专题1.5 二次根式（全章常考知识点分类专题）（精选精练）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题16.10 二次根式（全章常考知识点分类专题）（精选精练） 考点与题型目录 【考点一】夯实基本概念 【题型1】二次根式...........................................................1 【题型2】最简二次根式.......................................................1 【题型3】同类二次根式.......................................................2 【题型4】分母有理化.........................................................2 【考点二】性质条分缕析 【题型5】利用二次根式的性质化简.............................................2 【题型6】复合二次根式的化简.................................................2 【题型7】利用二次根式性质比较大小...........................................3 【考点三】运算娴熟精通 【题型8】二次根式乘除运算...................................................3 【题型9】二次根式加减运算...................................................3 【题型10】二次根式加减乘除混合运算..........................................4 【题型11】二次根式混合运算化简求值..........................................4 题型展示与方法点拨 【考点一】夯实基本概念 【题型1】二次根式 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）要使有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．（24-25八年级上·江西抚州·期末）若，求的值是 ． 3．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【题型2】最简二次根式 1．（24-25八年级上·上海·假期作业）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山西临汾·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·上海宝山·期中）下列二次根式、、、中，最简二次根式是 ． 【题型3】同类二次根式 1．（24-25九年级上·福建泉州·期末）最简二次根式与可以合并，则 ． 2．（24-25八年级上·上海闵行·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于 ． 3．（24-25九年级上·河南鹤壁·期末）下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【题型4】分母有理化 1．（2024九年级上·全国·专题练习）若，则的值是（   ） A． B． C． D．或 2．（24-25八年级下·全国·单元测试）若，则 ． 3．（24-25八年级上·上海松江·期末）已知函数，那么 ． 【考点二】性质条分缕析 【题型5】利用二次根式的性质化简 1．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）若，则a的取值范围是 ． 3．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）化简： ． 【题型6】复合二次根式的化简 1．（24-25八年级上·浙江温州·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（19-20八年级上·广东佛山·阶段练习）形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将复合二次根式化简为 ． 3．（20-21八年级上·四川成都·期中）已知x＝，则4x2+4x﹣2020＝ ． 【题型7】利用二次根式性质比较大小 1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 2．（24-25八年级上·上海·期中）比较大小： 3．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）比较大小： ． 【考点三】运算娴熟精通 【题型8】二次根式乘除运算 1．（24-25八年级上·全国·期中）下列计算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·山东临沂·阶段练习）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，则 ． 3．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）解下列各题： （1）； （2）． 【题型9】二次根式加减运算 1．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）化简的结果为 ． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【题型10】二次根式加减乘除混合运算 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 3．（24-25八年级下·全国·期中）计算： （1）； （2）． 【题型11】二次根式混合运算化简求值 1．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 2．（22-23八年级下·山东淄博·期中）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）已知实数x、y满足，则的值等于 ． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，求代数式的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16.10 二次根式（全章常考知识点分类专题）（精选精练） 考点与题型目录 【考点一】夯实基本概念 【题型1】二次根式...........................................................1 【题型2】最简二次根式.......................................................2 【题型3】同类二次根式.......................................................4 【题型4】分母有理化.........................................................5 【考点二】性质条分缕析 【题型5】利用二次根式的性质化简.............................................7 【题型6】复合二次根式的化简.................................................8 【题型7】利用二次根式性质比较大小...........................................9 【考点三】运算娴熟精通 【题型8】二次根式乘除运算..................................................11 【题型9】二次根式加减运算..................................................12 【题型10】二次根式加减乘除混合运算.........................................14 【题型11】二次根式混合运算化简求值.........................................15 题型展示与方法点拨 【考点一】夯实基本概念 【题型1】二次根式 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）要使有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式、分式有意义的条件．熟练掌握二次根式、分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 解：∵有意义， ∴， 解得，且， 故选：C． 2．（24-25八年级上·江西抚州·期末）若，求的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；根据二次根式有意义的条件得出一元一次不等式组，解不等式组，在求出y，代入中即可解答． 解：根据题意得：， 解得：， 则， ∴， 故答案为：2． 3．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、零指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂运算法则，建立关于的不等式组，然后求解即可获得答案． 解：根据题意，可得， 解得且， 即自变量的取值范围是且． 故答案为：且． 【题型2】最简二次根式 1．（24-25八年级上·上海·假期作业）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键． 根据最简二次根式的概念判断即可． 解：A、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·山西临汾·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 解：，所以A选项不是最简二次根式； 是最简二次根式，所以B选项是最简二次根式； ，所以C选项不是最简二次根式； 中是小数，所以D选项不是最简二次根式． 故选：B． 3．（24-25八年级上·上海宝山·期中）下列二次根式、、、中，最简二次根式是 ． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的关键． 根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可． 解： 解：，因此是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式， 故答案为：． 【题型3】同类二次根式 1．（24-25九年级上·福建泉州·期末）最简二次根式与可以合并，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是理解可以合并的条件—同类二次根式． 根据被开方数相同，列式计算即可． 解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式，即， 解得：， 故答案为：5． 2．（24-25八年级上·上海闵行·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到，，然后求解即可，即可得出答案．解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．也考查了二元一次方程组的应用． 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， ∴的值等于． 故答案为：． 3．（24-25九年级上·河南鹤壁·期末）下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义即可求出答案． 解：， A、与不是同类二次根式，本选项不符合题意； B、，与是同类二次根式，本选项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意； D、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 【题型4】分母有理化 1．（2024九年级上·全国·专题练习）若，则的值是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，代数式求值，解题的关键是根据题意得到．先求得，代入，再根据二次根式分母有理化，即可． 解：∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 2．（24-25八年级下·全国·单元测试）若，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值．先分母有理化求出，再根据完全平方公式变形，得到，最后整体代入求出答案即可． 解：∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：10． 3．（24-25八年级上·上海松江·期末）已知函数，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求函数值，分母有理化，直接把代入中计算求解即可． 解：∵， ∴， 故答案为：． 【考点二】性质条分缕析 【题型5】利用二次根式的性质化简 1．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，先判断a，b的正负，再根据二次根式的性质化简即可． 解：∵， ∴． 故选D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）若，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．先变形为，再根据二次根式的性质化简即可． 解：， ， ， ， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型6】复合二次根式的化简 1．（24-25八年级上·浙江温州·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的性质简结合利用完全平方公式计算即可解题． 解：原式 ， 故选：D． 2．（19-20八年级上·广东佛山·阶段练习）形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将复合二次根式化简为 ． 【答案】/ 【分析】先把10拆成与的平方和，则可写成完全平方式，然后利用二次根式的性质化简即可． 解： ； 故答案为：． 【点拨】本题考查了二次根式的性质：．也考查了完全平方公式的运用． 3．（20-21八年级上·四川成都·期中）已知x＝，则4x2+4x﹣2020＝ ． 【答案】-2018 【分析】先对式子4x2+4x-2020进行化简变为完全平方式，然后代入求值即可解答本题． 解：∵x＝， ∴4x2+4x-2020 =（2x+1）2-2021 =（2×+1）2-2021 =（+1）2-2021 =（+1）2-2021 =（+1）2-2021 =（+1）2-2021 =（−1+1）2-2021 =3-2021 =-2018． 故答案为：-2018． 【点拨】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是巧妙的对原式进行变形，然后进行求值即可． 【题型7】利用二次根式性质比较大小 1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查比较实数的大小，二次根式值的大小比较，根据作差法和平方法进行比较即可． 解：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 2．（24-25八年级上·上海·期中）比较大小： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，利用二次根式的性质将根号外的系数转入根号内是解题的关键． 利用二次根式的性质将和变形，再比较大小． 解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系再进一步可得答案．先求，，再比较大小，再进一步可得答案． 解：∵， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 【考点三】运算娴熟精通 【题型8】二次根式乘除运算 1．（24-25八年级上·全国·期中）下列计算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；运用完全平方公式计算并对D进行判断． 解：A、，正确，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项不符合题意； C、，原计算不正确，故此选项符合题意； D、，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24九年级下·山东临沂·阶段练习）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出规律是解题的关键． 利用分式的加减法则分别可求，，，利用规律求解即可． 解：∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：2024． 3．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）解下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）0；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的四则混合运算； （1）先计算二次根式的乘法，再计算减法； （2）先用平方差公式计算，同时进行除法计算，最后计算加减法． 解：（1）解： （2）解： 【题型9】二次根式加减运算 1．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式加减运算法则是解题的关键． 根据合并同类二次根式的计算方法进行判定即可． 解：A、，正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 2．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式加减运算． 解： ． 故答案为：． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【题型10】二次根式加减乘除混合运算 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（）根据乘方、立方根、算式平方根的定义及绝对值的性质分别化简，再合并即可； （）根据立方根的定义、二次根式的运算法则、绝对值的性质分别化简，再合并即可； 本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握实数和二次根式的运算法则是解题的关键． 解：（1）解：原式 ； （2）原式 ． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法运算和性质是解答的关键．根据二次根式的除法法则可和性质逐个判断即可． 解：∵， ∴小明没有出现错误； ∵， ∴小丽出现错误； ∵， ∴小红出现错误； ∵， ∴小亮没有出现错误， 故自己负责的式子出现错误的是小丽和小红， 故选：B． 3．（24-25八年级下·全国·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，和利用平方差公式、完全平方公式进行二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除法，再计算加减法； （2）利用平方差公式、完全平方公式进行计算即可． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【题型11】二次根式混合运算化简求值 1．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，根据题意得出，进而，整体代入，即可求解． 解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 2．（22-23八年级下·山东淄博·期中）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入计算解题即可． 解： ， 故选D． 【点拨】本题考查已知未知数的值，求代数式的值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 3．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）已知实数x、y满足，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式的非负性进行求解及掌握二次根式化简的基本步骤及方法．先根据求出的值，再对进行化简代值计算可得． 解：， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，求代数式的值． 【答案】95 【分析】本题主要考查了分母有理化、代数式求值、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 通过分母有理化可得、，进而得到，然后将原式化为，最后整体代入计算即可． 解：， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$