) 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求出与之间的关系即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离公式求出长，进而求出与之间的关系即可得到答案； （3）设点D表示的数为m，根据两点距离公式结合已知条件得到，据此求解即可； （4）设上线段的“3倍点”表示的数为n，同（3）求出n的值，再根据这个“3倍点”在线段上进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x， ∴， ∵， ∴， ∴点C一定是线段的“1倍点”， 故答案为：一定是； （2）解：点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设点D表示的数为m， ∴， ∵点D是线段的“2倍点”， ∴， ∴， 当时，则，解得； 当时，则，此时不满足题意； 当时，则， 解得； 综上所述，点D表示的数为或3， 故答案为：或3； （4）解：设上线段的“3倍点”表示的数为n， 同理可得， 当时，则， 解得， ∵点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为， ∴， ∴； 当时，则不满足题意； 当时，则， 解得， ∴， ∴； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，正确理解题意熟知“n倍点”的定义是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$