精品解析： 山东省聊城市茌平区振兴街道中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年初一下学期数学开学考试题 一、单选题 1. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D.   2. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 整数和分数统称有理数 3. 从2022年起，某市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示（ ） A B. C. D. 4. 为了解某市七年级4000名学生的视力情况．从中抽查了400名学生的视力进行统计分析．下列四个判断正确的是（ ） A. 4000名学生总体 B. 样本容量是400名学生 C. 每名学生是总体的一个样本 D. 400名学生的视力是总体的一个样本 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，实数，，在数轴上对应的点分别是，，，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个选项的代数式表示中，正确的是（ ） A. 与的2倍的和是 B. “与的和的倒数”表示为 C. 若a的平方比甲数小2，则甲数是 D. a，b两个数的平方和是 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是( ) ①（√） ②（×） ③倒数等于本身的数有1和．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 下列图形都是由同样大小黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第20个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）张 A. 61 B. 78 C. 79 D. 80 二、填空题 12. 计算：＝_______． 13. 已知与和是单项式，则 ______． 14. 计算：______． 15 若则 ________ ． 16. 已知线段厘米，在直线上有一点C，且厘米，M是线段的中点，则线段的长为___________厘米． 17. 关于的多项式的值与的取值无关，则______． 三、解答题 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程： 20. 已知，． （1）求； （2）如果，求 21. 解方程组： 22. 某学校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图， （1）本次调查的学生共有_______人； （2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角度数为________度； （3）补全条形统计图； （4）若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数． 23. 绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元，春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 24. 有若干只鸡和兔放在同一个笼子里．从上面看，有个头；从下面看，有只脚．问笼子里有几只鸡？几只兔？ 25. 某工厂要加工一批产品．原计划每天加工产品100件，就可以在预定时间内完成任务．实际按原计划加工两天后，提高了加工速度，在成本不变的情况下，平均每天比原计划多加工了20件，结果提前3天完成了任务． （1）这批产品一共多少件？ （2）若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的八折进行销售，则这批产品总获利为24000元，求每件产品的成本价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年初一下学期数学开学考试题 一、单选题 1. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D.   【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 整数和分数统称有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意； B、有理数不是正数就是负数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意； C、当时，，故不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数和分数统称有理数，说法正确，符合题意， 故选：D． 3. 从2022年起，某市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据50000000用科学记数法表示为； 故选：B． 4. 为了解某市七年级4000名学生的视力情况．从中抽查了400名学生的视力进行统计分析．下列四个判断正确的是（ ） A. 4000名学生是总体 B. 样本容量是400名学生 C. 每名学生是总体的一个样本 D. 400名学生的视力是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、4000名学生的视力是总体，此选项错误，不符合题意； B、样本容量是400，此选项错误，不符合题意； C、每名学生的视力是总体的一个样本，此选项错误，不符合题意； D、400名学生的视力是总体的一个样本，此选项正确，符合题意， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项、去括号法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图所示，实数，，在数轴上对应的点分别是，，，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与实数对应关系，绝对值，有理数的加减法，乘除法知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据图中的点的位置即可确定的正负，即可判断． 【详解】解：由数轴可知，， ， ，， ，故选项A错误； ，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误 故选：B． 7. 下列四个选项的代数式表示中，正确的是（ ） A. 与的2倍的和是 B. “与的和的倒数”表示为 C. 若a的平方比甲数小2，则甲数是 D. a，b两个数的平方和是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据题意，正确理解题中的数量关系，即可判断答案． 【详解】选项A，与的2倍的和是，所以选项A错误，不符合题意； 选项B，“与的和的倒数”表示为，所以选项B错误，不符合题意； 选项C，正确，符合题意； 选项D，a，b两个数的平方和是，所以选项D错误，不符合题意； 故选C． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案． 详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断． 9. 如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是( ) ①（√） ②（×） ③倒数等于本身的数有1和．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，乘方，单项式次数和系数定义，多项式项和次数的定义，熟知相关知识是解题的关键． 根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可判断①；根据乘方的计算法则可判断②；根据乘积为1的两个数互为倒数可判断③；根据单项式次数和系数的定义可判断④；根据多项式次数和项的定义可判断⑤． 【详解】解：①，小明此题做错了； ②，小明此题做对了； ③倒数等于本身的数有1和，小明此题做对了； ④单项式的系数是，次数是1，小明做错了； ⑤多项式是一次三项式，常数项是1，小明此题做对了； 共做对了3题， 故选：B． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 11. 下列图形都是由同样大小黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第20个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）张 A. 61 B. 78 C. 79 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第①、②、③、④个图归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，第①个图中黑色正方形纸片的张数为张， 第②个图中黑色正方形纸片的张数为张， 第③个图中黑色正方形纸片的张数为张， 第④个图中黑色正方形纸片的张数为张， 归纳类推得：第个图中黑色正方形纸片的张数为张， 则第20个图中黑色正方形纸片的张数为张， 故选：A． 二、填空题 12. 计算：＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，先确定符号（两数相乘，同号为正，异号为负），然后把绝对值相乘． 【详解】解： 故答案为：． 13. 已知与的和是单项式，则 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：与的和是单项式， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算． 【详解】解：（﹣3ab2）2＝9a2b4． 故答案为：9a2b4． 15. 若则 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查偶次方的非负性，绝对值的非负性，代数式求值，求解，值是解题的关键．根据绝对值的非负性，偶次方的非负性求解，的值，再代入计算可求解． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：． 16. 已知线段厘米，在直线上有一点C，且厘米，M是线段的中点，则线段的长为___________厘米． 【答案】5或13##13或5 【解析】 【分析】本题主要考查了求两点之间的距离，利用线段的和差表示，再利用中点的意义即可解得． 【详解】解：当点C在点B的左侧时， ∵厘米，厘米， ∴（厘米）． ∵M是线段的中点， ∴（厘米）； 当点C在点B的右侧时， ∵厘米，厘米， ∴（厘米）． ∵M是线段的中点， ∴（厘米）； 综上，线段的长为5或13． 故答案为：5或13． 17. 关于的多项式的值与的取值无关，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式合并同类项后，使含的项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：原式， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 三、解答题 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则和乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程： 【答案】①，3；② 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解一元一次方程： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值化简求值即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； 当，时， 原式 ． （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把系数化为1，得． 20. 已知，． （1）求； （2）如果，求 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则进行求解． （1）把、的值代入，再去括号，合并同类项即可； （2）求出，再把、值代入，去括号，合并同类项即可． 小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，，， ． 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法，得，再代入①，即可作答． 【详解】解：得， 解得 把代入①得 ∴方程组的解是 22. 某学校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图， （1）本次调查的学生共有_______人； （2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角度数为________度； （3）补全条形统计图； （4）若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数． 【答案】（1）100 （2）108 （3）图见解析 （4）估计该校选修篮球项目的总人数为360名 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）的人数除以所占的比例，求出总人数即可； （2）用360度乘以的人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）求出项目的学生人数，补全条形图即可． （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：100； 【小问2详解】 ； 故答案为：108； 【小问3详解】 的人数为：；补全条形图如图： 【小问4详解】 （名）； 答：估计该校选修篮球项目的总人数为360名． 23. 绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元，春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【答案】（1）顾客按方案一付款：元；顾客按方案二付款： 元； （2）选择方案二购买更省钱，过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，解题的关键是正确根据题意列出关系式，本题属于基础题型． （1）根据两种优惠方案分别列出代数式即可； （2）分别代入进行计算，再比较即可； 【小问1详解】 解：顾客按方案一购买，则需要付款： 元， 顾客按方案二购买，则需要付款： 元． 【小问2详解】 当时， 方案一需付款： （元）， 方案二需付款： （元） ， 选择方案二购买更省钱． 24. 有若干只鸡和兔放在同一个笼子里．从上面看，有个头；从下面看，有只脚．问笼子里有几只鸡？几只兔？ 【答案】笼子里有只鸡，只兔． 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解决鸡兔同笼问题，解题关键是能够根据题意正确列出二元一次方程组．设笼子里有只鸡，只兔，根据笼中鸡和兔共个头只脚，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设笼子里有只鸡，只兔， 依题意，得：， 解得：． 答：笼子里有只鸡，只兔． 25. 某工厂要加工一批产品．原计划每天加工产品100件，就可以在预定时间内完成任务．实际按原计划加工两天后，提高了加工速度，在成本不变的情况下，平均每天比原计划多加工了20件，结果提前3天完成了任务． （1）这批产品一共多少件？ （2）若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的八折进行销售，则这批产品总获利为24000元，求每件产品的成本价是多少元？ 【答案】（1）2000件 （2）100元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设这批产品一共件，根据结果提前3天完成了任务，列出方程进行求解即可； （2）设每一件产品的成本价为元，根据这批产品总获利为24000元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设这批产品一共件， 由题意，得： 解得； 所以，这批产品一共2000件． 【小问2详解】 设每一件产品的成本价为元， 由题意，得： 解得； 所以，每一件产品的成本价为100元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $