专题1.2 三角形的初步知识（全章常考知识点分类专题）（基础练）-2024-2025学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.2 三角形的初步知识（全章常考知识点分类专题）（基础练） 【考点1】三角形三边关系 【考点2】三角形高线画法及有关运算 【考点3】利用三角形中线求线段长与面积 【考点4】与角平分线（平行线）有关内角和问题 【考点5】三角形中的折叠问题 【考点6】直角三角形两锐角关系及三角形外角性质 【考点7】全等三角形的性质 【考点8】线段垂直平分线的性质与判定 【考点9】角平分线的性质与判定 【考点10】SSS与全等性质综合 【考点11】SAS与全等性质综合 【考点12】ASA(AAS)与全等性质综合 【考点13】三角形全等综合 【考点14】尺规作图 一、单选题 【考点1】三角形三边关系 1．（22-23七年级下·江苏南通·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （    ） A．5 ，6 ，10 B．5 ，6 ，11 C．5 ，7 ，2 D．3 ，4 ，8 2．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）已知，一个三角形的两边的长分别是3和5，则第三边的长可能是（    ） A．1.8 B．2 C．4.3 D．9 【考点2】三角形高线画法及有关运算 3．（22-23八年级上·福建莆田·期中）下列四个图形中，线段是的高的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·吉林白山·期末）如图，是的高线，与交于点F，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【考点3】利用三角形中线求线段长与面积 5．（22-23八年级上·湖北荆门·单元测试）如图，在中，已知点分别是的中点，且（   ） A．2 B．1 C． D． 6．（23-24七年级下·重庆黔江·期中）在中，为边的中线．若与的周长差为，，则的长为（　　） A．5 B．11 C．5或8 D．5或11 【考点4】与角平分线（平行线）有关内角和问题 7．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，，平分，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，平分，交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【考点5】三角形中的折叠问题 9．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在中，，点D在上，将沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【考点6】直角三角形两锐角关系及三角形外角性质 11．（22-23八年级上·贵州黔西·期末）如图，在中，，，则是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 12．（23-24八年级上·河南许昌·期中）点P是内一点，连结并延长交于D，连结，则图中、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【考点7】全等三角形的性质 13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 14．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 【考点8】线段垂直平分线的性质与判定 15．（2024八年级上·全国·专题练习）如如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图，在中，，是上的一点，O是上一点，且，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点9】角平分线的性质与判定 17．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在中，，平分，交于点D，已知，则的面积为（    ）    A．80 B．60 C．20 D．10 18．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知点P到两边的距离相等，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【考点10】SSS与全等性质综合 19．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 20．（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，在四边形中，，，点是对角线上一点，于点，于点，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点11】SAS与全等性质综合 21．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．以上三个选项都可以 【考点12】ASA(AAS)与全等性质综合 23．（23-24八年级下·广西柳州·开学考试）如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，点、分别在边、上，与交于点，，，若，，则的长为（    ） A．5 B．2 C．3 D．7 【考点13】三角形全等综合 25．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）如图在的小正方形方格中，连接、、．则结论错误的是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23八年级上·重庆江北·期末）如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（　　） A． B． C． D．4 【考点13】三角形全等综合 27．（23-24七年级下·广东佛山·期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（    ） A．19 B．23 C．28 D．35 28．（23-24九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B，点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，连接交于点E，已知，则的周长为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 【考点1】三角形三边关系 29．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，C是射线上一点，点B在射线上运动（点B与点A不重合），，点C到的距离为4，的长度为a ，当a满足 条件时， 唯一确定． 30．（22-23八年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是 ． 【考点2】三角形高线画法及有关运算 31．（18-19八年级上·全国·单元测试）如图，中，，，，，垂足分别为、、，则线段 是中边上的高． 32．（23-24七年级下·湖南郴州·单元测试）如图，已知是直角三角形，其中，则点B到的距离为 ． 【考点3】利用三角形中线求线段长与面积 33．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，若，，则的长为 ． 34．（22-23七年级下·宁夏银川·期中）如图，是的重心，， ． 【考点4】与角平分线（平行线）有关内角和问题 35．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，、、分别平分的外角、内角和外角．下列结论正确的是： ．（只填序号）①；②；③． 36．（22-23八年级上·广西柳州·开学考试）如图，P为的边、的角平分线的交点，，则的度数为 ． 【考点5】三角形中的折叠问题 37．（23-24七年级下·重庆黔江·期中）如图把三角形沿折叠，使点B落在点处．，，则 度．    38．（21-22七年级下·山东青岛·期末）如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点D，若，，则的度数为 ． 【考点6】直角三角形两锐角关系及三角形外角性质 39．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）如图，，，，则 ． 40．（23-24七年级下·江苏淮安·开学考试）如图，在第个中，，，在上取一点，延长到，使得在第个中，；在上取一点，延长到，使得在第个中，，，按此做法进行下去，第个三角形中以为顶点的底角的度数为 ． 【考点7】全等三角形的性质 41．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，，，，则 ． 42．（2024·宁夏银川·模拟预测）如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一直线上，则下列结论中正确的是 （选填序号）． ①；②；③；④． 【考点8】线段垂直平分线的性质与判定 43．（23-24八年级下·江西·单元测试）如图，中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点D，连接，则的度数是 ． 44．（23-24八年级上·湖南张家界·期末）如图，点C、D是线段外的两点，且，，若，，则的面积为 ． 【考点9】角平分线的性质与判定 45．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在四边形中，，对角线平分，则的面积为 ． 46．（23-24八年级下·湖南岳阳·期中）如图，点在内，于点，于点，且，，则 ． 【考点10】SSS与全等性质综合 47．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在的上方有一点，连接，，，则的度数为 ．    48．（22-23八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在和中，点C在边上，交于点F．若，，，，则 °． 【考点11】SAS与全等性质综合 49．（23-24七年级下·宁夏中卫·阶段练习）如图，和中，，点A、B、E在同一条直线上，若可根据“”判定，则还需添加的一个条件是 50．（22-23八年级上·山东滨州·期中）如图，平分，，的延长线交于点，如果，则的度数为 ． 【考点12】ASA(AAS)与全等性质综合 51．（23-24八年级上·云南文山·阶段练习）如图，，则 ． 52．（2024八年级上·江苏·专题练习）如下图，地面上有一根旗杆，小明两次拉住从顶端垂下的绳子到，的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为和，则F、E两点的高度差即的长为 m．    【考点13】三角形全等综合 53．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：如图，在中，平分交于点D，且，若，，则 ． 54．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 度． 55．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若的面积为9，的面积为12，则四边形的面积为 ． 56．（2022·海南省直辖县级单位·二模）如图，已知，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A．，能组成三角形，符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，不能组成三角形，不符合题意； D．，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题关键．三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设第三边的长为，再根据三角形的三边关系进行解答即可． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即， 所以，选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握三角形高线的定义，是解题的关键．三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 利用三角形高的定义即可求解． 【详解】A、不垂直，∴线段不是的高； B、，∴线段是的高； C、不垂直，∴线段不是的高； D、不垂直，∴线段不是的高． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查三角形内角和定理及高线的性质，延长交于点H，根据三角形三条高交于一点，可知是的一条高，进而可求解的度数． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∵是高线，且三角形三条高线交于一点， ∴是中边上的高线， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，根据点是的中点得出，，进而得到，再根据为的中点，得到，进行计算即可得到答案，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ，， ， ， 为的中点， ， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查三角形中线的性质．由为边上的中线，得，根据题意，分类讨论进而即可求解． 【详解】解：①当时，    ∵与的周长差为3， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当时，同理可得，则, 综上，的长为5或11． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键． 首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识．求出，，再利用三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：． 9．C 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的折叠问题．根据三角形的内角和定理，可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理，可得的度数，从而得到，再由折叠的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故选：C 10．B 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角问题，先求出的度数，根据折叠的性质，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故选B． 11．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，找出是解题的关键． 在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合，可得出，再利用三角形内角和定理，可得出，进而可得出是直角三角形． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵， ， ∴， 是直角三角形． 故选：C． 12．D 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 直接根据三角形外角的性质可排除选项． 【详解】解：由题意得： ，， ∴． 故选：D． 13．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 14．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 15．D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．利用线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”可得，然后利用的周长为和等量代换可得，即可解答． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． ∴， ∵的周长为， ， ， ， ∴的长为； 故选：D． 16．B 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，先根据，，得出直线是线段的垂直平分线，结合垂直平分线的性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴是的中点 ∴ 故选：B 17．B 【分析】解：本题考查了角平分线性质，作辅助线灵活运用角平分线性质；过点D作，垂足为E，根据角平分线性质得到，再用三角形面积即可求出答案． 【详解】解：过点D作，垂足为E，    ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 18．D 【分析】此题考查角平分线判定定理，由题意可知平分，即可得到解题． 【详解】解：∵点P到两边的距离相等， ∴平分， ∴， 故选D． 19．C 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质：根据题意可得，再证明，可得，进而即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 20．A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明，根据全等三角形的性质及题目中的条件对各选项逐一判断即可．解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴选项C不正确； ∵，， ∴，故选项A正确，选项B不正确； 而由题目中的条件无法判断是否成立，故选项D不正确． 故选：A． 21．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得到． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 故选：A． 22．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到，由全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， 故选：C． 23．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中线平分三角形的面积，先延长交于一点E，根据平分，于，得出是的中点，结合中线平分三角形的面积，即可作答． 【详解】解：先延长交于一点E， ∵平分，于 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是的中点 ∴ ∵ ∴的面积为 故选：C 24．C 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．证明，得出，求出结果即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 25．D 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质找到角之间的关系是解题的关键．根据图形以及勾股定理可以得到边之间关系，从而得到，，为等腰直角三角形，对选项逐个判断即可求解． 【详解】解：如图，，，， ∵，，， ∴， ∴，， 同理可得：， ∴ ∵为等腰直角三角形 ∴， A、，故A正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、，故D错误，符合题意． 故选：D． 26．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，在上截取，连接， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 周长为20， ， ， ， ． 故选：B． 27．C 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，尺规作垂线，根据作图得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，根据的周长，求出结果即可． 【详解】解：由题意可得，垂直平分， ， 的周长， ， ，， ， 的周长是28， 故选：C． 28．D 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质是解题的关键． 解：由作图可知，，直线为线段的垂直平分线，则，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 故选：D． 29．或 【分析】本题考查点到直线的距离，三角形的存在性的问题，解题的关键是要确定点的位置． 过点作于点，根据与和的大小判断的存在性和唯一性即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于点，此时是直角三角形． ①当时，不能组成三角形； ②当时，即点与点重合时，是直角三角形，唯一确定； ③当时，在上总能找到与对称的两点和，使，即此时不唯一； ④当时，在上只能找到一点，使，即此时唯一， 综上所述，当或时三角形唯一确定， 故答案为：或． 30． 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式即可求出最长边的取值范围． 【详解】解：∵一个三角形的两边长为8和10，第三边长为m，且是最短边， ∴，即， ∴ 故答案为：． 31．/ 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键． 根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线作答即可． 【详解】解：∵， ∴线段是中边上的高， 故答案为：． 32．/ 【分析】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．设边上的高为，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设边上的高为， 在中，，，，， ， ． 故答案为：． 33． 【分析】本题考查了三角形的高线与中线，根据求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵是边上的中线， ∴ 故答案为： 34．4 【分析】本题考查三角形的重心，根据是的重心，可得是的中线，即可求解． 【详解】∵是的重心， ∴是的中线 ∴， ∴ 故答案为：4． 35．①② 【分析】本题考查了与平行线有关的角平分线的计算，涉及了三角形的外角定理，根据，即可判断①；根据即可判断②；根据，、，即可判断③； 【详解】解：∵，    ，平分 ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴ ∵平分，平分 ∴ ∴ ∵ ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴，故③错误； 故答案为：①② 36．/116度 【分析】根据三角形内角和定理解答即可．本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是正确解答本题的关键． 【详解】解：， ， 为的边、的角平分线的交点， ，， ， ． 故答案为：． 37． 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，结合图形，由三角形的外角性质可得，，由折叠可得，，结合已知条件，，可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：如图，设与交于点F，    ∵，，由折叠可得，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故答案为：28． 38．130°/130度 【分析】本题考查三角形内角和定理，轴对称的性质，平行线的性质等，利用轴对称的性质得出，是解题的关键． 【详解】解：∵沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 39．50°/50度 【分析】由三角形外角的性质可求解∠B的度数，再利用直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵∠ADC=90°，∠1=50°， ∴∠B=∠ADC-∠1=90°-50°=40°， ∵∠BAC=90°， ∴∠B+∠C=90°， ∴∠C=90°-40°=50°． 故答案为：50°． 【点拨】本题主要考查三角形外角的性质，直角三角形的性质，求解∠B的度数是解题的关键． 40． 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，根据题意找出规律是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形的以为顶点的底角的度数，于是可得答案． 【详解】解：在中，，， ， ，是的外角， ， 同理可得，， ， 以此类推，第个三角形的以为顶点的底角的度数为， 第个三角形中以为顶点的底角的度数为， 故答案为：． 41．/45度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出，再利用三角形内角和定理可得出，最后再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 42．①②③ 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，由，可得，，，而，可得，可得，，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，，故①符合题意，④不符合题意； ∵， ∴， ∴，，故②符合题意； ∴， ∴，故③符合题意； 故答案为：①②③． 43．/30度 【分析】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线），也考查了线段垂直平分线的性质，先利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，再根据三角形内角和计算出，然后计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 44．5 【分析】此题考查垂直平分线的判定及四边形的面积，关键是熟练掌握垂直平分线的判定．根据线段垂直平分线的判定得出是线段的垂直平分线，再求解即可． 【详解】解：，， ∴点C，点D在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线， ， 故答案为：5 45．12 【分析】本题主要考查了三角形的面积和角平分线的性质，过D作于E，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过D作于E， ∵，对角线平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 46．/55度 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上． 根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得平分，再根据三角形内角和定理求解． 【详解】∵，，且， ∴ ∴． 故答案为：． 47．25 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意直接证明，即可得出，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 又，， ∴， 故答案为：25． 48．100 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点． 根据题意可用判定，即可得，根据三角形的外角即可得． 【详解】解：在和中， ， ， ， 故答案为：100． 49． 【分析】利用全等三角形的判定方法“”添加条件即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“”是解题的关键． 【详解】解：，， 当添加时，可根据“”判断． 故答案为：． 50．/84度 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定，角平分线的性质，灵活运用全等三角形的性质及判定是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法证出，再通过角的等量代换求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 51．/130度 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明得出，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 52． 【分析】本题考查了全等三角形的应用，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．先证明，得出，，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 53．/ 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形判定与性质，作，垂足分别为M、N，借助面积得出，在上截取，连接，证出，列出方程并解方程即可解决． 【详解】解：作，垂足分别为M、N， 平分， ， ，， ， ， ， 在上截取，连接， ， ， 设，则， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 54． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形形内角和定理，先证明，得到，再由，求出，即可求得． 【详解】解：解：∵平分， ∴， ∵，， ∴在和中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 55．30 【分析】本题考查了作图中垂线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．先利用基本作图得到垂直平分，则，在根据三角形面积公式得到，接着计算出，然后计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， ， ∵的面积为9，的面积为12，， ∴， 四边形的面积． 故答案为：． 56．100° 【分析】先判断MN为线段AB的垂直平分线，即可得∠CAB=∠CBA，再由， 可得∠CBA=∠1，即有∠CAB=∠CBA=∠1=40°，则∠ACB可求． 【详解】由作图可知MN为线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA， ∵， ∴∠CBA=∠1， ∴∠CAB=∠CBA=∠1， ∵∠1=40°， ∴∠CAB=∠CBA=∠1=40°， ∵∠ACB+∠CAB+∠CBA=180°， ∴∠ACB=100°， 故答案为：100°． 【点拨】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行的性质以及三角形内角和定理等知识，判断MN是线段AB的垂直平分线是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$