精品解析：山西省临汾市曲沃县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末学业水平测试七年级 数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求解． 【详解】解：，， ， 故选A． 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意； B，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意； C，文字上方的图案是轴对称图形，符合题意； D，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意； 故选C． 3. 如果，那么下列变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据“不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变”逐项 判断即可． 【详解】解：如果， 不等式两边同时乘以2，不等号的方向不变，，故A选项变形不成立，符合题意； 不等式两边同时乘以，不等号的方向改变，，故B选项变形成立，不符合题意； 不等式两边同时乘以2，再减去1，不等号的方向不变，，故C选项变形成立，不符合题意； 不等式两边同时加1，不等号的方向不变，，故D选项变形成立，不符合题意； 故选A． 4. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性， 故选C． 5. 已知是方程x+my=5的解，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程x+my=5，求出m即可． 【详解】解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5， 解得m=2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 6. 如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 207 C. 84 D. 189 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可． 【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为， 由题意得，， 解得， 故圈出的最小的三个数为13，14，15， 下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22， 第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29， 圈出的这9个数的和为：． 故选D． 7. 下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】求出每个正多边形的内角度数即可得出答案． 【详解】解：∵正八边形的每个内角的度数是， 正三角形的每个内角的度数是， 正方形的每个内角的度数是， 正六边形的每个内角的度数是， ∴与正八边形组合能够铺满地面的是两个正八边形和一个正方形． 故选：B 【点睛】本题考查正多边形的内角和及平面镶嵌，能理解平面镶嵌的定义是解决本题的关键． 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给等量关系列方程即可． 【详解】解：设有人共同出钱买物件，由该物件的价格不变可得， 故选B． 9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 10. 如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，求三角形的面积．由全等三角形面积相等、对应边相等，可得，，进而可得． 【详解】解：，，是的高， ， ， ，， ， ， 故选B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若方程的解是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入，然后解关于m的方程即可求解． 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 故答案为：1． 12. 若方程组 的解满足，则等于____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程组的情况求参数，所给两个方程作差可得，进而得到关于k的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 得：， ， ， 解得， 故答案为：5． 13. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 【答案】360° 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为360°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 14. 如图，分别是的中线，若，则的面积为_____． 【答案】##40平方厘米 【解析】 【分析】本题考查利用三角形中线的性质求面积，根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形”求解即可． 【详解】解：是的中线， ， ， ， 同理，分别是的中线， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，，将绕点A逆时针旋转到△的位置，点B，C的对应点分别是，，连接，若，则的度数是_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等，根据旋转前后对应边相等、对应角相等，可得，，，，根据平行线的性质可得，再根据等边对等角得出，进而根据三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：等腰中，，， ， 将绕点A逆时针旋转到△的位置， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组： （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解法步骤求解即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ； （2） 由得：， 将代入，得：， 解得， ∴， 因此该方程组的解为． 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一： 填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据______（填运算律）进行变形的； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______； 任务二： 请直接写出该不等式的解集______并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】任务一： ①乘法分配律； ②五，系数化1时，不等式两边同除同一个负数，不等式号的方向没有变； 任务二：， 数轴表示解集如图： 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示出解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： 任务一：①根据乘法分配律变形；②第五步，系数化1时，不等式号的方向没有变； 任务二：求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：任务一：①小明解不等式过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第五步开始出错，原因是系数化1时，不等式两边同除同一个负数，不等式号的方向没有变； 任务二： 解： ； 18. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，O都在格点上，直线经过点O ． （1）填空：的面积为 个平方单位； （2）画图： ①画，使与关于点O对称； ②画，使△ABC与关于直线对称； （3）发现：与形成 关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空） ． 【答案】（1） （2） ①如图，即为所求． ②如图，即为所求． （3）轴对称 【解析】 【分析】（1）用割补法求解即可； （2）①先确定点的位置，然后连线即可；②先确定点的位置，然后连线即可； （3）根据与的位置判断即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知，与形成轴对称关系． 故答案为：轴对称． 【点睛】本题考查了利用网格地球三角形的面积，画旋转图形，画轴对称图形，轴对称、旋转对称、中心对称的识别，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨 （2）6套 【解析】 【分析】（1）设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可； （2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可． 【小问1详解】 解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨． 根据题意，得， 解得． 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨． 【小问2详解】 解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意，得． 解得． 因为为整数，取最大值，所以． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 20. 如图，在直角中，，是边上的高，是的角平分线，交于点E，交于点F． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）将图1中的沿向右平移，使得点F的对应点落在边上，点A，D的对应点落在边上，在图2中画出平移后的，连接，并判断四边形的形状． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， 是边上的高， ， ， 是的角平分线， ， ， 又， ； （2） 作图如下： 四边形为平行四边形 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平移作图，平行四边形的判定等： （1）由，是边上的高，可得，，由角平分线的定义可得，由对顶角相等可得，等量代换可得； （2）根据题干要求作图即可，由平移前后对应边平行且相等，可判断四边形为平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， 因此四边形为平行四边形． 21. 阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式的解集． 同学们说：我们并没有学过这样的不等式．但善于思考的小樱给出了解题过程： 解：原不等式可以转化为：①或②第一步 分别解这两个一元一次不等式组得：或第二步 ∴原不等式的解集是或第三步 （1）反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ；主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空）； （2）迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，求这个自然数． 【答案】（1）转化思想 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，理解“转化思想”是解题的关键． （1）根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”． （2）根据题意可知，，再根据“两数相乘，异号得负”即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”， 故答案为：转化思想． 【小问2详解】 解：根据题意可知，， “两数相乘，异号得负”， ，或，， 或无解， 为自然数， ， 这个自然数为． 22. 综合与实践： 问题情境：课上，老师提出如下问题：如图1，中，，把绕点顺时针旋转角（）得到． 如图2，当时，试判断与的位置关系，并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题； 深入探究：（2）“勤奋小组”提出问题：如图3，当旋转至时，猜想与的位置关系，并说明理由； 提出问题：（3）如图，“善思小组”把绕点顺时针旋转角得到，连接，，，，在不添加字母的情况下，结合图写出两个有关数量关系或位置关系的数学结论． 【答案】（1），理由如下： ， ， 绕点顺时针旋转角， 当 ， ， （2），理由如下： 与相交于，与相交于点， ， ， ， 在中， ， （3）， 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，平行线的性质和判定，旋转的性质，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键； （1）根据结合三角形内角和求得的度数，在结合，证明即可求解； （2）根据，结合三角形内角和求得的度数，在中，根据三角形内角和，求得的度数，即可求解； （3）结合图形，根据绕点顺时针旋转角得到，即可求解； 【详解】（1）略 （2）略 （3）结论：，， 绕点顺时针旋转角得到， ， ，； 23. 综合与探究：已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为　　　，的长为　　　； （2）若，求x的值； （3）数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数． 【答案】（1）4； （2）x的值为5或 （3）点P所表示的数为4或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，解一元一次方程等： （1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）用含x的式子表示出，，列方程求解即可； （3）用含t的式子表示出t秒时点P，M，N所表示的数，进而用含t的式子表示出，，列方程求解即可． 【小问1详解】 解： A，O，B对应的数分别为，0，1， ，， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：，， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 解：由题意知，t秒时，点P所表示的数为，点M所表示的数为，点N所表示的数为， ，， 当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，， ， 或， 解得或， 点P所表示的数为4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期期末学业水平测试七年级 数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 5. 已知是方程x+my=5的解，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2 6. 如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 207 C. 84 D. 189 7. 下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 10. 如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若方程的解是，则______． 12. 若方程组 的解满足，则等于____． 13. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 14. 如图，分别是的中线，若，则的面积为_____． 15. 如图，在等腰中，，，将绕点A逆时针旋转到△的位置，点B，C的对应点分别是，，连接，若，则的度数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程： （2）解方程组： 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一： 填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据______（填运算律）进行变形的； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______； 任务二： 请直接写出该不等式的解集______并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，O都在格点上，直线经过点O ． （1）填空：的面积为 个平方单位； （2）画图： ①画，使与关于点O对称； ②画，使△ABC与关于直线对称； （3）发现：与形成 关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空） ． 19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 20. 如图，在直角中，，是边上的高，是的角平分线，交于点E，交于点F． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）将图1中的沿向右平移，使得点F的对应点落在边上，点A，D的对应点落在边上，在图2中画出平移后的，连接，并判断四边形的形状． 21. 阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式的解集． 同学们说：我们并没有学过这样的不等式．但善于思考的小樱给出了解题过程： 解：原不等式可以转化为：①或②第一步 分别解这两个一元一次不等式组得：或第二步 ∴原不等式的解集是或第三步 （1）反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ；主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空）； （2）迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，求这个自然数． 22. 综合与实践： 问题情境：课上，老师提出如下问题：如图1，中，，把绕点顺时针旋转角（）得到． 如图2，当时，试判断与的位置关系，并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题； 深入探究：（2）“勤奋小组”提出问题：如图3，当旋转至时，猜想与的位置关系，并说明理由； 提出问题：（3）如图，“善思小组”把绕点顺时针旋转角得到，连接，，，，在不添加字母的情况下，结合图写出两个有关数量关系或位置关系的数学结论． 23. 综合与探究：已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为　　　，的长为　　　； （2）若，求x的值； （3）数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $