精品解析：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

上虞区2023学年第二学期八年级教学质量调测 数 学 试 题 卷 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上． 全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 关于数“ ”，下列说法正确是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它是一个有理数 C. 它是一个整数 D. 它是一个分数 2. 若一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 当时，反比例函数 的函数值为（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，与互补，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（ ） A. 甲、乙射击的总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 乙的成绩比甲的成绩波动大 D. 甲、乙两成绩的众数相同 6. 如图，正方形的边长为8，为边上一点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了，木板顶端向下滑动了，则小猫在木板上爬动的距离为（ ）m ． A. B. C. D. 8. 已知点E，F分别在边长为3的正方形的边，上，且点F 为的三等分点，若平分，则的长为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，点H为的中点．连结并延长，分别交正方形各边于点M，N，P，Q，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 二次根式 中字母x的取值范围是________． 12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______. 13. 已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是_________． 14. 将两张同样宽度纸片按如图方式叠放在一起，记重叠部分为四边形，若，则四边形的周长为_________． 15. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，若设通道的宽为．请补全关于 的方程：_________． 16. 如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分的面积是_________． 17. 如图，O是等边内任意一点，，点D，E，F分别在上．若，则等边的面积为_________． 18. 如图，矩形的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接，若的面积是2，则k的值为_____． 三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．) 19. 解答下列各题： （1）计算： ． （2）设实数的整数部分为，小数部分为，求的值． 20. 解答下列各题： （1）用配方法解方程： （2）如图是 6×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，P各点都在格点上 ．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图． ①找出格点D，连结，使四边形是平行四边形． ②过点P作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积． 21. 电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示． （1）写出功率P关于电阻R的函数关系式． （2）这个用电器功率的范围是多少？ 22. 保护水资源从我做起． 学校开展“节水护水”知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩（满分：100分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题： （1）抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是__________；众数是__________． （2）补全不完整的条形统计图． （3）根据竞赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是多少？ 23. 如图，已知直线和反比例函数 图象交于第一象限的，两点． （1）填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________． （2）若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值． （3）直接写出满足 的的取值范围． 24. 含有公共顶点A的正方形和正方形按图1所示放置，连结． （1）求证：． （2）如图2，把图1中的正方形绕点A旋转，边刚好经过点B，此时对角线与正方形的对角线交于点O，与边交于点H． ①求证：． ②若，，请直接写出和的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上虞区2023学年第二学期八年级教学质量调测 数 学 试 题 卷 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上． 全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 关于数“ ”，下列说法正确的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它是一个有理数 C. 它是一个整数 D. 它是一个分数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数，根据无理数的定义，有理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：数“ ” 是一个无理数， 故选：A 2. 若一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程解的定义． 把代入方程可得关于a的一元一次方程，即可解得答案． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为1， ∴， 解得， 故选：D． 3. 当时，反比例函数 的函数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质，将代入反比例函数解析式计算即可． 【详解】解：当时， 故选：B． 4. 在四边形中，与互补，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，根据多边形内角和等于360°解答即可． 【详解】解：∵与互补， ∴ 又∵， ∴， 故选：C． 5. 甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（ ） A. 甲、乙射击的总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 乙的成绩比甲的成绩波动大 D. 甲、乙两成绩的众数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环， ∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意； ∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意； 由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，正方形的边长为8，为边上一点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的边长为8，，得，，再求得，即可得．