浙江省S9联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

2023学年第二学期S9联盟期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题纸.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的.

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z满足，则复数z对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图所示，D，E为边BC上的三等分点，且则下列各式中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知为的三个内角，下列各式不成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（    ）

A. 直角三角形 B. 等边三角形

C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形

6. 已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知向量，向量在方向上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，角的对边分别为，，，，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 已知复数，，下列结论正确的有（）

A.

B. 若，则

C. 若，则，为共轭复数

D. 若，则表示复数的点围成的图形面积为

10. 已知函数，则下列判断正确的是（    ）

A. 是偶函数 B. 的图象与直线有两个交点

C. 的值域是 D. 在区间上是减函数

11. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若是锐角三角形，则

C. 若，则

D. 若，且，则内切圆半径为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的零点为________．

13. 在中，已知，，若有两解，则边的取值范围为_________.

14. 已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，则||=___________.

四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 化简求值：

（1）已知，求的值.

（2）已知实数，，，求的最小值.

16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高.

（1）求两点AC间的长度；

（2）求山MN的高度.

17. 如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.