精品解析：四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

合江少岷初中入学监测定时作业 七年级《数学》 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 数a的相反数为，则a的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义即可求解．只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：数的相反数为，则的值为， 故选：A． 2. 小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案． 【详解】解：， 即调高后的温度是， 故选D． 3. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，逐项进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 4. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：6300=6.3×103， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列各组两项属于同类项的是（　　） A. 与 B. 和 C. 和 D. 2与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，故本选项不符合题意； C、和不是同类项，故本选项不符合题意； D、2与是同类项，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键． 6. 若关于x的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程 得：， 解得：， 故选：D． 7. 已知一个角比它的补角小，则这个角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，解一元一次方程．设这个角是，则它的补角是，根据“一个角比它的补角小”即可列出方程，求解即可． 【详解】设这个角是，根据题意，得 ， 解得：， ∴这个角是． 故选：C． 8. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴判断式子的符号、去绝对值、整式的加减运算，先根据数轴判断和的正负，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴知，， ，， ， 故选A． 9. 若代数式的值为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知代数式的值求出，再将所求代数式变形整体代入即可. 【详解】解：∵ ∴ = = =34 故选D. 【点睛】此题考查的是求代数式的值，解决此题的关键找出前后代数式的关系并利用整体代入求值. 10. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文如下：“今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？”设共有x个人，根据题意列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设共有x个人，根据车辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x个人，根据题意列方程为， 故选C． 11. 将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若 ，则∠BOC的度数是（ ）． A. 45° B. 52° C. 60° D. 50° 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得：∠AOB=∠COD=90°， ∵∠AOD=128°， ∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=128°-90°=38°， ∴∠BOC=∠COD-∠BOC=90°-38°=52°. 故选B. 12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题，正确理解题中的数字规律是解答本题的关键．先将每个单项式写成与序号相关的形式，找出其规律，并写出第n个单项式，最后将代入即得答案． 【详解】改写关于x的单项式：，，，，，，按照上述规律，第n个单项式是，当时，第10个单项式是． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 多项式的一次项是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是多项式，根据多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行解答即可． 【详解】解：多项式中一次项是 故答案为：． 14. 如图，货轮C在航行过程中，发现灯塔A在它的西北方向上，同时，海岛B在它的南偏东方向上，则________． 【答案】##155度 【解析】 【分析】本题考查方位角，根据方位角的概念，正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 对于有理数a、b，规定一种新运算：a⊕b＝a•b＋b，则方程（x﹣4）⊕3＝6的解为________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用的新定义化简方程，求出解即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简方程得：3（x-4）+3=6， 去括号得：3x-12+3=6， 解得：x=5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 16. 已知线段，在直线上取一点C，使得．若点M、N分别为线段、的中点，则________．（用含a的式子表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． 由中点的定义可得，，分两种情况：①若点C在线段上，则；②若点C在射线上，．分别求解即可． 【详解】∵， ∴， 分两种情况： ①若点C在线段上，如图： ∵点M、N分别为线段、的中点， ∴， ， ∴； ②若点C在射线上，如图： ∵点M、N分别为线段、的中点， ∴， ， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或． 三、本大题共三个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据乘法运算律计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，牢记解方程的步骤是解题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可． 【详解】解：去分母，得，， 去括号，得，， 移项，得，， 合并同类项，得，， 系数化为1，得，． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解： ， ∴原式 ． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，已知三点，，， （1）画射线； （2）画直线； （3）连接，并延长线段至点，使； 【答案】（1） 解：如图，射线为所求； （2） 解：如图，直线为所求； （3） 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）根据射线的特征作图即可； （2）根据直线的特征作图即可； （3）画线段，并延长，画． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 古城宣化某110巡警骑摩托车在东西方向的钟楼大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： +9，﹣8，+6，﹣10，+7，﹣12，+3，﹣2． （1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ （2）A处在岗亭何方，距岗亭多远？ （3）若摩托车每行1千米耗油0.03升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）巡警巡逻时离岗亭最远是9米；（2）A在岗亭西方7千米处；（2）1．71升． 【解析】 【分析】（1）计算每一次巡逻后距岗亭的距离，进行比较做出判断， （2）计算着几个数的和，根据和的符号、绝对值判断A在岗亭的方向和距离， （3）计算行驶的总路程，即各个数的绝对值的和，再求出用油量． 【详解】解：（1）每次巡逻后距岗亭的距离为9千米，1千米，7千米，-3千米，4千米，-8千米，-5千米，-7千米， ∴巡警巡逻时离岗亭最远是9米； （2）根据题意，可得：9﹣8+6﹣10+7﹣12+3﹣2=﹣7， 即A在岗亭西方7千米处； （3）该巡警巡逻时，共走了|+9|+|-8|+|+6|+|-10|+|+7|+|-12|+|+3|+|-2|=57（km）， 所以该摩托车这天巡逻共耗油：57×0.03=1.71升． 【点睛】考查正数、负数、绝对值的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的前提． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，已知M是线段的中点，N是线段的中点，如果，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，由线段的中点的概念，，由图可知，，即可得出答案． 【详解】解：是的中点． ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， 23. 如图，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地． （1）菜地的长为______，菜地的宽为________．（用含的代数式表示） （2）求菜地的周长．（用含的代数式表示） 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式． （1）菜地的长等于总长减去两条路宽，菜地的宽等于长方形的宽减去一条路宽； （2）由（1）可得出菜地的长和宽，根据长方形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：菜地的长为，宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）知，菜地的长为，宽为， 菜地的周长为：， 菜地的周长为． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下： 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度但不超过280度的部分 第3档 超过280度的部分 （1）若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？ （2）若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元． 【答案】（1）元 （2）①当时，应交电费元；②当时，应交电费（）元；③当时，应交电费（）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加混合运算的应用，整式加减的应用； （1）根据表格可得，进行计算，即可求解； （2）根据用电量的不同范围进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，即可求解； 理解分档电价，并能根据用电量的不同范围进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 （元）； 答：该户应交电费元． 【小问2详解】 解：由题意得 ①当时， 应交电费元； ②当时， ， 应交电费（）元； ③当时 ， 应交电费（）元． 25. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处． （1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，求的度数； （2）如图（2），将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图（2），将直角三角板绕点O在直线上方逆时针方向转动，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，角的和差； （1）由角的和差得，即可求解； （2）由角平分线的定义得，由角的和差得，即可求解； （3）①在的外部，由角的和差得，从而可求，由即可求解；②在的内部，由角的和差得由平角的定义得，即可求解； 能用已知角的和差表示所求的角，并根据的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ； 的度数为； 【小问2详解】 解：平分， ， ； 的度数为； 【小问3详解】 解：①在的外部， 由图得： ， ， ， ， 解得：， ； ②在的内部， 由图得 ， ， ， 解得：， ； 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江少岷初中入学监测定时作业 七年级《数学》 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 数a的相反数为，则a的值为 （ ） A. B. C. D. 2. 小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各组两项属于同类项的是（　　） A. 与 B. 和 C. 和 D. 2与 6. 若关于x的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 1 7. 已知一个角比它的补角小，则这个角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（　　） A. B. C. D. 9. 若代数式的值为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文如下：“今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？”设共有x个人，根据题意列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若 ，则∠BOC的度数是（ ）． A. 45° B. 52° C. 60° D. 50° 12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 多项式的一次项是______． 14. 如图，货轮C在航行过程中，发现灯塔A在它的西北方向上，同时，海岛B在它的南偏东方向上，则________． 15. 对于有理数a、b，规定一种新运算：a⊕b＝a•b＋b，则方程（x﹣4）⊕3＝6的解为________． 16. 已知线段，在直线上取一点C，使得．若点M、N分别为线段、的中点，则________．（用含a的式子表示） 三、本大题共三个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，已知三点，，， （1）画射线； （2）画直线； （3）连接，并延长线段至点，使； 21. 古城宣化某110巡警骑摩托车在东西方向的钟楼大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： +9，﹣8，+6，﹣10，+7，﹣12，+3，﹣2． （1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ （2）A处在岗亭何方，距岗亭多远？ （3）若摩托车每行1千米耗油0.03升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，已知M是线段的中点，N是线段的中点，如果，求的长． 23. 如图，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地． （1）菜地的长为______，菜地的宽为________．（用含的代数式表示） （2）求菜地的周长．（用含的代数式表示） 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下： 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度但不超过280度的部分 第3档 超过280度的部分 （1）若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？ （2）若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元． 25. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处． （1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，求的度数； （2）如图（2），将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图（2），将直角三角板绕点O在直线上方逆时针方向转动，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $