精品解析：浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年八年级下学期开学检测数学试题

宾王学校八年级数学期初作业检查 一．选择题 1. 下列图形中对称轴最多的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（　　） A. 4，2，2 B. 3，2，6 C. 3，5，8 D. 3，4，5 3. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果点和点关于x轴对称，则a的值是（　　） A. B. 3 C. D. 2 6. 若点都在直线上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较大小 7. 若一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 20 9. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 10. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y=kx+1与y轴的交点，若点A关于直线y=kx+1的对称点恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（　　） A. -2< t < 2 B. -2 < t < 2 C. -2 < t <-2或2<t<2 D. 以上答案都不对 二．填空题 11. 二次根式有意义，则的取值范围是__________ 12. 若点Q与点关于原点对称，则点Q的坐标是______． 13. 若点在函数的图象上，则代数式的值等于______． 14. 等腰三角形一个外角是，则该等腰三角形的顶角度数是______． 15. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为______． 16. 如图，在中，D在边上，且D关于、的对称点分别为E、F若，，，连接，则四边形面积的最大值是__________． 三．解答题 17. （1）计算 （2）用适当的方法解方程：． 18. （1）解不等式：． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1. （1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD. （2）求△ABC的面积. 20. 已知在平面直角坐标系中，有两点，点． （1）求出直线的解析式． （2）试判断点是否在此直线上？ 21. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号衣服9件，种型号衣服10件，则共需1810元；若购进种型号衣服12件，种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件型号衣服可获利18元，销售一件型号衣服可获利30元．要使在这次销售中获利不少于699元，且型号衣服不多于28件． （1）求型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进型号衣服是型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案． 23. 如图，在中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒，点D运动的速度为每秒4个单位长度． （1）当时， ； （2）用含t的代数式表示的长； （3）当点D在边上运动时，若是以或为为底的等腰三角形，求t的值． 24. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为，则称点Q为点P的“n倍点”． （1）①若点，点Q为点P的“倍点”，则点Q的坐标为___________； ②当P是直线与x轴的交点时，点P的“n倍点”的坐标为___________． （2）已知点，，，． ①若对于直线上任意一点Q，在直线上都有点P，使得点Q为点P的“n倍点”，求n的值； ②点P是直线上任意一点，若在四边形的边上存在点P的“n倍点”，且，直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宾王学校八年级数学期初作业检查 一．选择题 1. 下列图形中对称轴最多的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可解决问题．本题考查轴对称轴图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 【详解】解：圆有无数条对称轴，正六边形有条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴， 故选：A． 2. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（　　） A. 4，2，2 B. 3，2，6 C. 3，5，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； B、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； C、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； D、，故能构成三角形，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以． 3. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴表示解集的规律即可求解，熟练掌握数轴表示解集的规律是解题的关键． 【详解】解：根据数轴得：， 故选D． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的含义可判断A，C，根据平方根的含义可判断B，D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，平方根的含义，熟记平方根与算术平方根的含义是解本题的关键． 5. 如果点和点关于x轴对称，则a的值是（　　） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求值即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6. 若点都在直线上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质：根据的时，随的增大而增大，据此即可作答． 【详解】解：∵的 ∴随的增大而增大 ∵ ∴， 故选：A 7. 若一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：如图所示，等腰三角形中，，． ， ， ，， ． 故选C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形中“等边对等角”是解题的关键． 8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分腰为3、7两种情况，先判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：等腰三角形两边为3和7． 若腰为3：，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 若腰为7：，能构成三角形，周长为． 故选B． 9. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质判断即可．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴一次函数经过一、二、四象限，函数值y随自变量x的增大而减小，故A选项不正确，C选项正确； 当时，， ∴图象与y轴交于点，故B选项正确； 当时，， ∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴当时，，故D选项正确； 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y=kx+1与y轴的交点，若点A关于直线y=kx+1的对称点恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（　　） A. -2< t < 2 B. -2 < t < 2 C. -2 < t <-2或2<t<2 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，可以求得点关于直线的对称点的坐标，再根据在图形中的位置，得到关于的方程组． 【详解】解：点在直线上， ，得到，于是直线的表达式是． 于是过点与直线垂直的直线解析式为． 联立方程组，解得，则交点． 根据中点坐标公式可以得到点， 点在长方形的内部 ，解得或者． 本题答案：或者． 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题的关键是明白该题涉及直线垂直时“”之间的关系；直线的交点坐标与对应方程组的解之间的关系；中点坐标公式需要熟悉． 二．填空题 11. 二次根式有意义，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12. 若点Q与点关于原点对称，则点Q的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点Q与点关于原点对称， ∴点Q的坐标是， 故答案为：． 13. 若点在函数的图象上，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特点，代数式求值，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 将代入得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 等腰三角形一个外角是，则该等腰三角形的顶角度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．学会分类讨论思想解决数学问题是解题的关键．根据外角与相邻的内角的和为求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：一个外角是， 与这个外角相邻的内角是， 当角是顶角时，它的顶角度数是， 当角是底角时，它的顶角度数是， 综上所述，它的顶角度数是或． 故答案为：或． 15. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据一次函数图象的性质进行分类讨论是解题关键．利用一次函数的性质，分和两种情况考虑，可分别得出与的值，再代入解二元一次方程组即可求得与的值，最后求得结果． 【详解】解：若，，；，， ∴， 解得:， ∴此时一次函数解析式为； 若，，；，， ∴， 解得: ， ∴此时一次函数解析式为； 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 16. 如图，在中，D在边上，且D关于、的对称点分别为E、F若，，，连接，则四边形面积的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作于，交的延长线于．由翻折的性质可知：，，，，，推出五边形的面积，因为，推出的面积最小时，四边形的面积最大，求出的面积的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，作于，交的延长线于． ，， ， ，设， ， ， ， ， ， ， 由翻折的性质可知：，，，，， 五边形的面积， ， 的面积最小时，四边形的面积最大， ，， 的值最小时，的面积最小， 当与重合时，，的面积最小，最小值， 四边形的面积的最大值． 故答案为． 【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 三．解答题 17. （1）计算 （2）用适当的方法解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，解一元二次方程—因式分解法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握以及因式分解法求解一元二次方程． （1）利用二次根式的加法的法则进行运算即可； （2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：（1）； （2） 提取公因式：， 即或， 解得：，． 18. （1）解不等式：． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键．解一元一次不等式组需分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． （1）不等式移项，合并同类项，化系数为即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：（1） 解得：； （2） 解不等式得，， 解不等式得，， 所以，不等式组的解集为：． 19. 如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1. （1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD. （2）求△ABC的面积. 【答案】 （1）所画图形如图所示. 如图所示线段AC 射线BC 垂线段AD为所求画的； （2）8 【解析】 【分析】（1）直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形； （2）直接利用三角形面积求法得出答案． 【详解】（1）略 （2）(平方单位). 【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键． 20. 已知在平面直角坐标系中，有两点，点． （1）求出直线的解析式． （2）试判断点是否在此直线上？ 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点在直线上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征： （1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）计算自变量为时，函数值为，于是可判断点是否在此直线上． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把点，点分别代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 点在直线上． 21. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴， 在和中 ∴. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质： （1）由可得，进而利用即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号衣服9件，种型号衣服10件，则共需1810元；若购进种型号衣服12件，种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件型号衣服可获利18元，销售一件型号衣服可获利30元．要使在这次销售中获利不少于699元，且型号衣服不多于28件． （1）求型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进型号衣服是型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案． 【答案】（1）型号衣服每件90元，型号衣服每件100元；（2）有三种进货方案：① 型号衣服购买10件，型号衣服购进24件；②型号衣服购买11件，型号衣服购进26件；③型号衣服购买12件，型号衣服购进28件． 【解析】 【分析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880； （2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28． 【详解】（1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 则： 解得 答：型号衣服每件90元，型号衣服每件100元 （2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 则： 解得 为正整数， 、11、12，24、26、28． 答：有三种进货方案： ①型号衣服购买10件，型号衣服购进24件； ②型号衣服购买11件，型号衣服购进26件； ③ 型号衣服购买12件，型号衣服购进28件． 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组． 23. 如图，在中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒，点D运动的速度为每秒4个单位长度． （1）当时， ； （2）用含t的代数式表示的长； （3）当点D在边上运动时，若是以或为为底的等腰三角形，求t的值． 【答案】（1）2 （2）或 （3）或1.8 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，根据题意计算即可； （2）分点在上、点在上两种情况，根据题意计算，得到答案； （3）分是以为底的等腰三角形、是以为底的等腰三角形两种情况，根据等腰三角形的性质计算 【小问1详解】 解：在中，，，， 则， 当时，； 【小问2详解】 解：当点在上，即时，， 当点在上，即时，； 综上所述：或； 【小问3详解】 解：当是以为底的等腰三角形时，， ， 当是以为底的等腰三角形时，， 过点作于， 则， ， ， 解得：， 由勾股定理得：， ， ， 综上所述，当或1.8时，是以或为底的等腰三角形． 【点睛】本题考查的是动点问题，列代数式，等腰三角形、直角三角形的性质、勾股定理的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为，则称点Q为点P的“n倍点”． （1）①若点，点Q为点P的“倍点”，则点Q的坐标为___________； ②当P是直线与x轴的交点时，点P的“n倍点”的坐标为___________． （2）已知点，，，． ①若对于直线上任意一点Q，在直线上都有点P，使得点Q为点P的“n倍点”，求n的值； ②点P是直线上任意一点，若在四边形的边上存在点P的“n倍点”，且，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）① ② 【解析】 【分析】（1）①直接根据题中定义求解即可；②先求得与x轴的交点坐标，再根据定义求解即可； （2）①先利用待定系数法求得直线的表达式为．则，又，利用题中定义可求得n值； ②先得出轴，，再求得直线的表达式为，设，则点P的“n倍点”，分点Q在边上时、 点Q在边上时、点Q在边上时、点Q在边上时，求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：①根据定义，点Q的坐标为， 故答案为：； ②由得，∴， ∴点P的“n倍点”的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设过点，的直线为， 解得 ∴直线的表达式为． ． 点P在直线上，． ． ②∵点，，，． ∴轴，， 设直线的表达式为， 将代入，得， ∴直线的表达式为． 设，则点P的“n倍点”， 若点Q在边上时，则，即， ∴，则； 若点Q在边上时，则，即， ∴，则； 若点Q在边上时，则，即， ∴，则； 若点Q在边上时，则，即， ∴，则 综上， ，又， ∴． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、坐标与图形、解不等式、算术平方根等知识，理解题中定义并正确求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $