山东省潍坊市五区县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测 七 年 级 数 学 2024.7 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。 1、 单项选择题（共6小题，每题4分，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确） 1.下列计算结果正确的是 A．3a+2a＝5 B．（4a+b）（b－4a）＝16a2－b2 C．3a•2a＝6 D． 2. 某公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C（如图），其中观景台C在小岛A的南偏东30°方向，在小岛B的南偏西50°方向，则∠ACB的度数是 A．20° B．50° C．80° D．90° 3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是 A．正四边形和正八边形 B．正四边形和正五边形 C．正五边形和正六边形 D．正四边形和正六边形 4. 下列说法正确的有 A. 经过圆心的线段是直径 B. 直径是同一个圆中最长的弦 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 弧分为优弧和劣弧 5. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中。若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为 A．（5，1） B．（12，3） C．（3，15） D．（15，3） 6. 如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动。第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，按这样的运动规律，第2025次运动到点P，则点P的坐标是 A.（2024，1） B.（2025，1） C.（2024，0） D.（2025，0） 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7. 下列说法中正确的是 A.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3,则△ABC为直角三角形 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.多边形的外角和随着边数的增加而增大 D.一个三角形中至少有两个角为锐角 8. 已知x2+2（m－1）x+36是一个完全平方式，则m的值可能为（　　） A．－7 B．－5 C．7 D．5 9. 如图,在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t s，当△APE的面积等于6时，则t的值是 A. B.2 s C. D.4s 10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论正确的是 A.∠BAC＝90° B.∠AEB＝∠CAD C.∠BAE＝∠BEA D.∠B＝2∠AEF 三、填空题（共4小题，每题4分，共16分。只写最后结果） 11. 若2x+y－3＝0，则＝　　。 12. 在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　　cm。 13. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ACD＝12cm，BD＝4cm，则EF长为 　 　cm。 14. 我们定义：若一个三角形的两个内角α与β，满足2α+β＝90°， 则这样的三角形称为“准互余三角形”。已知△ABC是“准互余三角 形”，∠C＞90°，∠A＝40°，则∠B = 　 　°。 四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题10分）先化简，再求值： （1），其中，a＝2，b＝； （2）,其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0。 16. (本题12分)分解因式 （1） （2） （3） 17.(本题10分) 如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF。 （1）试证：AD∥GF； （2）若AD平分∠BAC,∠AED＝100°,∠C＝56°,求∠CFG的度数。 18 .(本题12分) 已知：A（－1，0），B（－1，－3），C（3，－4）。 （1）在直角坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等， 求点P的坐标。 19.(本题10分) 体育无处不在，运动无限精彩。某体育用品店为了吸引顾客，准备搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌的篮球打九折，乙品牌的篮球打八折。已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元。 （1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？ （2）某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省多少元？ 20.(本题12分) 在平面直角坐标系xOy中，存在一个点P（x，y），若点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的“m级关联点”（其中m为常数，且m≠0）。例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）。 （1）若点P的坐标为（－1，3），则它的“2级关联点”的坐标为　 　； （2）若点P（x，y）的“3级关联点”的坐标为（7，－3），求点P的坐标； （3）若点Q是点P（a－2，3a）的“－2级关联点”，且点Q到两坐标轴的距离相等，求a的值。 21.(本题10分) 解决下列问题： （1）若2x2＋4x－2xy＋y2＋4＝0，求xy的值； （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是最长边，求c的取值范围。 22. (本题14分) 善于学习的小亮同学借助GGB数学软件做了以下探究。如图①，已知∠ABC与∠ACB的角平分线BP与CD相交于点D，并且CP平分△ABC的外角∠ACQ。设∠A=x°，∠BDC=y°,∠P=z°。若不断变化∠A的度数，y与z的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值： ∠A=x° 50 60 70 80 90 ∠BDC=y° 115 120 α 130 135 ∠BPC=z° 25 30 β 40 45 （1）直接写出上表中α＝　 　; β＝　 　； （2）写出数值y与x的函数关系　 　；写出数值z与x的函数关系　 　；并对其中的一种函数关系解释理由； （3）如图②，用剪刀剪下∠A，剪痕交AB、AC分别于F，E两点，得到四边形BCEF，若∠E+∠F=238°，求∠BDC的度数； （4）如图③，在图①的情况下再作∠PBC与外角∠PCQ的角平分线相交于点P1，继续作∠BC与外角∠CQ的角平分线相交于点P2，…，以此类推，作∠BC与外角∠CQ的角平分线相交于点P2024。直接写出∠P2024度数的大小（用x的关系式表示）。 图① 图② 图③ 七年级数学试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学答案及评分标准 一、选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B D B 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 题号 7 8 9 10 答案 AD BC AD ACD 三、填空题（本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11．27 12．2 13．3 14.10°或25° 四、解答题 15.（本题10分) 解：（1）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2 ＝2ab，……………………4分 当a＝2,b＝．原式＝2×2×（）＝﹣1．……………………5分 ……………………4分 ∵（x+1）2+|y﹣2|＝0 ∴x=-1,y=2 ∴原式＝2-4×（-1）＝6．……………………5分 16.（本题12分） （1）3x（2x+1）（2x﹣1）……………………4分 （2）3a（x-y）2……………………4分 （3）(3a﹣b）（a﹣3b）……………………4分 17. (本题10分) （1）∵AC∥DE， ∴∠ADE＝∠DAC， ∵∠ADE＝∠CGF， ∴∠DAC＝∠CGF， ∴AD∥GF；……………………4分 （2）解：由（1）知AC∥DE，AD∥GF， ∵∠AED＝100°， ∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝40°， ∵∠C＝56°， ∴∠ADC＝180°﹣40°﹣56°＝84°， ∵AD∥GF， ∴∠CFG＝∠ADC＝84°。……………………10分 18.(本题12分) （1）如图所示。……………………3分 （2）∵A（-1，0），B（-1，-3）， ∴AB=3，……………………4分 ∵C的坐标为（3，-4）， ∴AB上的高为4，……………………5分 ……………………7分 （3） 设点P的坐标为（m，0）,则 ……………………8分 ∴m=3或-5 ∴P的坐标为（3，0）或（-5，0）。……………………12分 注：解题方法不唯一，思路方法对即可。 19.(本题10分) 解：（1）设打折前甲种品牌篮球每个为x元，乙种品牌篮球每个为y元， 由题意得：，……………………4分 解得：，……………………6分 答：打折前甲种品牌的篮球每个为100元，乙种品牌的篮球每个为80元； （2）10×100×（1﹣90%）+6×80×（1﹣80%）＝196（元）． 答：打折后购买比不打折购买节省了196元钱．……………………10分 注：解题方法不唯一，思路方法对即可。 20. (本题12分) 解：（1）点P的坐标为（﹣1，3），则它的“1级关联点”的坐标为（﹣1×2+3，﹣1+2×3），即（1，5）． 故答案为：（1，5）；……………………3分 （2）解：点P的坐标为（x，y）， 由题意可知，……………………5分 解得：， ∴点P的坐标为（3，﹣2）；……………………7分 （3）解：∵点P（a﹣2，3a）的“﹣2级关联点”为Q（﹣2（a﹣2）+3a，a﹣2+（﹣2）×3a），即（a+4，﹣5a﹣2），……………………8分 ①若Q在一、三象限，且到两条坐标轴的距离相等，则 a+4=﹣5a﹣2， 解得：a=-1；……………………10分 ②若Q在二、四象限，且到两条坐标轴的距离相等，则 ∴a+4+（﹣5a﹣2）=0， 解得： 综上所述，a的值为……………………12分 21.(本题10分) 解：（1）∵2x2+4x﹣2xy+y2+4＝0， ∴x2 +4x+4+x2﹣2xy+y2＝0， ∴（x+2）2+（x﹣y）2＝0，……………………2分 ∴x＝﹣2，y＝﹣2，……………………3分 ∴xy＝（﹣2）﹣2＝；……………………5分 （2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41， ∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0， ∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，……………………7分 ∴a＝5，b＝4，……………………8分 ∴1＜c＜9．……………………9分 ∵c是△ABC中最长的边 ∴5≤c＜9。……………………10分 22. （本题14分） （1）125°；35°………………………………2分 （2） ……………………6分 若选择第一种情况，答案如下： ①y＝90°+x，理由如下： ∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A． 又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ABC， ∠DCB＝∠ACB， ∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）， 根据三角形内角和定理可知∠BDC＝180°﹣（180°﹣x°）＝90°+x°； ∴……………………9分 若选择第二种情况，答案如下： ②理由如下： ∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCQ＝∠ACQ． ∵∠ACQ是△ABC的外角，∠PCQ是△BPC的外角， ∴∠ACQ＝∠ABC+∠A，∠PCQ＝∠PBC+∠P， ∴∠ACQ＝∠ABC+∠A， ∴∠PCQ＝∠PBC+∠A， ∴∠A＝∠P． ∴…………………9分 （3）分别延长BF与CE，两线相较于点A，则 ∵∠CEF+∠BFE=238°， ∴∠AFE+∠AEF=180°+180°－（∠CEF+∠BFE） ∴∠AFE+∠AEF=360°－238°=122° ∴∠BAC=180°-122°=58°……………………10分 由（2）可知 在△ABC中，∠BDC=90°+ ∴∠BDC=119° ……………………12分 （4）……………………14分 七年级数学试卷第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$