福建省厦门第六中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

厦门六中2023—2024学年第二学期高一年期中考试 数学试卷 满分：150分 完成时间：120分钟 命题时间：2024年4月30日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z在复平面内对应的点是，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，向量是（ ） A. 有相同起点的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 相等的向量 3. 如图所示，一个水平放置三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 在空间中，直线∥面，直线平面，则（ ） A. m与n平行 B. m与n平行或相交 C. m与n异面或相交 D. m与n平行或异面 5. 当太阳光与水平面的倾斜角为时，一根长为2m的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，为上一点，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知轴截面为正三角形的圆锥，被平行于底面的平面所截，截得的上、下两个几何体的表面积分别为，，体积分别为，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的（ ） A. 若复数，则 B. 若，，则复数的虚部是2i C. 若是关于x实系数方程的根，则 D. 若，则的最小值为1 10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线与平行直线 C. 直线与是相交直线 D. 平面截正方体所得的截面面积为 11. 定义：，两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（ ） A. 若平行四边形ABCD的面积为4，则 B. 正中，若，则 C. 若，，则的最小值为 D. 若，，且为单位向量，则的值可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数是纯虚数，其中R，则|z|＝________. 13. 已知在中，，则__________. 14. 如图，直三棱柱中，，，，点P在棱上，且，则当______时，的面积取最小值；此时三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平行四边形中，点是的中点，点分别是的三等分点（，），设，． （1）用，表示，； （2）如果，，那么有什么位置关系?用向量方法证明你的结论． 16. 在中分别为角所对的边，向量，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 17. 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）若底面ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥体积． 18. 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面平面． （1）判断直线l与BC的位置关系并证明； （2）求证：平面PAD； （3）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由． 19. （1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知，．当BD长度变化时，是否为一个定值?若是，求出这个定值；若否，说明理由． （2）在平面四边形ABCD中，已知，，．若，求证：． （3）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求的取值范围． 厦门六中2023—2024学年第二学期高一年期中考试 数学试卷 满分：150分 完成时间：120分钟 命题时间：2024年4月30日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ① ②. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）垂直，证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1），证明见解析； （2）证明见解析； （3）存在，为中点，证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）是，定值为1；（2）证明见解析；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$