精品解析：宁夏银川市六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

宁夏六盘山高级中学 2023-2024学年第二学期高二第二次月考测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：连彦萍 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ） A. 正方形的边长与对角线长 B. 球的体积与表面积 C. 一个人的身高与学习成绩 D. 平均学习时间与学习成绩 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关关系的定义判断． 【详解】选项AB中两个变量间是一种函数关系，选项C中两个变量之间没有什么关系， 选项D中，学习成绩与平均学习时间有关，但不仅与时间有关， 还与其他变量有关如学习时专注性，个人的学习习惯等有关，因此D是相关关系． 故选：D． 2. 对甲，乙两地小学生假期一天中读书情况进行统计，已知小学生的读书时间均符合正态分布，其中甲地小学生读书的时间为（单位：小时），，对应的曲线为，乙地小学生读书的时间为（单位：小时），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态曲线的特征可得答案. 【详解】因为，， 所以的对称轴为，的对称轴为， 又，所以的形状偏瘦一些. 故选：C 3. 有一散点图如图所示，在5个数据 中去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变小 B. 残差平方和变小 C. 变量x，y负相关 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变弱 【答案】B 【解析】 【分析】根据散点图的分布以及相关性的相关定义，结合选项即可逐一求解. 【详解】对于A, 去掉后，相关性变强，相关系数r变大， 对于B,残差平方和变小，故B正确， 对于C，散点的分布是从左下到右上，故变量x，y正相关，故C错误， 对于D，解释变量x与预报变量y的相关性变强，故D错误， 故选：B 4. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）． A. 60 B. 96 C. 300 D. 360 【答案】C 【解析】 【分析】先排首位，再排其它位数，结合分步计数原理可得结果. 【详解】先排首位，共有5种方法；其它位数共有种排法，结合分步计数原理可得共有种方法. 故选：C. 5. 某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】记事件为“选取的2人中第一位是女生”，事件为“选取的2人中，1男1女”， 则，所以. 故选：D. 6. 已知的展开式中含的项的系数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】分析知道求与二项式中含的项相乘所得的项，与二项式中含的项相乘所得的项，两项相加，即为的展开式中含的项. 【详解】已知， 展开式第项， 时，，， 时，，，， 故选：B． 7. 甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意只需前5场甲赢3场，再利用独立事件的乘法公式求解． 【详解】根据题意，甲运动员前5场内需要赢3场，第6场甲胜， 则甲以4比2获胜的概率为． 故选：C． 8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. 在第10行中第5个数最大 B. 第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C. D. 第6行的第7个数､第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 【答案】D 【解析】 【分析】根据杨辉三角每一行的数字与组合数的对应关系，结合组合数的运算性质，依次判断选项. 【详解】对于A，因“杨辉三角”的第10行中第5个数是，又，故A错误； 对于B，因“杨辉三角”的第2023行中第1011个数和第1012个数分别为和， 因，故，故B错误； 对于C，因， ……… 则，故C错误； 对于D，因，而，故D正确. 故选：D 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 9. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变 B. 具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强 C. 若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数 D. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，若在回归方程上；对于B，C，由相关系数和相关指数的性质判断；对于D，由残差点分布的特征判断. 【详解】对于A，若去除的点恰好在原回归直线上，则去除该点后，回归方程不会发生改变，故A错误； 对于B，越接近于1，则之间的线性相关程度越强，故B错误； 对于C，若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则变量与变量之间满足线性函数关系，决定系数故C正确； 对于D，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故D正确． 故选：CD 10. 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ） A. 样本中心点为 B. C. 时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数增大 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求得样本中心点，然后求得，再根据残差、相关系数等知识确定正确答案. 【详解】， 所以样本中心点为，则，所以AB选项正确， 则，当时，， 对应残差为，所以C选项正确. 由于，，则， 所以若去掉样本点，则样本的相关系数不变.D选项错误. 故选：ABC 11. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 【答案】BD 【解析】 【分析】根据展开式的通向公式以及二项式系数的性质求解判断. 【详解】因为，所以，所有奇数项的二项式系数和为，故A错误， 令，得所有项的系数和为，故B正确， 由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故C错误， 因为展开式通项为， 当为整数时，，3，6，9，12，共有5项，故D正确． 故选：BD． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量X服从两点分布，且，则 B. 某人在10次射击中，击中目标次数为，，当时概率最大 C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 D. 设随机变量，若恒成立，则n的最大值为12 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据两点分布、二项分布的性质、期望与方差公式，回归方程的系数意义逐项判断即可. 【详解】对于A，因为随机变量X服从两点分布且，所以， 所以，故A错误； 对于B，， 由，得， 解得，所以，即当时概率最大，故B正确. 对于C，在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位，故 C正确. 对于D，因为随机变量，恒成立，所以恒成立， 所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%．已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有3%、5%和1%不合格．三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件．则取到的是不合格品的概率是__________．（答案用小数作答） 【答案】0.028 【解析】 【分析】运用全概率公式，结合条件概率可解. 【详解】根据题意得，取到的是不合格品的概率是 . 故答案为：0.028. 14. 随机变量的分布列如表所示，若，则__________． 0 1 【答案】 【解析】 【分析】根据随机变量的分布表计算出，代入方差的计算公式即可求得. 【详解】由题设及，解得， . 故答案为： 15. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法.（用数字作答） 【答案】216 【解析】 【分析】根据题意，分为1女2男和2女1男，再利用排列、组合求解每类的种数，结合计数原理，即可求解. 【详解】第一类，选1女2男，有种， 这3人选2人作为队长和副队有种，故有 种； 第二类，选2女1男，有种，这3人选2人作为队长和副队有种， 故有种，根据分类计数原理共有种， 故答案为：216 16. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，，6，用表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，由题意得，求出时的概率，由此能求出落入号格的小球粒数． 【详解】解：设 “向右下落”，则 “向左下落”，且， 设，小球下落过程中共碰撞次，， ，，1，2，3，4，， ， 故投入粒小球，则落入号格的小球大约有粒． 故答案为：． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．（其中第17题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，统计数据如下表． 性别 运动达标情况 合计 运动达标 运动欠佳 男生 20 5 25 女生 40 35 75 合计 60 40 100 （1）根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系； （2）现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率． 参考公式． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】（1）学生体育运动时间达标与性别因素有关系 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出值，再根据参考数据判断即可； （2）利用超几何分布概率公式，结合分层抽样计算即可. 【小问1详解】 列联表为 性别 运动达标情况 合计 运动达标 运动欠佳 男生 20 5 25 女生 40 35 75 合计 60 40 100 零假设为：性别与锻炼情况独立，即学生体育运动时间达标与性别因素无关， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即学生体育运动时间达标与性别因素有关系，此推断犯错误的概率不超过0.05． 【小问2详解】 因为“运动达标”的男生､女生分别有20人和40人， 按分层随机抽样的方法从中抽取6人，则男生､女生分别抽到2人和4人， 则选中的2人中恰有一人是女生的概率为． 18. 某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表： 1 2 3 4 5 35 40 50 55 70 （1）求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱） （2）求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量． 参考数据：． 参考公式：相关系数； 回归直线方程中，． 【答案】（1）0.98，变量和的线性相关程度很强； （2），75.5万件． 【解析】 【分析】（1）计算出相关系数所需的数据，根据公式即可求出； （2）根据公式即可求出与的值，即可得出回归方程，令代入计算即可. 【小问1详解】 由题可知， ， 所以， 因为，所以变量和的线性相关程度很强． 【小问2详解】 ， ． 所以关于的回归直线方程为． 当时，， 所以研发的年投资额为60万元时，预测产品的年销售星为75.5万件． 19. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），如表． 质量（克） 个数 3 4 7 5 1 （1）从抽取的20件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列： （2）从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差． 【答案】（1）答案见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）运用超几何分布可得分布列； （2）根据二项分布期望，方差公式即得. 【小问1详解】 重量超过505的产品数量为6件，则重量未超过505克的产品数量为14件， X的取值可能为0，1，2，X服从超几何分布， ，，， 故X的分布列为： X 0 1 2 P 【小问2详解】 由质量超过505克的产品的频率为， 故可估计从该流水线上任取1件产品质量超过505克的产品的概率为， 从流水线上任取5件产品互不影响，该问题可看成5次独立重复试验， 即，则，． 20. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分. （1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）； （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望. 附：若（），则，，. 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）由正态分布的性质可求得，由此可估计进入面试的人数． （2）由已知得的可能取值为0，2，4，6，8，10，分别求得取每一个可能的值的概率，得的分布列，根据数学期望公式可求得答案. 【小问1详解】 因为服从正态分布，所以，，， 所以. 进入面试的人数，. 因此，进入面试的人数大约为16. 【小问2详解】 由题意可知，的可能取值为0，2，4，6，8，10， 则； ； ； ； ； . 所以. 21. 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据： 第x年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旅游人数y（万人） 300 283 321 345 372 435 486 527 622 800 该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型： 模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近． （1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.001）． （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）． 回归方程 ① ② 30407 14607 参考公式、参考数据及说明： ①， ②刻画回归效果的决定系数； ③参考数据： ， 5.5 449 6.05 83 4195 9.00 表中． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程．再回代，得到建立关于的非线性回归方程. （2）先求出两种模型的决定系数，再根据大小决定选哪种模型，再代值，计算即可预测2021年该景区的旅游人数. 【小问1详解】 对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程． ，， ， 模型②的回归方程为． 【小问2详解】 由表格中的数据，有3040714607，即， 即，， 模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好． 2021年时，，预测旅游人数为（万人）． 22. 为了让人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系． （1）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率； （2）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用全概率公式结合条件即得； （2）由题设可得，利用导数研究其单调性求上的最大值即可. 