精品解析：甘肃省武威市凉州区二十四中学教研片2023-2024学年七年级下学期开学学情评估数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十四中学七年级 数学开学学情评估 一、选择题（共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. |-2|与2互为相反数 B. 与互为倒数 C. ＞ D. 是无理数 4. 若，则的值为（ ） A. 9 B. 5 C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 是多项式 D. 的常数项是1 6. 下列说法正确的是（　　） A. 与互为相反数 B. 与是同类项 C. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是七边形 D. 若是方程的解，则a的值为7 7. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是直角，，则的度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 10. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 已知 ，在数轴上的位置如图所示，化简：=____________． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 若一个角等于，则这个角的补角等于_________． 14. 如果与是同类项，那么___________． 15. 已知是方程的解，则______. 16. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为__． 17. 已知线段，直线上有点C，且，M是线段的中点，则______． 18. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为___________ 三、计算与解方程（共16分） 19. 计算题 （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 四、解答题（共50分） 21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 22. 化简并求值：，其中的满足： 23. 如图，点、、在一条直线上，，，是的平分线． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 24. 出租车司机李师傅某天上午的营运，是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午连续所接六位乘客的行车里程（单位：千米）为：，+15，，+3，，．如果从他接到的第一位乘客上车开始计算，请问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，与第一位乘客上车地点相比李师傅在什么位置？ （2）这天上午李师傅接送乘客期间，出租车共行驶了多少路程？ （3）如果出租车起步价为8元，起步里程为2 km（包括2 km），超过2 km的部分每千米2.4元（不足1 km按1 km算），那么李师傅这天上午共获得车费多少元？ 25. 如图，已知点C是线段上一点，点D是线段的中点，若，． （1）求线段的长； （2）若点E是直线上一点，且，点F是的中点，求线段的长． 26. “机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？ 27. 已知 A=3x2+3y2﹣2xy，B=xy﹣2y2﹣2x2． 求：（1）2A﹣3B． （2）若|2x﹣3|=1，y2=9，|x﹣y|=y﹣x，求 2A﹣3B 的值． （3）若 x=2，y=﹣4 时，代数式 ax3by+5=17，那么当 x=﹣4，y=﹣时，求代 数式 3ax﹣24by3+6 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十四中学七年级 数学开学学情评估 一、选择题（共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．方程是一元一次方程，故此选项符合题意； C．方程未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解与解一元一次方程．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程解关于a的方程即可． 【详解】解：解方程得， ∵关于x的方程与的解相同， ∴是方程的解， ∴， ∴． 故选：C 3. 下列说法正确的是（ ） A. |-2|与2互为相反数 B. 与互为倒数 C. ＞ D. 是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的运算法则进行计算即可判定． 【详解】解：A、|﹣2|＝2与2不互为相反数，故选项错误； B、，故选项正确； C、，，故选项错误； D、是分数，是有理数，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，比较大小和无理数的定义，熟练化简和理解定义是关键． 4. 若，则的值为（ ） A. 9 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，得出，求出x和y的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 是多项式 D. 的常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是2，原说法错误，不符合题意； C、是多项式，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 与互为相反数 B. 与是同类项 C. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是七边形 D. 若是方程的解，则a的值为7 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义、同类项的定义、正方体的特征、一元一次方程的解的定义解答即可． 【详解】解：A．与互为相反数，原说法错误，故本选项不符合题意； B．与是同类项，原说法正确，故本选项符合题意； C．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，原说法错误，故本选项不符合题意； D．若是方程的解，即，解得a的值为8，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，截一个几何体，同类项以及一元一次方程的解，掌握相关定义是解答本题的关键． 7. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b符号和大小关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解： 由数轴可得，， A、∵，∴，故A不符合题意； B、∵，∴，故B符合题意， C、∵，∴，故C不符合题意； D、∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用数轴得出是解题关键，又利用了有理数的运算． 8. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：28000用科学记数法表示为． 故选：A． 9. 如图，是直角，，则的度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是直角，即，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，熟知平角的定义是解题的关键． 10. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设买羊人数为人，根据每人出元，则差元；每人出元，则差元，列出一元一次方程． 【详解】设买羊人数为人，则根据题意可列方程为： 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答．即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系．设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）．列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程． 二、填空题（共24分） 11. 已知 ，在数轴上的位置如图所示，化简：=____________． 【答案】2a-b. 【解析】 【分析】根据数轴可得，a＞0，b＜0，且. 【详解】由数轴可知a＞0，b＜0，且，因此可知b-a＜0， 根据绝对值的性质可知：=a-b+a=2a-b. 故答案为2a-b. 【点睛】本题考查了学生数轴和两点的距离绝对值表示方法，掌握通过数轴获取信息是解决此题的关键. 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 若一个角等于，则这个角的补角等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义“若两个角的和等于，则这两个角互补”进行计算即可． 掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】若一个角等于，则这个角的补角等于 ， 故答案为：． 14. 如果与是同类项，那么___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 由题意知，，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：3． 15. 已知是方程的解，则______. 【答案】-4． 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值． 【详解】解：把x=-3代入方程ax-6=a+10， 得：-3a-6=a+10， 解方程得：a=-4． 故答案是：-4． 【点睛】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于a字母系数的方程进行求解． 16. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 根据科学记数法表示较大的数的方法求解即可； 【详解】解：依题意，数据350000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 17. 已知线段，直线上有点C，且，M是线段的中点，则______． 【答案】7或2 【解析】 【分析】分点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行解答． 【详解】解：①如图1，当点C在点B的左侧时， ∵，， ∴． ∵M是线段的中点， ∴； ②如图2，当点C在点B的右侧时， ∵，， ∴， ∵M是线段的中点， ∴， 综上所述，线段的长为或． 故答案为：7或2． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，以及分类讨论的数学思想，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 18. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新定义计算即可求出的值． 【详解】根据新定义得： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键． 三、计算与解方程（共16分） 19. 计算题 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）逆用乘法分配律进行计算； （2）先算乘方和括号内的运算，然后计算乘法，最后计算减法即可. 【详解】解：（1）原式； （2）原式. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可． 【详解】解：（1） 移项得 ， 合并同类项得 ； （2） 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化1得 ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 四、解答题（共50分） 21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此代值计算即可得答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为4， ∴， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值为5或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，根据倒数，相反数和绝对值的定义求出，，是解题的关键． 22. 化简并求值：，其中的满足： 【答案】，17 【解析】 【分析】此题考查了整式加减的化简求值和非负数的性质，熟练掌握整式加减是解题的关键． 先根据非负数的性质求出，，再根据整式的加减法进行化简，把数值代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 原式． 23. 如图，点、、在一条直线上，，，是的平分线． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 【答案】（1）； （2） 是的平分线．理由： 因为，， 所以， 因为， 所以． 所以是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，找准角度之间的数量关系，是解题的关键． （1）角平分线平分角，求出，利用，求出的度数，即可； （2）平角的定义，求出的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：因为，，是的平分线， 所以． 所以． 【小问2详解】 略 24. 出租车司机李师傅某天上午的营运，是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午连续所接六位乘客的行车里程（单位：千米）为：，+15，，+3，，．如果从他接到的第一位乘客上车开始计算，请问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，与第一位乘客上车地点相比李师傅在什么位置？ （2）这天上午李师傅接送乘客期间，出租车共行驶了多少路程？ （3）如果出租车起步价为8元，起步里程为2 km（包括2 km），超过2 km的部分每千米2.4元（不足1 km按1 km算），那么李师傅这天上午共获得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅在第一位乘客上车点西边2.5 km处 （2）出租车共行驶了38.5千米 （3）李师傅这天上午共获得115.2元车费 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的正负数的理解，有理数的运算，绝对值的性质，对于（1），根据有理数的加法法则计算； 对于（2），求出各数的绝对值，再相加即可； 对于（3），用六位乘客的起步价的和，加上超过的部分费用，可得答案． 【小问1详解】 （千米）． 答：李师傅在第一位乘客上车点西边2.5 km处； 【小问2详解】 （千米）． 答：出租车共行驶了38.5千米； 【小问3详解】 （元）． 答：李师傅这天上午共获得115.2元车费． 25. 如图，已知点C是线段上一点，点D是线段的中点，若，． （1）求线段的长； （2）若点E是直线上一点，且，点F是的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1） 根据点D是线段的中点，可得，再由，即可求解； （2）分两种情况：当点E在的延长线上时；当点E在线段上时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在的延长线上时，如图， ∵，点F是的中点， ∴， ∴； 当点E在线段上时，如图， ∵，点F是的中点， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题考查了线段中点以及线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 26. “机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？ 【答案】安排8名工人生产机壳，安排20名工人生产机脚 【解析】 【分析】设安排x名工人生产机壳，则安排（28-x）名工人生产机脚，根据1个机壳需要配4个机脚，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设安排x名工人生产机壳，则安排（28-x）名工人生产机脚， 依题意，得：4×500x=800（28-x）， 解得：x=8． 即安排8名工人生产机壳，安排20名工人生产机脚． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 27. 已知 A=3x2+3y2﹣2xy，B=xy﹣2y2﹣2x2． 求：（1）2A﹣3B． （2）若|2x﹣3|=1，y2=9，|x﹣y|=y﹣x，求 2A﹣3B 的值． （3）若 x=2，y=﹣4 时，代数式 ax3by+5=17，那么当 x=﹣4，y=﹣时，求代 数式 3ax﹣24by3+6 的值． 【答案】（1）12x2+12y2-7xy；（2）当 x=2，y=3 时，2A﹣3B=114；当 x=1，y=3 时，2A﹣3B=99；（3）﹣12． 【解析】 【分析】（1）把A、B代入化简即可； （2）由|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，确定x、y的值，然后代入（1）的结果中； （3）把x=2，y=-4代入ax3+by+5=17中，得关于a、b的代数式，把x=-4，y=-，代入代数式3ax-24by3+6中，然后把得到的关于a、b的代数式整体代入求值． 【详解】解：（1）2A-3B， =2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2）， =6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2， =12x2+12y2-7xy； （2）∵|2x-3|=1，y2=9， ∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3， 又∵|x-y|=y-x， ∴x1=2，x2=1，y=3． 当x=2，y=3时，2A-3B， =12x2+12y2-7xy， =12×4+12×9-7×2×3， =114； 当x=1，y=3时，2A-3B， =12x2+12y2-7xy， =12×1+12×9-7×1×3， =99． （3）∵x=2，y=﹣4时原式=ax3by+5=17 ， ∴8a﹣2b=12，即 4a﹣b=6． 当 x=﹣4，y=﹣时，原式=3ax﹣24by3+6， =﹣12a+3b+6， =﹣3（4a﹣b）+6， ∵4a﹣b=6， ∴原式=﹣3×6+6， =﹣12． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值．题目（2）由条件确定x、y的值是关键，题目（3）掌握整体代入的方法是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $