精品解析：四川省眉山市彭山区第二中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题

七年级（下）开学教学质量监测数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. ，则的关系是（ ） A. 的绝对值相等 B. 异号 C. 的和是非负数 D. 同号或其中至少一个为零 3. 若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，……这样类似进行n次后（n是正整数），共得纸片的总块数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（　　） A. 线段AM上，且靠近点A B. 线段AB上，且靠近点B C. 线段BM上，且靠近点B D. 线段BM上，且靠近点M 6. 适合的整数a的值有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 7. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 3秒 C. 秒或秒 D. 3秒或6秒 9. 已知，互补，那么与之间的关系是（ ） A. 和为 B. 差为 C. 互余 D. 差为 10. 学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（ ）人 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2024次相遇在哪条边上（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A. 只需知道图1中大长方形的周长即可 B. 只需知道图2中大长方形的周长即可 C. 只需知道③号正方形的周长即可 D. 只需知道⑤号长方形的周长即可 Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 台湾是我国最大的岛屿，总面积为平方千米，这个数据用科学记数法表示________平方千米（精确到万位） 14. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 15. 用四舍五入得到的近似数精确到________，原数的范围是________． 16. 若方程与方程的解相同，则_______． 17. 在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示．已知，则代数式的值是________． 18. 如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 19. （1）计算： （2）化简： 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． （1）求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？ （2）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ （3）已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 22. 已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值． 23. 已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”． （1）已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值． 24. 问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为　 　； 问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°． （1）分针OC的速度为每分钟转动　 　度；时针OD的速度为每分钟转动　 　度； （2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？ （3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？ 25. （1）如图1，，，，直接写出的度数． （2）如图2，，点为直线间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由． （3）如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数． 26. 如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足，原点记作O． （1）求a和b （2）数轴有一对动点和分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒． ①经过多少秒后满足在点B左边且？ ②另有动点从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在与之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：，求符合条件m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）开学教学质量监测数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 2. ，则的关系是（ ） A. 的绝对值相等 B. 异号 C. 的和是非负数 D. 同号或其中至少一个为零 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，及有理数加法的法则即可得出答案． 【详解】解：∵|a+b|=|a|+|b|， ∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值和有理数的加法，掌握好一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 3. 若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义和偶次方的非负性逐项判断即可． 【详解】解：A、当m＜0时，﹣m＞0，不符合题意； B、当m=0时，﹣m2=0，不符合题意； C、当m是任意的有理数时，＜0，符合题意； D、当m=1时，=0，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了负数的定义、偶次方的非负性，理解负数的定义，列出反例判断正误是解答的关键． 4. 把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，……这样类似进行n次后（n是正整数），共得纸片的总块数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，每剪一次，消耗掉一个大的，变成5个小的，因此每剪一次相当于增加4个纸片，据此即可解答问题． 【详解】解：当时，有块； 当时，有块； 当时，有块； ⋯⋯ 所以，可看出来，每次增加4块纸片，所以类似进行n次后（n是正整数），就应该有块纸片， 故选：C． 5. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（　　） A. 线段AM上，且靠近点A B. 线段AB上，且靠近点B C. 线段BM上，且靠近点B D. 线段BM上，且靠近点M 【答案】A 【解析】 【分析】由点A，B，M的位置可知，a和b的符号相反，则a＜0＜b，且|a|＜|b|，结合数轴的定义，可知原点一定在AB上，且靠近点A． 【详解】解：由点A，B，M的位置可知，且BM＜AM， ∴b﹣（a+b）＜（a+b）﹣a，即﹣a＜b， ∴|a|＜|b|， ∴a+b＞0， ∴原点一定在AM上，且靠近点A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴的作用之一，数轴表示数，实数的加法法则等内容，本题的关键是利用有理数的加法法则得出a＋b的符号是解题关键． 6. 适合的整数a的值有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，绝对值的几何意义，此方程可理解为数轴上a到和3的距离的和，由此可得出a的值，进而可得出答案． 【详解】解：， 可理解为数轴上a到和3的距离的和， 和3之间的距离为8， 当时，均满足， a为整数， 可以为，，，，，0，1，2，3，共9个， 故选D． 7. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用整体思想，得到方程中，有，即可答案． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程中，有， ∴； 即方程的解为； 故选：D 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此题的关键． 8. 如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 3秒 C. 秒或秒 D. 3秒或6秒 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=， 设点P运动时间为t秒，则AP=2t 当点P在B点左侧时 2t+=8 解得t=， 当点P在B点左侧时 2t-=8 解得t= 所以t=或t=． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 9. 已知，互补，那么与之间的关系是（ ） A. 和为 B. 差为 C. 互余 D. 差为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键． 由条件可得把代入可得从而可得答案． 【详解】解： ，互补， 与互余， 故选：C． 10. 学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（ ）人 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1， 由题意可得：， 解得：， ∴此次参加社会实践活动的人数为8人， 故选：B． 11. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2024次相遇在哪条边上（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运动中的规律，一元一次方程的实际应用，设甲的速度是1，则乙的速度为3，根据题意，，解得，，第一次相遇点在的中点上， 第二次相遇时，满足，解得，，第二次相遇点在的中点上， 第三次相遇时，满足，解得，，第三次相遇点在的中点上， 第四次相遇时，满足，解得，，第四次相遇点在的中点上， 依次循环，根据，与相同，解得即可． 【详解】设甲的速度是1，则乙的速度为3，根据题意，，解得，，第一次相遇点在的中点上， 第二次相遇时，满足，解得，，第二次相遇点在的中点上， 第三次相遇时，满足，解得，，第三次相遇点在的中点上， 第四次相遇时，满足，解得，，第四次相遇点在的中点上， 依次循环，根据，与相同， 故选A． 12. 如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A. 只需知道图1中大长方形的周长即可 B. 只需知道图2中大长方形的周长即可 C. 只需知道③号正方形的周长即可 D. 只需知道⑤号长方形的周长即可 【答案】B 【解析】 【分析】先设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a， 再求出阴影图形的周长6（a+b），然后分别求出图1、图2，③，⑤的周长看是否能求出a+b即可 【详解】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，如图，AD=b-a+b+a=2b，AB=a+b+2a+b-b=3a+b ∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b) , ∴阴影部分图形的周长=6(a+b)  A．图1中大长方形的周长为：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道图1中大长方形的周长，可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项A正确，不合题意； B．图2中大长方形的周长为2(b-a+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b) ，只需知道图2中大长方形的周长，无法求出a+b，故选项B不正确，符合题意； C．③号正方形周长为:4(a+b)，只需知道③号正方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项C正确，不合题意； D．⑤号正方形周长为:2(3a+b+b-a)=4(a+b)，只需知道⑤号长方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项D正确，不合题意； 故答案为：B． 【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 台湾是我国最大的岛屿，总面积为平方千米，这个数据用科学记数法表示________平方千米（精确到万位） 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解答即可. 本题考查了科学记数法，熟练掌握方法是解题的关键. 【详解】解：， 故答案为. 14. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把代入，得出，再把以及代入计算求值即可． 【详解】解：∵当时， ∴， ∴， 当时，， 故答案为： 15. 用四舍五入得到的近似数精确到________，原数的范围是________． 【答案】 ①. 百位 ②. 【解析】 【分析】根据精确度，原数的计算方法解答即可． 本题考查了科学记数法，近似数，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，近似数精确到即百位； 设原数为x，则， 故答案为：百位，． 16. 若方程与方程的解相同，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】求出方程的解，把的值代入方程 ，求出解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程与方程的解相同， ∴也是方程的解， 把代入方程， 得 解之得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同解方程，先求出方程的解，把的值代入方程是解题关键． 17. 在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示．已知，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，则，，，结合，列式解答即可． 本题考查了数轴的意义，有理数的计算，熟练掌握有理数加减运算是解题的关键． 【详解】解：仔细观察图形，由数轴可知：. ∵每相邻两点之间的距离是1个单位长， ∴，，. ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴. 故答案为：． 18. 如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________． 【答案】48°、132°或20°、20° 【解析】 【分析】根据题意画出符合题意的图形，分两种情况得到两个角的数量关系求出角度. 【详解】如图，α+β=180°，β=4α-60°， 解得α=48°，β=132°； 如图，α=β，β=4α-60°， 解得α=β=20°； 综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°． 故答案为：48°、132°或20°、20°． 【点睛】此题考查角度的计算，正确理解两条边分别垂直的两个角的数量关系是解题的关键. 三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 19. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算 解答即可计算． （2）根据去括号，合并同类项计算即可化简． 本题考查了有理数计算中运算律的应用，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1） ． （2）解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 21. 某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． （1）求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？ （2）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ （3）已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 【答案】（1）30天 （2）9天 （3）甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天 【解析】 【分析】（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以，即可求解； （2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余，再除以甲乙两队合作的工作效率，即可求解； （3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解． 【小问1详解】 解：天， 答：乙工程队单独完成需要30天； 【小问2详解】 解：天， 答：还需要9天才能完成； 【小问3详解】 解：设甲工程队需要施工x天， ， 解得：， 乙工程队需要施工=15天． 答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天． 【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意、准确得到数量关系是解答本题的关键． 22. 已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，令含x的项的系数为0，得到a，b得关系，化简后代入计算即可． 本题考查了整的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， 解得； ∵ ， ∵，， ∴ ， 当时， 原式． 23. 已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”． （1）已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值． 【答案】（1） （2）m＝﹣3，n＝﹣ （3）-9 【解析】 【分析】（1 ）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值； （2 ）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x＝n，即可求出m，n的值； （ 3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n＝，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n化简后代入计算即可． 【小问1详解】 解：（1 ）解方程3x+k＝0得： x＝﹣， ∵3x+k＝0是“恰解方程”， ∴x＝3﹣k， ∴﹣＝3﹣k， 解得：k＝； 【小问2详解】 解：解方程﹣2x＝mn+n得： x＝﹣（mn+n）， ∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”， ∴x＝﹣2+mn+n， ∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n， ∴3mn+3n＝4， ∵x＝n， ∴﹣2+mn+n＝n， ∴mn＝2， ∴3×2+3n＝4， 解得：n＝﹣， 把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2， 解得：m＝﹣3； 【小问3详解】 解：解方程3x＝mn+n得： x＝， ∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”， ∴x＝3+mn+n， ∴＝3+mn+n， ∴mn+n＝， ∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n ＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n ＝2mn+2n ＝2（mn+n） ＝2×（） ＝﹣9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键． 24. 问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为　 　； 问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°． （1）分针OC的速度为每分钟转动　 　度；时针OD的速度为每分钟转动　 　度； （2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？ （3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？ 【答案】问题一：（40-30）x=30；问题二：（1）6，0.5；（2）从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）或分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）． 【解析】 【分析】问题一：根据等量关系：路程差=速度差×时间，即可列出方程求解； 问题二：（1）根据分针每分钟转动6度，时针每分钟转动0.5度的特点即可求解； （2）可设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，根据角度差是30°，列出方程即可求解； （3）可设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），根据角度差是30°，列出方程即可求解． 【详解】解：问题一：依题意有（40-30）x=30； 故答案为：（40-30）x=30； 问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动 6度；时针OD的速度为每分钟转动 0.5度； 故答案为：6，0.5； （2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有 （6-0.5）y=30， 解得y=． 故从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合； （3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），依题意有 （6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30， 解得z=或z=， 故在（2）的条件下，或分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 25. （1）如图1，，，，直接写出的度数． （2）如图2，，点为直线间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由． （3）如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数． 【答案】（1）； （2），理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理，过点作， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即． （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，，根据即可求解； （2）过点作，可求出，过点作，可求出，由此即可求解； （3）延长交于点，可得，，平分，平分，可得，由此即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． （2）略 （3）如图，延长交于点， ∴， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，理解平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 26. 如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足，原点记作O． （1）求a和b （2）数轴有一对动点和分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒． ①经过多少秒后满足在点B左边且？ ②另有动点从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在与之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：，求符合条件m的取值范围． 【答案】（1）， （2）①经过秒后满足在点B左边且；② 【解析】 【分析】（1）移项后，根据非负数的性质求解即可； （2）①设运动时间为t秒，根据数轴上两点间距离表示出和，再结合已知得出方程，即可求出t的值；②设的速度为每秒个单位，则对应的数为，再表示出，代入可求出，再表示出，结合已知得到，然后根据t的取值范围求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒， 则t秒后点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 由得：， 解得：， 即经过秒后满足在点B左边且； ②设的速度为每秒个单位，则对应的数为 ， ， 解得：， ， 当，即时， 可得， 当时，即时， 可得， 运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：， ，此时， ， ， ， 即符合条件的m的取值范围为：． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，能够根据数轴特点表示出某时刻的动点所表示的数是解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $