1.7有理数乘法（五大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

1.7有理数乘法 题型一 两个有理数的乘法运算 1．已知是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是（  ） A．3032 B．6538 C．32512 D．10332 2．计算的结果是（   ） A．2 B． C．6 D． 3．如图，有理数a、b在数轴上的对应的位置，则（   ） A． B． C． D． 4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．计算： ． 题型二 多个有理数的乘法运算 1．．如果，且、异号，则 0．（用“”号或“”号填空） 2．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的，则取出的3个数的积最大等于（    ） A．280 B．270 C．252 D．216 3．已知、、都是负数，且，则是（ ） A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 题型三 有理数乘法的实际应用 1．把六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之和的差为 2．有数组，，， ……， 那么第2016组中三个数之和的末位数字是 3．一公路检修组乘车沿东西方向检修路线，自地出发，约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，．请根据题意解答下列问题： (1)问收工时检修组位于何处? (2)若汽车耗油为0.3升/千米，问从地出发到收工后回到地，共耗油多少升? 4．天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满  30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 5．春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱． (1)这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？ (2)这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？ 题型四 倒数 1．已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 2．已知有理数，，，，，其中，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，求的值． 3．已知与互为倒数，与互为相反数，，求的值． 4．的倒数是（    ） A． B． C． D． 5．若a与2互为倒数，则等于（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 题型五 有理数乘法运算定律 1．（1）；         （2）； （3）；      （4）． 2．计算： (1)； (2) 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 4．简便计算 (1) (2) 5．计算： 1．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： ． 2．计算：． 3．工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长多少米？ 4． 2023年洪涝灾害比以往较多，在某次救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，规定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：15，，7，，，，12，． (1)通过计算说明：乙地在甲地的______（填“东边”或“西边”）方向，与地相距______； (2)救灾过程中，最远处离出发点是______； (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求途中还需补充多少升油？ 5．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 6．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.7有理数乘法 题型一 两个有理数的乘法运算 1．已知是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是（  ） A．3032 B．6538 C．32512 D．10332 【答案】D 【分析】本题考查了三位数乘两位数的计算方法的灵活运用．已知是一个三位数乘两位数的算式，那么这个算式的结果最小是，最大是；又末尾数相乘，也就是它们的乘积的末尾数是2，据此解答． 【详解】解：已知是一个三位数乘两位数的算式； 结果最小是； 最大是； 又末尾数相乘，也就是它们的乘积的末尾数是2； 所以，它的得数可能是． 故选：D． 2．计算的结果是（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则来计算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】 ． 故选：B． 3．如图，有理数a、b在数轴上的对应的位置，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数加法、减法、乘法法则；先利用数轴得，再用有理数运算法则进行逐一判断，即可求解；会结合数轴及有理数运算法则进行判断式子的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴得， A.，有理数加法法则得结论正确，符合题意； B.，有理数加法法则得结论错误，不符合题意； C.，有理数乘法法则得结论错误，不符合题意； D.，有理数加减法法则得结论错误，不符合题意； 故选：A． 4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数加法、减法、乘法计算法则，绝对值比较，正确掌握有理数计算法则是解题的关键 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 故选：B 5．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，先根据绝对值的意义进行化简，再进行有理数的乘法运算即可．掌握绝对值的意义及有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 题型二 多个有理数的乘法运算 1．．如果，且、异号，则 0．（用“”号或“”号填空） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据已知、异号，说明，又，然后应用解不等式的知识可得． 【详解】解：， ． 、异号， ， ． 故答案为：． 2．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的，则取出的3个数的积最大等于（    ） A．280 B．270 C．252 D．216 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数乘法计算，先求出取出的这三个数的和为20，再由，得到这10个不同的非零自然数即为从1到10的10个自然数，据此讨论分别取到1到10这10个数时的最大乘积即可得到答案． 【详解】解：， 所以取出的这三个数的和为20， 因为， 所以这10个不同的非零自然数即为从1到10的10个自然数， 当取的数有10时，由于， 此时三个数的积最大为， 同理取的数有9时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有8时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有7时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有6时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有5时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有4时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有3时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有2时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有1时，此时三个数的积最大为， 综上所述，这三个数的积的最大值为280， 故选A． 6．已知、、都是负数，且，则是（ ） A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质，可求出、、的值，然后将根据乘法法则计算即可． 【详解】解： ，， ，，， 又、、都是负数， 是负数． 故选：A． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)2 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，有理数乘法分配律： （1）根据有理数的乘法计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法计算法则求解即可； （3）根据有理数的乘法计算法则求解即可； （4）根据有理数的乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数乘法运算以及惩罚运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）利用乘法运算律计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （4）先去括号和绝对值符号，再根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 题型三 有理数乘法的实际应用 1．把六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之和的差为 【答案】16 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，， ∴，， ∴， 故答案为： ． 2．有数组，，， ……， 那么第2016组中三个数之和的末位数字是 【答案】8 【分析】本题主要考查了有理数乘法以及加法的应用，根据题意可知第2016组数据为： ，则可得出三个数的末尾数都是6，相加即可得出答案． 【详解】解：∵有数组，，， ……， ∴第2016组数据为： ， ∴第一个数的末尾数是：6 第二位数的末尾数是：，也是6， 第三位数的末尾数是：，也是6， ∴， 故第2016组中三个数之和的末位数字是：8， 故答案为：8． 3．一公路检修组乘车沿东西方向检修路线，自地出发，约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，．请根据题意解答下列问题： (1)问收工时检修组位于何处? (2)若汽车耗油为0.3升/千米，问从地出发到收工后回到地，共耗油多少升? 【答案】(1)收工时在检修组位于出发点西5千米处 (2)从出发到收工共耗油升 【分析】本题主要考查有理数乘法和加法运算的应用，熟练掌握有理数乘法运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行列式求解； （2）把每次的行走记录的绝对值相加，然后再进行求解即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：收工时在检修组位于出发点西5千米处； （2）解：（千米）， （升）， 答：从出发到收工共耗油升． 4．天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满  30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 【答案】见解析 【分析】题目主要考查打折运算及有理数的乘法应用，理解题意，分别对每位顾客计算出相应的超市的费用即可得出结果 【详解】解：顾客甲：只买10小瓶，(元)，只买10小瓶， 到A或C超市购买无优惠，到B超市购买有优惠，花费为（元）； 顾客乙：只买5个大瓶，(元)，已满30元，到A超市购买无优惠，到B超市购买九折，到C超市购买八折， 应该到C超市购买更便宜，花费； 顾客丙：买4大瓶6小瓶，(元)， 如果选A超市就是：元)，如果选B超市就是：(元)， 选C超市就是：(元)， 所以选C超市， 顾客丁：买1大瓶和2小瓶，(元)， 如果选A超市：(元)， 如果选B超市就是：(元)， 如果选C超市无优惠， 所以选A超市． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 B C C A 所花钱数 (元) 40 44 12.5 5．春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱． (1)这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？ (2)这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？ 【答案】(1)克 (2)盈利140元． 【分析】本题考查了正数和负数的应用及有理数乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出记录数据的总和，再加即得答案； （2）每箱的利润乘以总质量，即得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：（克）； （2）根据题意得（元）， 答：盈利140元． 题型四 倒数 1．已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【答案】或0 【分析】此题考查了绝对值的定义，相反数的定义，倒数定义，根据相反数、倒数、绝对值得到，代入计算可得答案． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴， 当时，； 当时，． 2．已知有理数，，，，，其中，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查代数式求值，涉及倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定义与性质，根据题意，由倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定义与性质得到、及，再分类讨论，代值求解即可得到答案，熟记倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定义与性质是解决问题的关键． 【详解】解：、互为倒数， ， 、互为相反数， ， 的绝对值为2， ， 当时，； 当时，． 3．已知与互为倒数，与互为相反数，，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查倒数、相反数与绝对值的意义及代数式的值．由题意易得，，，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：，，， 当时，； 当时，． 4．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，掌握相反数和倒数的定义是解答本题的关键． 根据题意利用相反数和倒数的定义计算即可． 【详解】解：， 的倒数为， 故选：D． 5．若a与2互为倒数，则等于（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查倒数及绝对值．根据倒数的定义求得的值后代入中计算即可． 【详解】解：与2互为倒数， ， ， 故选：A． 题型五 有理数乘法运算定律 1．（1）；         （2）； （3）；      （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的乘法法则及乘法运算律，掌握有理数的乘法法则是解题的关键。 （1）把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）把和，和利用乘法交换、结合律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）把与交换结合到一起，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．计算： (1)； (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）利用有理数加法运算律计算即可； （2）先利用乘法分配律，然后在进行加减计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4) (5) (6)10 【分析】本题考查有理数的四则混合运用，熟练掌握相关运算法则和运算顺序，并灵活运用运算律简便运算是解答的关键． （1）根据有理数的减法法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序求解即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序、绝对值的性质求解即可； （5）根据有理数的乘法运算法则和运算顺序求解即可； （6）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减法运算法则和运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 4．简便计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算和运算律： （1）先把小括号内的式子变形为，再计算去小括号和中括号，最后计算乘法即可； （2）把原式变形为，据此计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 首先运用乘法分配律计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 1．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： ． 【答案】99900 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】解： ． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，把原式转化为，利用拆项法解答即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ， ， ． 3．工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长多少米？ 【答案】108米 【分析】题目主要考查有理数的乘法运算及加减运算，理解题意，作出相应的图是解题关键 【详解】解：如图所示， 根据图示得，全长为：米 答：这条小路长108米 4． 2023年洪涝灾害比以往较多，在某次救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，规定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：15，，7，，，，12，． (1)通过计算说明：乙地在甲地的______（填“东边”或“西边”）方向，与地相距______； (2)救灾过程中，最远处离出发点是______； (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求途中还需补充多少升油？ 【答案】(1)东边，20 (2)25 (3)8升 【分析】此题考查了有理数的正负数、混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算． （1）对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果； （2）逐一求出每次行程后离A的距离即可； （3）用该冲锋舟每干米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可． 【详解】（1）， ∴乙地在甲地的东边方向，与地相距； （2）航行的各个救灾点与出发地甲地的距离分别为： 15；；；；；；；； ∴最远处是； （3）， （升），（升）， 答：还需要补充8升油； 5．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)84675 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据表格列式计算即可得出答案； （2）根据最大数减去最小数即可得出答案； （3）根据工资的计算方法列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据记录可知前三天共生产（辆）； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （3）解：， （元）， 该厂工人这一周的工资总额是元． 6．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)该厂工人这一周的工资是元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键． （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【详解】（1）解：前三天生产的辆数是辆． 答案是：； （2）解：辆， 故答案是， 故答案为：； （3）解：这一周多生产的总辆数是辆． 元． 答：该厂工人这一周的工资是元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$