2.1认识有理数第3课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 2.1 认识有理数 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 第3课时 学习目标 1.掌握数轴的三要素，能正确画数轴；（重点） 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数;会用数轴比较有理数的大小；（重点） 3.会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.（难点） 新课导入 1.（1） 和 统称为有理数； （2）整数包括 、0、 ； （3）分数包括 、 . 2.把下列各数填入相应的集合内：5，-2，，0，1.5，，-3.14. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …};整数集合：{ …}； 分数集合：{ …};正整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …} 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 5 -3.14 复习回顾 新课导入 情景引入 问题：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 新课讲授 探究一：数轴 0 思考：(1)如果把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 (2)你能类比温度计，用直线上的点表示有理数吗？ 新课讲授 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 用直线上的点表示有理数的方法 知识归纳 如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 三者称为“数轴三要素”，缺一不可. 新课讲授 数轴 知识归纳 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴. 原点 正方向 单位长度 像一个平放的温度计. 新课讲授 2.定原点：在这条直线上的适当位置取一点作为原点(如图)，原点表示0; 0 3.定方向：确定正方向，用箭头表示出来（一般规定从原点向右的方向为正方向）; 4.定单位长度：确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   1.先画一条水平的直线； 思考：(3)如何画一条数轴呢？ 1.下列选项中，表示数轴正确的是( ) A. B. C. D. 新课讲授 D 尝试·思考：你能用数轴上的点来表示有理数吗？ 新课讲授 探究二：用数轴上的点表示有理数 (1)在数轴上，+3可以用位于原点 边 个单位长度的点表示，-4可以用位于原点 边 个单位长度的点表示. 右 3 左 4 (2)用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？其他数呢？ -1.5 新课讲授 知识归纳 用数轴上的点表示有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。 新课讲授 2.(1)指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 解：（1）点A表示1.5；点B表示－0.5； 点C表示－3；点D表示3；点E表示－2. (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3，0，5，-4，-，3，-5. 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 新课讲授 （2）如上图所示. 新课讲授 观察·思考：观察下图中表示3，-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示与-的两个点呢？表示5与-5的两个点呢？ 3个单位长度 3个单位长度 新课讲授 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等.一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. 知识归纳 绝对值的几何意义 新课讲授 探究三：利用数轴比较有理数的大小 思考·交流：将下列各数：，-3，0，5，-4，-，3，-5，按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置(如下图)，你有什么发现?与同伴进行交流。 越来越大 归纳：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 新课讲授 解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）； （2）0＞－1.8 (负数小于零）； 3.比较下列每组数的大小： （1）－2和＋6;　 （2）0和－1.8; （3）－和4.　 （3）－＞－4(数轴上，－所对应的点在－4所对应点的右侧）. 典例分析 解：如图所示： 典例分析 例2：一只蚂蚁从原点出发，先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C.(1)写出A，B，C三点表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 解：(1)点A表示2，点B表示5，点C表示－4；(2)蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度． 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 A B C 2.如图，在数轴上点M表示的数可能是(　　) A．1.5　   B．－1.5　   C．－2.4　   D．2.4 1.如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是(　　) 学以致用 D C 学以致用 3.有下列四个地方：死海(海拔－400米)，卡达拉低地(海拔－133米)，罗讷河三角洲(海拔－2米)，吐鲁番盆地(海拔－154米)．其中最低的是(　　) A．死海   B．卡达拉低地 C．罗讷河三角洲   D．吐鲁番盆地 4.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6 cm”对应数轴上的数为(　　) A．－1.6   B．4.6   C．2.6   D．－2.6 A A 5.如图所示，点A，B，C，D所表示的数分别是：____，____，_____，_____． 学以致用 7.与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是_____． ±3 0 －1 －4 ＜ ＜ ＞ －2.5 学以致用 课堂小结 正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。 认识有理数3 数轴 用数轴上的点表示有理数 利用数轴比较有理数的大小 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴.通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 作业布置 习题2.1：8，16 题. 感谢聆听 例1：将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． －2，－3，3，，－1.5，0. 用“<”连接：－3＜－2＜－1.5＜0＜＜3. 解：由数轴可得，点A，B，C所表示的数分别是－2.5，0，4； －4，，6这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示如图所示． 8.如图，指出数轴上点A，B，C所表示的数，并把－4，，6这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示出来． $$