本题主要考查了正方形性质，解题关键是熟练运用勾股定理进行列式计算，即可作答．． 【详解】解：由正方形的边长为8，， 得，， 得，， 得． 故选：A． 7. 如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了，木板顶端向下滑动了，则小猫在木板上爬动的距离为（ ）m ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，要求小猫在木板上爬动的距离，即求木板长，可以设，，则根据木板长不会变这个等量关系列出方程组，即可求的长度，在中，根据即可求． 【详解】解：如图， 已知， 设， 则， 则在中，， 在中，， 联立方程组解得：， 故选：B． 8. 已知点E，F分别在边长为3的正方形的边，上，且点F 为的三等分点，若平分，则的长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】过B点作于G，连接，根据可得，，则可得，．设，则，．然后分两种情况讨论：①当时，②当时，在中，由，列方程求出x的值即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，， 过B点作于，连接． ∵平分， ∴， 又， ， ， ，， ， ． 设，则，． ①如图，当时，，， 则，， 在中，由得， ， 解得， ； ②如图，当时，，， 则，， 由得， ， 解得， ． 综上，的长为或． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质．全等三角形的判定和性质．角平分线的性质以及勾股定理．熟练掌握以上知识，分两种情况讨论是解题的关键． 9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，点H为的中点．连结并延长，分别交正方形各边于点M，N，P，Q，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，根据正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到，连接并延长交于T，推出四边形是平行四边形，得到，求得，过P作于L，根据勾股定理得到，于是得到的长 【详解】解：∵四边形都是正方形，， ∴, ∵点H为的中点， ∵四个直角三角形全等， ∴， 连接并延长交于T， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， 过P作于L， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴或（不合题意舍去） ∴， ∴的长， 故选：C． 10. 在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原方程为，两个根为和．新方程为，两个根为2和．则可得，，．将①②联立可解得．则可得或，再与联立可得a、b、c之间的关系．由根与系数的关系可求出与的值，进而可求出的值． 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，推导出a、b、c之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设原方程为，两个根为和． 新方程为，两个根为2和． 则，，， 得， 由题意得， ∴， ∴， ∴． 当时，， 联立，得， 则，， 则． 当时，， 联立，得， 则，， 则． 综上，原方程两根平方和是． 故选：D． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 二次根式 中字母x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解． 【详解】解： 根据题意得：， 解得． 故答案为： ． 12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______. 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则，代入系数可求解. 【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根 ∴，即 解得，故答案为. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟练掌握根的情况与判别式的关系是解题的关键，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根. 13. 已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是_________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再根据公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 故答案为：20． 14. 将两张同样宽度的纸片按如图方式叠放在一起，记重叠部分为四边形，若，则四边形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定和性质，作于R，于S，根据题意先证出四边形是平行四边形，再由推出，得平行四边形是菱形，再根据勾股定理求出即可 【详解】解：作于R，于S，连接交于点 由题意知：, ∴四边形是平行四边形, ∵两个矩形等宽， ∴， ∵， ∴ ∴平行四边形是菱形， ∴四边形的周长为， 故答案为：12． 15. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，若设通道的宽为．请补全关于 的方程：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，如果设通道的宽度为,那么草坪的总长度和总宽度应该为；那么根据每一块草坪的面积都为，可得出方程 【详解】解：设通道的宽度为，那么草坪的总长度和总宽度应该为； 根据题意即可得出方程为：， 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，勾股定理，首先推导出为等边三角形，由，求得，再证明出点E为的中点，得到，可求出面积 【详解】解：∵折叠至处，，， ∴为等边三角形， ∴ 又∵四边形为平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点E为的中点， ∴折叠重合部分的面积为：， 故答案为： 17. 如图，O是等边内任意一点，，点D，E，F分别在上．若，则等边的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质，平等四边形的判定与性质，延长交于点G，过点A作于点H，证明，是等边三角形，四边形是平行四边形，得，由勾股定理得，再由三角形面积公式求出结论． 【详解】解：如图，延长交于点G，过点A作于点H， ∵是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形， 同理可证，是等边三角形， ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， 故答案为： 18. 如图，矩形的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接，若的面积是2，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的性质以及相似三角形的性质和判定的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将的面积与点的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法． 先设，得出，再根据的面积是6，得出2，最后根据，得出，即，求得的值即可． 【详解】解：设，则， ∵矩形的顶点在反比例函数的图象上， ∴， ∵的面积是2， ∴，即， ∵， ， ∴， 即， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．) 19 解答下列各题： （1）计算： ． （2）设实数的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】（1）先算二次根式的平方，化简二次根式，再进行加减计算． （2）根据，确定a和b的值，再根据平方差公式化简代入计算可得结论． 本题考查二次根式的混合运算、无理数的整数部分与小数部分、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【小问1详解】 解∶原式． 【小问2详解】 解∶， ∴的整数部分为2，小数部分为， ∴，． ∴ ． 20. 解答下列各题： （1）用配方法解方程： （2）如图是 6×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，P各点都在格点上 ．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图． ①找出格点D，连结，使四边形是平行四边形． ②过点P作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图―――应用与设计作图，解一元二次方程，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）运用配方法解此方程即可； （2）①利用网格的特点找到点D使得平行且等于即可； ②利用平行四边形的对称性，找到对角线的交点O，过点P、O作直线I交于点E即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：①取格点D，使得平行且等于即可得到平行四边形； ②连接交于点O，过点P、O作直线l交于点E，直线I平分平行四边形的周长和面积． 21. 电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示． （1）写出功率P关于电阻R的函数关系式． （2）这个用电器功率的范围是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入中，即可得P与 R的函数关系式为； （2）根据R的范围，将R的最小值和最大值分别代入中，即可求出P的最大值和最小值，由此可得P的范围． 本题主要考查了反比例函数的定义和性质，利用反比例函数解决实际问题．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解∶根据电学知识，当时，由得． 【小问2详解】 解：将电阻的最小值代入， 得 ． 将电阻的最大值代入， 得． 所以用电器功率的范围是． 22. 保护水资源从我做起． 学校开展“节水护水”知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩（满分：100分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题： （1）抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是__________；众数是__________． （2）补全不完整的条形统计图． （3）根据竞赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是多少？ 【答案】（1）96，98 （2）见解析 （3）810人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由92分人数及其所占的百分比可得被调查的总人数，依据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数乘以94分所占百分比即可求出94分人数，补全不完整的条形统计图； （3）总人数乘以样本中98分及以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：该校抽取的学生一共有（人）， 在这次抽取的学生中，成绩的中位数是（分）； 98出现的次数最多， ∴众数是98， 故答案为：96，98； 【小问2详解】 解：其中得94分的学生有（人）； 补全不完整的条形统计图： 【小问3详解】 解：（人） 所以估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是810人． 23. 如图，已知直线和反比例函数 图象交于第一象限的，两点． （1）填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________． （2）若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值． （3）直接写出满足 的的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力． （1）根据题意，把代入得；由也在该反比例函数图象上，得，再把分别代入，利用待定系数法可得结论； （2）如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，所以，解得.将代入解析式可得，； （3）直线与关于原点对称，所以直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，结合图象可知满足不等式的x的取值范围 【小问1详解】 解：若，则， 根据题意，把代入得． ∵也在该反比例函数图象上， ∴， 解得． 再把，分别代入， 得∶ ， 解得∶ ． ∴． 【小问2详解】 解：如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上， ∴， 解得． ∴，解得 ． 【小问3详解】 解：∵， 移项可得， 如图，直线与关于原点对称， ∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点， 结合图象可知满足不等式的的取值范围是或． 24. 含有公共顶点A的正方形和正方形按图1所示放置，连结． （1）求证：． （2）如图2，把图1中的正方形绕点A旋转，边刚好经过点B，此时对角线与正方形的对角线交于点O，与边交于点H． ①求证：． ②若，，请直接写出和的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②， 【解析】 【分析】（1）根据四边形和四边形都是正方形．得出，即可得，根据“”即可证明全等； （2）①由（1）可知，证出点F，G，D共线．如图，过点D作交延长线于点K，得出是等腰直角三角形，证明，即可证明． ②根据，为等腰直角三角形，得出．在中，由勾股定理得，．．由全等三角形的性质可得．如图，设交于点P，作于点Q，设，则，，得出，，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形和四边形都是正方形． ∴， ∴， 即． ∴． 【小问2详解】 ①证明：由（1）可知， ∴， ∴点F，G，D共线． 如图，过点D作交延长线于点K， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，． 又∵， ∴， ∴． ②解：∵，为等腰直角三角形， ∴． ∵，在中，由勾股定理可得． ∴， ∴． ∴． 由①知， ∴． 如图，设交于点P，作于点Q，设， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】该题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$