专题1.3 三角形的初步知识（全章常考知识点分类专题）（培优练）-2024-2025学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.3 三角形的初步知识（全章常考知识点分类专题）（培优练） 【考点1】三角形三边关系 【考点2】三角形高线画法及有关运算 【考点3】利用三角形中线求线段长与面积 【考点4】与角平分线（平行线）有关内角和问题 【考点5】三角形中的折叠问题 【考点6】直角三角形两锐角关系及三角形外角性质 【考点7】全等三角形的性质 【考点8】线段垂直平分线的性质与判定 【考点9】角平分线的性质与判定 【考点10】SSS与全等性质综合 【考点11】SAS与全等性质综合 【考点12】ASA(AAS)与全等性质综合 【考点13】三角形全等综合 【考点14】尺规作图 一、单选题 【考点1】三角形三边关系 1．（23-24七年级下·河北保定·期末）用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点2】三角形高线画法及有关运算 3．（20-21七年级下·河南周口·期末）要求画的边AB上的高．下列画法中，正确的是（ ） A．B． C． D． 4．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，在中，是边上的中点，连接，过A作交的延长线于点，下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 【考点3】利用三角形中线求线段长与面积 5．（23-24八年级下·山东威海·期末）如图，在中，，分别是边，上的中线，，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·四川宜宾·期末）如图，在中，点是边上的一点，，分别是，的中点，连接，，若，则的面积为（    ） A．5 B．15 C．20 D．25 【考点4】与角平分线（平行线）有关内角和问题 7．（2022·安徽宿州·模拟预测）如图，直线，含角的三角板的直角顶点F在直线上，顶点E在直线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·安徽·单元测试）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【考点5】三角形中的折叠问题 9．（22-23八年级上·重庆渝中·开学考试）如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·重庆万州·期末）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点6】直角三角形两锐角关系及三角形外角性质 11．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，则和的度数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．（2024·甘肃武威·二模）如图，，点A，B分别在射线上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点C．若已知，则（　　） A． B． C． D． 【考点7】全等三角形的性质 13．（22-23八年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示，D，E分别是的边上的点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·四川雅安·期末）如图，厘米，，厘米，点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果与全等，那么v的值为（   ） A．2 B．3 C．2或 D．1或3 【考点8】线段垂直平分线的性质与判定 15．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交、边于点E、F，点D为边的中点，点M为直线上一动点，则的最小值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 16．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在中，点D是的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线交于点E，连接，若，的周长为9，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【考点9】角平分线的性质与判定 17．（22-23八年级上·湖北荆门·单元测试）如图，点是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，连接，若的大小为（   ） A． B． C． D．随2点的移动而变化 18．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【考点10】SSS与全等性质综合 19．（23-24八年级上·天津和平·期末）如图，以点为圆心，任意长为半径作弧与的两边分别交于点和点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，连接，，．根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点11】SAS与全等性质综合 21．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，小亮要测量池塘，两端的距离，他设计了一个测量方案． 先在平地上取可以直接到达点和点的，两点，与相交于点，且，，又测得的周长为，则A，B两端的距离为（　　）    A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，在中，和的平分线交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点12】ASA(AAS)与全等性质综合 23．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，点A在上，，，则等于（ ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·山东烟台·期末）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【考点13】三角形全等综合 25．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 26．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，和是的高，交于点，且，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【考点14】尺规作图 27．（2021·河南焦作·二模）已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（   ） A． B． C．若，则 D．点在的平分线上 二、填空题 【考点1】三角形三边关系 28．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）若a、b、c是三角形的三边，则 ． 29．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为 ． 【考点2】三角形高线画法及有关运算 30．（19-20九年级下·广东广州·阶段练习）如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是 cm． 31．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在中，是边上的高， 交直线于点E，， ，则 ° 【考点3】利用三角形中线求线段长与面积 32．（22-23八年级上·云南红河·期末）如图， 是的中线，，若 的周长比 的周长多2，则 的长为 ． 33．（2023·江苏常州·二模）如图，是的中线，是的高线，，，，则点到的距离是 ． 【考点4】与角平分线（平行线）有关内角和问题 34．（23-24七年级下·四川德阳·期末）如图，，，，则 ． 35．（22-23八年级上·湖北荆门·单元测试）如图，已知的角平分线与的外角平分线交于点D，的外角角平分线与的外角角平分线交于点E，则 ．    【考点5】三角形中的折叠问题 36．（22-23八年级上·广西柳州·期中）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 37．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）如图，在中，，点边上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，若，则 ． 【考点6】直角三角形两锐角关系及三角形外角性质 38．（20-21七年级下·福建宁德·期末）如图，是的高，是角平分线．若，，则 °． 39．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，点和分别是，上一点，，是的角平分线，是的外角，若，，，则、、三者间的数量关系是 ． 【考点7】全等三角形的性质 40．（2024八年级上·江苏·专题练习）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ．    41．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，的延长线交于点，，，，则 °． 【考点8】线段垂直平分线的性质与判定 42．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在中，E是上一点，，垂直平分，于点D，的周长为，，则的长为 ． 43．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，直线，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，与直线m，n均不垂直，点P为线段的中点，直线l分别与m，n相交于点C，D，若，m，n之间的距离为2，则的值为 ． 【考点9】角平分线的性质与判定 44．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则 度．    45．（23-24七年级下·山东威海·期末）如图，的内角和外角的角平分线，交于点，且，则 ． 【考点10】SSS与全等性质综合 46．（22-23八年级上·山东聊城·阶段练习）如图所示，在中，，，，则 ． 47．（23-24八年级上·河北承德·期中）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ． 【考点11】SAS与全等性质综合 48．（23-24七年级下·广东茂名·单元测试）如图，在中，点E在上，于点D，，于点F，若，，则的度数为 ． 49．（22-23七年级下·内蒙古包头·期末）如图，在中，，垂足为，，垂足为，与相交于点．，若，．则的长为 ． 【考点12】ASA(AAS)与全等性质综合 50．（22-23八年级上·辽宁大连·期末）如图，的角平分线，交于点，，用等式表示线段，，的数量关系为 ． 51．（2024八年级上·全国·专题练习）如下图，地面上有一根旗杆，小明两次拉住从顶端垂下的绳子到，的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为和，则F、E两点的高度差即的长为 ． 【考点13】三角形全等综合 52．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，点在边上，，分别是射线上的两点，且，，，．则的值是 ；若，的面积为，则的面积是 ． 53．（2024·山东日照·一模）在 中，，平分 ，是上一动点，取中点，连接、，若 ，则周长的最小值是 ． 【考点13】尺规作图 54．（23-24九年级下·山东聊城·期中）如图所示是作图后的痕迹．在中，，以点C为圆心，任意长为半径画弧，交，于两点，再以这两点为圆心，大于这两点到点C的长为半径作弧，交于一点，过该点和点C作直线交于点D．以点D为圆心画弧交BC于两点，再以这两点分别为圆心，以大于这两点长的为半径画弧交于一点，过该点和点D作直线交于点E．若，，则的长为 ． 55．（21-22八年级上·河南南阳·期中）如图，已知∠MAB是锐角，，，．点C是射线AM上的一个动点．利用图形画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，BC长可选取的范围是 cm．若的形状、大小是唯一确定的，则BC的取值范围是 ． 56．（21-22七年级下·山东烟台·期中）如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件分析，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三根木棒，即第三根木棒， 又∵第三根木棒的长度是奇数， ∴第三根木棒的长度可以为，，， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集、三角形三边关系等知识点，确定第三边的范围是解本题的关键． 根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，再表示在数轴上即可． 【详解】解：已知三角形的两边长分别为4，6，则第三边长的取值范围为，即，表示在数轴上为： ． 故选C． 3．C 【分析】根据三角形高的定义判断即可； 【详解】A中AD是边BC上面的高，故不符合题意； B中不符合三角形高的作图，故不符合题意； C中CD是AB边上的高，故符合题意； D中BD是AC边上的高，故不符合题意； 故选C． 【点拨】本题主要考查了三角形高的画法，准确分析是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形的面积，三角形内角和定理．熟练掌握上述知识是解题关键．由三角形三边关系只能确定，不能得出，可判断A；根据三角形面积的求法可知，可判断B；根据题意不一定得出，可判断C；根据三角形内角和定理可判断D． 【详解】解：，不能说明，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； 由题意不一定得出，故C错误，不符合题意； ∵在中，， 在中，， ∴，故D正确，符合题意． 故选D． 5．A 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，三角形中线的交点是重心，它把中线分为两部分，可得 【详解】解：∵，分别是边，上的中线， ∴点是的重心， ∴， ∴ 故选：A 6．C 【分析】本题考查了与中线有关的面积计算，根据中线平分面积，根据等底同高的三角形面积相等，可得答案． 【详解】是的中点， 是的中点 ， ． 故选：C． 7．A 【分析】先根据平行线的性质求得的度数，再利用三角形外角和内角的关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：A．    【点拨】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质和内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得，，， ∴， ∴， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及翻折变换，根据各角之间的关系，求出及的度数是解题的关键． 在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合折叠的性质，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合折叠的性质，可得出的度数，再将其代入中，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ． 由折叠的性质，可知：，， ． 在中，，， ， ． 点，，共线， ． 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数． 利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】，， ， ． 故选：B． 11．D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵，是角平分线， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 则有，， 故选：． 12．A 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是能把三角形的外角和角的平分线相结合．先运用三角形外角的性质求出的度数，再运用角平分线求出的度数，再运用角平分线求出，用三角形外角性质即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， 又是的平分线， ， ． 故选：A． 13．D 【分析】此题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是求出． 根据全等三角形对应角相等，得到，根据，求出，在利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故选D． 14．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，分情况讨论，当时，当时，，，再根据时间、路程、速度之间的关系即可求解． 【详解】解：分两种情况： 当时，可得：， ∵运动时间相同， ∴P，Q的运动速度也相同， ∴． 当时，，， ∴， ∴， ∴， 综上可知，v的值为2或， 故选C． 15．C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质． 连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴，解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的最小值为6． 故选：C． 16．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段中点的定义可得，根据题意可得是的垂直平分线，从而可得，然后根据的周长为9，可得，从而求出的周长，即可解答． 【详解】∵点D是的中点， ∴， 由题意得：是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为9， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：C． 17．C 【分析】该题主要考查了角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线． 根据题意得出，过点作交于点，作交于点，作交于点，根据角平分线的性质得出，证明，得出，证明，得出是的角平分线，算出，再根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵的平分线和的平分线所在直线相交于点D， ∴， ∵过点作交于点，作交于点，作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 18．B 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．作于N，根据角平分线的性质得出，进而得出． 【详解】解：作于N， ∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， 又，， ∴， 故选：B．    19．B 【分析】 本题主要考查作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定进行解题即可． 【详解】解：由作图可知，在和中， ， ， ，故选项A、C正确，不符合题意； ， 垂直平分线段， ，故选项D正确，不符合题意． 故选B． 20．C 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 21．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∵ ∴， ∴， 故选：C． 22．C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．在上取，连接，先求出，则，证明，则，根据，，得到，则，再由三角形外角的性质求得，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，在上取，连接， ∵ ∴， ∵和的平分线交于点， ∴，是的角平分线， ∴ ∴ ∴ ， ∵是的角平分线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 23．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 先利用三角形内角和，由得到，再由得到，于是利用“”可证明，然后根据全等三角形的性质可对各选项进行判断． 【详解】解：令、交于点， 则 ，， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 故选：B． 24．A 【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，证明，得出，，再根据求解即可 【详解】解：过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，则，如图， ∵，相邻两条平行线间的距离为m， ∴直线c， ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴的面积 故选：A 25．D 【分析】本题考查三角形中线的定义，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键； 由，，，根据“”证明，得，，所以，可判断②正确；同理，，所以，，，则，，可判断①正确，③正确；由，，证明、、三点在同一条直线上，则，设两条平行线与之间的距离为，则，可证明，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】 解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 故②正确； 同理， ，， ，， 故①正确； ，， 、、三点在同一条直线上， ， 设两条平行线与之间的距离为， ， ， ， ， 故④正确； 在和中， ， ， ， 故③正确， 故选：D． 26．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找准全等三角形的对应边角． 先证明，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，根据全等三角形的对应边相等证明，则． 【详解】解：于点，于点， ， ， 在和中， ， ． ， ， ， 的长是． 故选：A． 27．C 【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案． 【详解】解：由题意可知， ， ， 故选项A正确，不符合题意； 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， 故选项B正确，不符合题意； 连接OP， ， ， 在和中， ， ， ， 点在的平分线上， 故选项D正确，不符合题意； 若，， 则， 而根据题意不能证明， 故不能证明， 故选项C错误，符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键． 28． 【分析】本题考查三角形的三边关系、绝对值化简，根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 29．9 【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出、的值，再解绝对值方程可得或，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出的周长． 【详解】解：∵， ∴且， ∴、， ∵a为方程的解， ∴或， 又， ∴， 则的周长为， 故答案为：9． 【点拨】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键． 30．4cm 【分析】从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底． 【详解】因为AC⊥BC， 所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm 故答案为：4cm 【点拨】考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键． 31．或 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的高的含义，分两种情况画图，再进一步利用数形结合的方法解题即可； 【详解】解：如图，∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 综上：或； 故答案为：或 32．8 【分析】根据中线的定义可得，再根据 的周长比 的周长多2，可得，由此即可求出的长． 本题主要考查了三角形的中线的定义和性质．三角形的中线将三角形分成的两个三角形的周长差就等于相邻两边之差，熟练掌握三角形的中线的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 是的中线， ∴， ∵ 的周长比 的周长多 2， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 故答案为：8． 33．11 【分析】根据三角形的面积得出的面积为88，再利用中线的性质得出的面积为88，进而解答即可．此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的面积得出的面积，掌握三角形的中线平分三角形的面积． 【详解】解：，， 的面积为：， 是的中线， 的面积为88， 点到的距离是． 故答案为：11． 34． 【分析】本题主要考查平行线的以及角的和差计算，连接，设，，，，由平行线的性质得，进一步得出，从而可得结论 【详解】解：连接，如图， ， 设，，，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ， ∴ 故答案为： 35．/90度 【分析】该题主要考查了角形内角和定理，三角形角平分线以及三角形外角的性质，解题的关键是理解题意． 根据角平分线得出，根据三角形外角的性质即可得，再根据内角和定理得出，即可求解． 【详解】解：∵的角平分线与的外角平分线交于点D，的外角角平分线与的外角角平分线交于点E， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：．    36．/112度 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．连接，根据折叠的性质及三角形外角的性质求出，再由角平分线及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 沿折叠， ，， ，， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：． 37．或 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、余角和补角、直角三角形，熟练掌握翻折的性质、角的和差关系是解答本题的关键． 分别讨论点在的右侧和点在的左侧两种情况，结合翻折的性质以及角的和差关系可得答案． 【详解】解：当点在的右侧时， 由翻折可得，． ， ． ， ， ． 当点在的左侧时，如图， 由翻折可得，． ， ， ， ． 综上所述，或． 故答案为：或． 38．50 【分析】在中，先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的内角和即可求出． 【详解】解：是的高， ． ． ． 是的角平分线， ． ， ． 在中，． 故填50． 【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义等知识点，灵活应用三角形内角和定理成为解答本题的关键． 39． 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的外角性质．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，根据是的外角，得到，由三角形外角的性质得到，于是得到结果． 【详解】解：，， ， 平分， ， 是的外角， ， ， ， 是的外角， ， ， ， 即， 故答案为：． 40．/180度 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 由图形可得：， ∵三个三角形全等， ∴， 又∵， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 41． 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； 根据“全等三角形对应角相等”和三角形内角和定理先求出的度数，再根据“对顶角相等”和三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 42．/ 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，线段的和差，根据垂直平分线的性质和三线合一得到，，继而结合的周长得出，即可求出结果． 【详解】解：，， ， 垂直平分， ， 的周长为， ， ， ， 解得， 故答案为：． 43． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，延长交于点，过点作，证明，得到，进而得到，证明，得到，再根据等积法，得到，等量代换，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点，过点作， ∵， ∴，， ∴，， ∵点P为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 44． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质．过点D作于点E，作于点G，先根据角平分线的性质得到，然后得到，得到，然后根据等边对等角得到的度数即可解题． 【详解】解：如图，过点D作于点E，作于点G， ∵点是平分线上的一点， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 45．/64度 【分析】延长，过点作于点，作于点，作于点，根据角平分线的判定可知是的平分线，再利用角平分线的定义可知，最后利用三角形外角的性质即可解答．本题考查了角平分线的判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：延长，过点作于点，作于点，作于点， ∵的外角的平分线与内角平分线交于点， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 46． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． 先证明可得，然后根据平角的性质即可解答． 【详解】解：在和中，，，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 47． 【分析】证明，得出，，进而可得，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ，， ， ， ，， ． 故答案为：，． 48．/55度 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质；先证明，由全等三角形的性质可得出，，再由三角形内角和定理可得出，再根据三角形的外角性质可得出，再证明，由全等三角形的性质可得出． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． 49． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，由于点，于点，得，则，而，即可根据“”证明，则，，求得，于是得到问题的答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 50． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，及角平分线的定义，三角形的内角和定理，在上找到使得，连接，由，是的角平分线， 得，然后证明，即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：如图，在上找到使得，连接，   ∵，是的角平分线， ∴， ∴， ∵的角平分线，交于点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 51． 【分析】本题考查了全等三角形的应用，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．先证明，得出，，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 52． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； 依题意，，进而得到．再证明，再由三角形内角和定理可得，最后利用证明得出，，即可求得，进而根据得出，根据全等三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：且 由外角定理可得， 又， ∴∠CAF＝∠BCE， 在和中， ． ，， ，， ， 的面积为，， ， ， ∴ 的面积是 故答案为：， ． 53． 【分析】本题主要考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．延长交于点，连接，构造，得到周长的最小值是，即可得到答案． 【详解】解：延长交于点，连接， 平分 ， ，， 在和中， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为中点， ， 周长的最小值是， 故答案为：． 54．/ 【分析】本题考查对作角平分线和作垂线的理解，以及角平分线性质，作于点，由题干作图过程可知，平分，，利用角平分线性质得到，再利用等面积法求解，即可解题． 【详解】解：作于点， 由题干作图过程可知，平分，， ， 在中，，，， ， ， 解得， 故答案为：． 55． 或 【分析】当以B为圆心，BC为半径画弧，弧与AM有两个交点时，就符合题意；当BC=BN=1时，三角形是唯一的；当以B为圆心的圆画弧与AM有一个交点时即半径大于AB=2时也是符合题意的． 【详解】如图，当以B为圆心，BC为半径画弧，弧与AM有两个交点时，就符合题意， 此时； 故答案为：； 当BC=BN=1时，三角形是唯一的； 当以B为圆心的圆画弧与AM有一个交点时即半径大于AB=2时也是符合题意的． 故答案为：或． 【点拨】本题考查了三角形的存在个数，熟练掌握三角形的基本作图是解题的关键． 56．35°/35度 【分析】连接CD，EF．由题目中尺规作图可知：，．可证，所以，可得．所以．由于AH平分，所以．即：． 【详解】解：连接CD，EF 由题目中尺规作图可知：， 在和中 AH平分 故答案为：． 【点拨】本题主要考查知识点为，全等三角形的性质及判定、定点为圆心定长为半径的性质、平行线的判定及性质，角平分线的性质．能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定、平行线的性质及判定，角平分线的性质，是解决本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$