【小问1详解】 小李第二天去乙直播间的基本事件：{第一天去甲直播间，第二天去乙直播间}；{第一天去乙直播间，第二天去乙直播间}，两种情况， 所以小李第二天去乙直播间购物的概率． 【小问2详解】 由题设，设五人中下单成功的人数为，则， 所以， 令， 所以，令， 所以， 开口向下，且在上递增，上递减，又， 故上，递减；上，递增； ，，故上，即，上，即， 所以在上递增，上递减，即在上递增，上递减， 所以，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏六盘山高级中学 2023-2024学年第二学期高二第二次月考测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：连彦萍 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ） A. 正方形的边长与对角线长 B. 球的体积与表面积 C. 一个人的身高与学习成绩 D. 平均学习时间与学习成绩 2. 对甲，乙两地小学生假期一天中读书情况进行统计，已知小学生的读书时间均符合正态分布，其中甲地小学生读书的时间为（单位：小时），，对应的曲线为，乙地小学生读书的时间为（单位：小时），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有一散点图如图所示，在5个数据 中去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变小 B. 残差平方和变小 C. 变量x，y负相关 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变弱 4. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）． A. 60 B. 96 C. 300 D. 360 5. 某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中含的项的系数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 7. 甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. 在第10行中第5个数最大 B. 第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C. D. 第6行的第7个数､第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 9. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变 B. 具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强 C. 若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数 D. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 10. 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ） A. 样本中心点为 B. C. 时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数增大 11. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量X服从两点分布，且，则 B. 某人在10次射击中，击中目标次数为，，当时概率最大 C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 D. 设随机变量，若恒成立，则n的最大值为12 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%．已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有3%、5%和1%不合格．三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件．则取到的是不合格品的概率是__________．（答案用小数作答） 14. 随机变量的分布列如表所示，若，则__________． 0 1 15. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法.（用数字作答） 16. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，，6，用表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有__________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．（其中第17题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，统计数据如下表． 性别 运动达标情况 合计 运动达标 运动欠佳 男生 20 5 25 女生 40 35 75 合计 60 40 100 （1）根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系； （2）现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率． 参考公式． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18. 某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表： 1 2 3 4 5 35 40 50 55 70 （1）求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱） （2）求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量． 参考数据：． 参考公式：相关系数； 回归直线方程中，． 19. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），如表． 质量（克） 个数 3 4 7 5 1 （1）从抽取的20件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列： （2）从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差． 20. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分. （1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）； （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望. 附：若（），则，，. 21. 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据： 第x年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旅游人数y（万人） 300 283 321 345 372 435 486 527 622 800 该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型： 模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近． （1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.001）． （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）． 回归方程 ① ② 30407 14607 参考公式、参考数据及说明： ①， ②刻画回归效果的决定系数； ③参考数据： ， 5.5 449 6.05 83 4195 9.00 表中． 22. 为了让人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系． （1）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率； （2）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $