精品解析：山东省滨州市滨城区小营镇第一中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2023—2024（二）八年级开学收心测试 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160° 2. 下列图形：线段、角、等腰三角形、正方形，其中是轴对称图形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若是完全平方式，则 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列4道因式分解练习题①，②，③，④，其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 下列二次根式属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列三个数是勾股数的为（ ） A. ，， B. ，， C. ， ， D. ，， 8. 如图，在数轴上，点 表示实数3， 垂直数轴于点，连接 ，以 为圆心， 为半径作弧，交数轴于点 ，则点 表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图在三角形 中，，，，则点C到线段 的距离为（ ） A. B. C. D. 无法计算 11. 若方程无解，则 的值是（ ） A. B. C. D. 12. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 14. 把分解因式得：＝，则c的值为________． 15. 已知，，则___________． 16. 如图，在中，，是 的平分线，，则点 到 边的距离是________． 17. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 18. 如图，梯子 靠在墙上，梯子的底端 到墙根 的距离为，梯子的底端 向外移动到，使梯子的底端到墙根 的距离等于，同时梯子的顶端 下降至，则的长为________（梯子 的长为）． 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分） 19. 因式分解 （1） （2） 20. 计算 （1） （2） 21. 化简求值，其中 22. 如图，点C，E在 上，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 如图，在 中，，，，．求AC的长． 24. 某五金店用3000元购进 、 两种型号的机器零件1100个，购买 型零件与购买 型零件的费用相同．已知 型零件的单价是 型零件的1.2倍． （1）求 、 两种型号零件的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买 、 两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则 型零件最多可购进多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024（二）八年级开学收心测试 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160° 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解． 【详解】解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得： ， ∴这个多边形的内角和为：， 故选A． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键． 2. 下列图形：线段、角、等腰三角形、正方形，其中是轴对称图形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行求解即可． 本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 【详解】解：线段、角、正方形、等腰三角形，都是轴对称图形，共四个． 故选D． 3. 若是完全平方式，则 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式解答即可． 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， 故， 故选C． 4. 下列4道因式分解练习题①，②，③，④，其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的基本方法进行解答即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键． 【详解】解：①，错误； ②，错误； ③，错误； ④，正确． 故选A． 5. 代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，分式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 解得， 分式有意义， 故即， 故且， 故选D． 6. 下列二次根式属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一进行判断即可. 【详解】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数4，故A选项错误； B、，被开方数里含有能开得尽方的因式a2，故B选项错误； C、，被开方数里含有分母，故C选项错误； D、符合最简二次根式的条件，故D选项正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 7. 下列三个数是勾股数的为（ ） A. ，， B. ，， C. ， ， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数称为勾股数，解答即可． 【详解】解：A、，所以、、不是勾股数，故选项不符合题意； B、 、、不是三个正整数，所以 、、不是勾股数，故该选项不符合题意； C、，所以 、 、不是勾股数，故该选项不符合题意； D、，所以、、是勾股数，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股数，解本题的关键要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用． 8. 如图，在数轴上，点 表示实数3， 垂直数轴于点，连接 ，以 为圆心， 为半径作弧，交数轴于点 ，则点 表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出 的长，然后再由题意可得，从而可得点C表示的数．本题考查作图、实数与数轴、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵数轴上点A对应的数为3， ∴ ， ∵， ， ∴在中，， ∵原点O为圆心，以为半径画弧，交数轴于点C， ∴， ∴点C表示的数为． 故选：C． 9. 若，，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵，， ∴（x-1）（y+1） =xy+x-y-1 = 故选B． 10. 如图在三角形 中，，，，则点C到线段 的距离为（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作于点D，先由勾股定理求出再由三角形面积求出的长即可． 【详解】解：如图，过点C作于点D， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 11. 若方程无解，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：去分母得：， 由分式方程无解，得到，即， 把代入，得：． 故选：A． 【点睛】此题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握分式方程无解的条件是解本题的关键． 12. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘法运算，先利用平方差公式展开，然后约分即可． 【详解】解： 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 分两种情况讨论：①当角为顶角；②当为底角，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①当角为顶角时，顶角度数为； ②当为底角时，顶角：， 故答案为：或． 14. 把分解因式得：＝，则c的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式的乘法运算计算，与比较即可求得 的值． 【详解】 ＝，． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法运算，掌握多项式乘法和因式分解是解题的关键． 15. 已知，，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平方差公式，提取公因式法解答即可． 本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 故答案为：4． 16. 如图，在 中，， 是的平分线，，则点 到 边的距离是________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点D作 交 于点E，证明即可． 本题考查了角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】过点D作 交 于点E ∵ 平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 17. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解： 二次根式有意义， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 18. 如图，梯子 靠在墙上，梯子的底端 到墙根 的距离为，梯子的底端 向外移动到，使梯子的底端到墙根 的距离等于，同时梯子的顶端 下降至，则的长为________（梯子 的长为）． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理求出 以及进而求出的长即可． 此题主要考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理是解题关键． 【详解】解：由题意可得出：， ∴在中，， 在中，， ∴的长为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分） 19. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）提取公因式法解答即可． （2）公式法解答即可． 本题考查了的因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法，加减混合运算计算即可． （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可． 本题考查了二次根式的混合运算，整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：． ． 21. 化简求值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简，把的值代入即可求解． 【详解】解： 原式 将代入得：原式． 22. 如图，点C，E在 上，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在 和中，， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定方法有：、、、及 ，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键． （1）根据线段的和差关系得出，利用即可得出结论； （2）根据邻补角的定义求出的度数，根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在 中，，，，．求AC的长． 【答案】13． 【解析】 【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可得到AC长； 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB＝15，AD＝12， ∴BD＝， ∵BC＝14， ∴， ∵AC＝ ∴AC＝． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理内容． 24. 某五金店用3000元购进 、 两种型号的机器零件1100个，购买 型零件与购买 型零件的费用相同．已知 型零件的单价是 型零件的1.2倍． （1）求 、 两种型号零件的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买 、 两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则 型零件最多可购进多少个？ 【答案】（1） 型零件的单价是3元， 型零件的单价是2.5元 （2） 型零件最多能购进1000个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设 型零件的单价为元，则 型零件的单价为元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案； （2）设购进 型零件 个，则购进 型零件个，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设 型零件的单价为元，则 型零件的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答： 型零件的单价是3元， 型零件的单价是2.5元； 【小问2详解】 设购进 型零件 个，则购进 型零件个， 由题意得 ， 解得 ， ∴ 型零件最多能购进1000个． 答： 型零件最多能购进1000个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $