安徽省蚌埠市蚌埠铁路中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二数学月考卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 一部影片在4个单位轮流放映，每个单位放映一场，不同的放映次序有（ ） A. 种 B. 4种 C. 种 D. 种 3. 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　） A. 72种 B. 48种 C. 24种 D. 12种 4. 满足关系式的正整数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 5 C. D. 25 6. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 7. 盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某批麦种中，一等麦种占，二等麦种占，一、二等麦种种植后所结的麦穗含55粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.25，则用这批种子种植后所结的麦穗含有55粒以上麦粒的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 对于的二项展开式，下列说法正确的有（ ） A. 二项展开式共有个不同的项 B. 二项展开式的第项为 C. 二项展开式的各项系数之和为 D. 二项展开式中系数最大的项为第项 10. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则A，B相互独立 C. 若A，B不相互独立，则 D. 若，则 11. 箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中，正确的是（ ） A. 他第3次击中目标的概率是0.9 B. 他恰好击中目标3次的概率是0.930.1 C. 他至少击中目标1次的概率是1-0.14 D. 他恰好有连续2次击中目标的概率为30.930.1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14. 某学校举行秋季运动会，酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中，选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排，在这七个比赛项目中，100米赛跑与200米赛跑不能同时参加，且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为___________.（用数字作答） 15. 一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则______． 16. 已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下： 0 1 2 a 当时，______________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为： ξ 1 2 3 P a 0.1 0.6 η 1 2 3 P 0.3 b 0.3 （1）求a，b的值； （2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况． 18. 将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y， （1）记事件A为“”，求； （2）记事件B为“”，求. 19. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，按要求完成以下问题： （1）求的值； （2）求展开式中常数项； （3）计算式子的值． 20. 在气象预报中，过往的统计数据至关重要，如图所示是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年的高温天数（若某天气温达到35℃及以上，则称之为高温天）的频率分布直方图.若某年的高温天数达到15天及以上，则称该年为高温年.假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率. （1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率； （2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店（消费区在户外）的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择.方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞. 21. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有，. 现有三台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，每加工一个零件耗时分钟，第，台加工的次品率均为，每加工一个零件分别耗时分钟和分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第，，台车床加工的零件数分别占总数的，，. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时（分钟）的分布列和数学期望. 22. 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病，而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡．假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物．经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段．每个试用组由4位该病毒的感染者组成．其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物．如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”． （1））求一个试用组为“甲类组”的概率； （2）观察3个试用组，用表示这3个试用机组“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望． 高二数学月考卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）a＝0.3；b＝0.4；（2）2.3；2；0.81；0.6；甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【20题答案】 【答案】（1）0.0272 （2）该同学应该购买遮阳伞． 【21题答案】 【答案】（1）0.0525 （2）分布列见解析，期望为32（分钟） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 ；期望为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $