精品解析：四川省自贡市田家炳中学2023—-2024学年下学期开学考试七年级数学试题

四川省自贡市田家炳中学2023-2024下学期开学考试初一 数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案． 【详解】解：，故的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质． 2. 已知都是有理数，且，则等于（ ） A. 3 B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质计算出，，再代入进行计算即可，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零，是解此题的关键． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 故选：C． 3. 若代数式的值为7，则x等于（ ） A. 9 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，然后解方程即可． 【详解】解：∵代数式的值为7， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出． 4. 某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（ ） A. (m-30%) B. 30%m C. (1-30%)m D. (1+30%)m 【答案】C 【解析】 【分析】用原价减去降低的价钱得出现价即可． 【详解】现价是m−30%m=(1−30%)m元. 故选C. 【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意列出方程. 5. 如果单项式﹣y²xa+3与yb﹣3x是同类项，那么a、b的值分别为（　　） A. a＝﹣2，b＝5 B. a＝﹣1，b＝6 C. a＝﹣3，b＝4 D. a＝﹣4，b＝3 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【详解】解：根据题意得a+3＝1，b﹣3＝2， 解得a＝﹣2，b＝5． 故选：A． 【点睛】本题考查同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 6. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　） A. 70° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到． 【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°． 故选：D． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键． 7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为正，序数为偶数时，符号为负，字母为，次数从 0 次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……， ∴第个单项式为， ∴第 7 个单项式是． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 10. 在数轴上与表示的点距离等于5的点所表示的数是________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 在数轴上与表示的点距离等于5的点所表示的数是或，分别计算求解即可． 【详解】解：由题意知，在数轴上与表示的点距离等于5的点所表示的数是或， 故答案为：3或． 11. 若一个角的余角为，则这个角的补角的度数为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的有关计算，先根据两个互余的角度之和为求出这个角，再利用根据两个互补的角度之和为求出这个角的补角即可． 【详解】解：这个角为：， 这个角的补角的度数为：， 故答案为∶． 12. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地占林地面积的列出方程即可． 【详解】设把x公顷旱地改为林地， 根据旱地面积占林地面积的， 列出方程． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数，找到等量关系列出方程． 13. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， ， 故答案为：． 14. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________． 【答案】2或-4##-4或2 【解析】 【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值． 【详解】 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，不符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 综上所述：或 故答案为：2或-4 【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x的取值范围 三、解答题（本大题5小题，每题5分，共25分） 15. 计算：﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4． 【答案】-53． 【解析】 【分析】根据有理数混合运算的法则先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可． 【详解】解：原式＝﹣1+（﹣3）×18+8÷4 ＝﹣1﹣54+2 ＝﹣53． 【点睛】考核知识点：含有乘方的有理数混合运算.掌握有理数加减乘除和乘方的运算法则是关键. 16. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 17. 如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数. 【答案】这个角的度数是30°. 【解析】 【分析】设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，根据题意列出关系式，求出α的值即可． 【详解】设这个角的度数为x°, 则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°, 根据题意得90-x=×(180-x), 解得x=30. 答:这个角的度数是30°. 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 19. 已知：点A、B、C在同一条直线上，，，求B、C两点之间的距离． 【答案】两点之间的距离为或． 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算，正确理解题意画出图形解答是解题的关键．分两种情况：当点C在点A左侧时，当点C在点A右侧时，根据线段的和差计算即可． 【详解】解：当点C在点A左侧时，如图， ∵，， ∴； 当点C在点A右侧时，如图， ∵，， ∴； 综上，两点之间的距离为或． 四、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 20. 已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，以及角度的和差计算． （1）利用平角的定义得出，再利用角平分线的定义可得出，，进而可得出． （2）利用角平分线的定义，再根据角的和差关系即可得出，． 【小问1详解】 解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵，分别平分和． ∴，， ∴， 即． 【小问2详解】 ∵，，平分， ∴， ∵ ∴， ∴ 22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 【答案】用张制盒身，张制盒底 【解析】 【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答． 【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底， 根据题意得：16x×2=43（150-x）， 解得x=86， 所以150-x=150-86=64（张）， 答：用86张制盒身，则64张制盒底． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 五．解答题（本大题共2小题，23题7分，24题8分） 23. 某同学家中的两个矩形窗户（图1和图2）的窗帘（图1和图2中的阴影部分）不一样，其中，图1中的窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图2中的窗帘是由半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成的，且图1和图2中非阴影部分的面积为和． （1）请用含a，b代数式表示，并求出当a=3，b=2时，的值（结果保留π）； （2）请用含a，b代数式表示，并比较与的大小． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积减去窗户饰物的面积即可，将,的值代入代数式计算即可得出结论； （2）利用圆的面积公式求出图2中饰物面积的大小，与图1的饰物大小比较即可得出结论； 【小问1详解】 解：， 当a=3，b=2时，； 【小问2详解】 ， ∵，∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确求得扇形与半圆的面积是解题的关键． 24. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足． （1）请求出a、b、c的值； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：；（写出化简过程） （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1，5 （2）当时，；当时， （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法． （1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值； （2）根据题意进行分类讨论，①当时，②当时即可求解； （3）先得出t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，再得出和的表达式，计算即可． 【小问1详解】 解：∵最小的正整数是1， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，1，5； 【小问2详解】 解：①当时，， ∴ ， ②当时，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，恒为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省自贡市田家炳中学2023-2024下学期开学考试初一 数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知都是有理数，且，则等于（ ） A. 3 B. C. 1 D. 5 3. 若代数式的值为7，则x等于（ ） A. 9 B. C. 5 D. 4. 某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（ ） A. (m-30%) B. 30%m C. (1-30%)m D. (1+30%)m 5. 如果单项式﹣y²xa+3与yb﹣3x是同类项，那么a、b的值分别为（　　） A. a＝﹣2，b＝5 B. a＝﹣1，b＝6 C. a＝﹣3，b＝4 D. a＝﹣4，b＝3 6. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　） A. 70° B. 90° C. 105° D. 120° 7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 10. 在数轴上与表示的点距离等于5的点所表示的数是________． 11. 若一个角的余角为，则这个角的补角的度数为_______________． 12. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________． 13. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 14. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________． 三、解答题（本大题5小题，每题5分，共25分） 15. 计算：﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4． 16. 解方程：． 17. 如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数. 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：点A、B、C在同一条直线上，，，求B、C两点之间的距离． 四、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 20. 已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 五．解答题（本大题共2小题，23题7分，24题8分） 23. 某同学家中的两个矩形窗户（图1和图2）的窗帘（图1和图2中的阴影部分）不一样，其中，图1中的窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图2中的窗帘是由半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成的，且图1和图2中非阴影部分的面积为和． （1）请用含a，b代数式表示，并求出当a=3，b=2时，的值（结果保留π）； （2）请用含a，b代数式表示，并比较与的大小． 24. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足． （1）请求出a、b、c的值； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：；（写出化简过程） （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $