精品解析：重庆市巴渝学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

重庆市巴渝学校2023-2024学年度初中数学开学考试 数学试卷 一、单选题 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共3列，下面一层共有3个小正方形，上面一层中间一列和右边一列各有1个小正方形，即看到的图形为， 故选A． 3. 下列各坐标表示的点在反比例函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断． 【详解】A选项：，所以不在函数图象上； B选项：，所以不函数图象上； C选项：，所以在函数图象上； D选项：，所以不在函数图象上； 故选：C． 【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的长，再根据位似图形的性质计算，得到答案． 【详解】解：设点的坐标是， ， ，， 与位似，原点是位似中心，， ，， 点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似图形的概念及性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 5. 如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，根据平行线的性质得到，据此求出即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 6. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再估算的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值应在4和5之间． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是要弄清估算的方法． 7. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或， ∴不等式的解集是：或， 故选：D． 8. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等．根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ， 故选：D． 9. 如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质得到AD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论. 【详解】解：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 故选． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键. 10. 已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：为一次“和差操作”，为“和差操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“和差操作”运算结果的差为； ③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】结合题干，举例即可判断①；直接列举出所有结果即可判断③；将列举的结果任选两组相加，即可判断②；问题随之得解． 【详解】为一次“和差操作”， 为一次“和差操作”， 上述两种“和差操作”运算结果的和为2x，故①正确； 情况1：； 情况2：； 情况3：，与情况1重复； 情况4：； 情况5：； 情况6：，与情况4重复； 情况7：，与情况2重复； 情况8：，与情况4重复； 情况9：； 情况10：，与情况4重复； 情况11：，与情况9重复； 情况12：，与情况2重复； 绝对值中字母对调，不影响结果， 则共计5种结果，故③正确； 将上述五种结果，任意选取两组的结果相减，没有结果为，故②正确， 则正确的有3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，列举出所有可能结果，是解答本题的关键． 二、填空题 11. 计算：______． 【答案】-3 【解析】 【分析】由，，再根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】原式． 【点睛】本题主要考查了零指数次幂，绝对值的性质，掌握运算法则是解题的关键． 12. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度． 【答案】1800 【解析】 【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为. 13. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、“2”、“3”、“6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的有4种， ∴从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或画树状图法和概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 14. 某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设该种商品平均每次降价的百分率是，根据“原价每件200元，经过两次降价，现售价每件128元．”列出方程，即可求解． 【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价． 15. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，解题的关键是延长交于点F，利用三角形的三条高交于一点解决问题解决问题． 【详解】解：延长交于点F， 在中，三边的高交于一点， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， 在中，三内角之和为， ∴， 故答案为：． 16. 如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基础知识，不规则图形面积的计算方法，掌握扇形面积的计算是解题的关键． 根据题意，可求出的度数，且与等底等高，所以阴影部分的面积为扇形的面积，由此即可求解． 【详解】解：∵点为半圆三等分点， ∴， ∵半圆的直径， ∴， ∵与等底等高， ∴阴影部分的面积为扇形的面积， ∴扇形的面积， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 17. 若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的知识，解题的关键是先求出不等式组，根据不等式无解求出的值，再根据分式方程的解为负数，求出，根据为整数，确定的值，即可． 【详解】由不等式组， 解不等式：，， 解不等式：， ∵不等式无解， ∴； ， 解得：， ∵分式方程的解为负数， ∴， 解得：； ∴的取值范围为：， ∵为整数， ∴的值为：，， ∴整数的值之和为：． 故答案为：． 18. 一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数m，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定为交换位置后组成的两位数与原两位数的平方差；例如：将27交换位置后为72，则2772是一个“顺利数”，且．若四位正整数n，n的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中a，b，c，d为整数，，且，以n的十位数字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s，若，则的值为______；满足条件的所有数n的最大值为______． 【答案】 ①. 9 ②. 5438 【解析】 【分析】由题意知，，整理得，，即，则为91的整数倍，且，进而可得，由得，，是9的整数倍，由，可得，当时，，即，，不符合要求；当时，，即，，不符合要求；当时，，即，，不符合要求，，，符合要求；根据为千位数字，，可知越小，越大，越大，则当为5438时，是满足条件的最大值，进而作答即可． 【详解】解：由题意知，， 整理得，， ∴， ∵a，b，c，d为整数，，且， ∴为91的整数倍，且， ∴， ∴，则，是9的整数倍， ∵， ∴， ∴当时，，即，，不符合要求； 当时，，即，，不符合要求； 当时，，即，，不符合要求，，，符合要求； ∵为千位数字，， ∴越小，越大，越大， ∴当为5438时，是满足条件的最大值， 故答案为：9，5438． 【点睛】本题考查了平方差，新定义下的实数的运算．解题的关键在于理解题意． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算及整式的混合运算．掌握分式及整式混合运算的法则是解题的关键． （1）通分计算括号里的分式加减法，再计算乘除法即可求解； （2）根据整式的混合运算法则及完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 小南在学习过程中遇到了一个问题：试说明顶角为的等腰三角形的面积，与以其腰为边长的等边三角形的面积相等，已知：在中，，，她的思路是以为边构造等边三角形，将问题转化为证明三角形全等，根据全等三角形的面积相等使问题得到解决，请根据小南的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，在下方作，在射线上截取一点E，使得，连接交于点F（只保留作图痕迹）． 在中，①，且， ， ， ， ， ② ， ，， ， 在和中， ． ④ ． ， ， ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】①根据“三角形内角和是”即可； ②根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形” 即可； ③根据“对顶角相等”即可； ④根据全等三角形的性质即可． 【详解】①； ②为等边三角形； ③； ④． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定及性质等，掌握判定方法及性质是解题的关键． 21. 我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是140，143，143，144． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 142 142 中位数 144 b 众数 c 143 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，c＝______； （2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？ 【答案】（1），143，148 （2）七年级学生掌握“国家安全法”知识较好，理由见解析 （3）902名 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数即可得到结论； （2）根据七年级的中位数和众数均高于八年级于是得到七年级学生掌握“国家安全法”知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 八年级A组和B组的人数共有人， ∵八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据按从小到大排列为是140，143，143，144， ∴位于第5位和第6位均为143， ∴； 根据题意得：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩中148出现3次，出现次数最多， ∴； 故答案为：，143，148 【小问2详解】 解：七年级学生掌握“国家安全法”知识较好，理由： 虽然七、八年级的平均分均为142分，但七年级的中位数和众数均高于八年级． 【小问3详解】 解：根据题意得：名， 答：成绩达到140分及以上的学生共有902名． 【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 如图，中，，，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线方向运动，点M达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并直接写出自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的一条性质； （3）当M，N两点相距6个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）图象见解析，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一） （3）t的值为或 【解析】 【分析】（1）分及两种情况考虑，对前一情况，利用勾股定理即可，对后一情况，利用两点运动路程和与的和为10即可解决； （2）由（1）中求得的函数关系式画出函数图象，根据图象即可写出一条性质即可； （3）根据所求得的函数关系式，求出当时的自变量值即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：； 当M、N分别运动到点B、C时，运动时间为（秒）；当M、N在上相遇时，，解得； ①当时，M、N分别在边上，此时， 由勾股定理得； ②当时，M，N两点在边上，此时， 由于， 则； 综上，所得函数关系式为； 【小问2详解】 解：函数图象如下： 当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：当时，，得； 当时，，得； 故当M，N两点相距6个单位长度时，t的值为或． 【点睛】本题是动点问题，考查了勾股定理，求函数解析式，画一次函数图象，已知函数值求自变量值等知识，注意分类讨论． 23. 某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元． （1）求樱桃的进价是每千克多少元？ （2）该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克．到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？ 【答案】（1）樱桃的进价是每千克10元 （2）第二天樱桃的售价是每千克15元或19元 【解析】 【分析】（1）设樱桃的进价是每千克x元，根据“第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元”，再列方程求解即可； （2）设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为千克，再根据总利润为850元列方程解答即可． 【小问1详解】 解：设樱桃的进价是每千克x元， 依题意得：， 解得：， 答：樱桃的进价是每千克10元； 【小问2详解】 设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为千克， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：第二天樱桃的售价是每千克15元或19元． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，熟练的确定相等关系是解本题的关键． 24. 五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点处前往登机口点处登机．已知点位于点东北方向且米．点的正东方向有另一入口点，商店位于点的正北方向，同时位于点的南偏东，米． （1）求两个入口的距离；（结果保留根号） （2）妈妈和小明到达航站楼时间为上午9：00，登机时间为9：30.妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店处逛逛，他们沿路线行走，步行速度为60米/分，在商店处逗留25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据：，） 【答案】（1）米 （2）能 【解析】 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，，解、求得、，即可求解； （2）通过解，求得、，进而求得，根据“时间=路程速度”求得整个行走的时间，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， 四边形是矩形， ， 在中，，， （米）， 在中，，， （米）， （米）， 答：两个入口的距离为米． 【小问2详解】 解：在中，，， （米）， 在中，，， （米）， 四边形是矩形， （米）， （米）， ， 妈妈和小明可以能准时登机． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方位角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于x轴上的点B，y轴上的点C，且其对称轴为直线．该抛物线与x轴的另一交点为点A，顶点为M． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）如图2，长度为线段DF在线段BC上滑动（点D在点F的左侧），过D，F分别作y轴的平行线，交抛物线于E，P两点，连接PE．求四边形PFDE面积的最大值及此时点P坐标； （3）在（2）问条件下，当四边形PFDE面积有最大值时，记四边形PFDE为四边形．将四边形沿直线BC平移，点，关于直线BC的对称点分别是点，．在平移过程中，当点，中有一点落到抛物线上时，请直接写出点，的坐标． 【答案】（1）抛物线，顶点M(， )； （2）四边形PFDE最大面积为3，P(3，2)； （3）， (，)或者， (，)或者 (，)，或者 (，)，； 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴为直线，设抛物线为 ，求出B、C两点的坐标，并带入抛物线顶点式，从而求出抛物线的解析式和顶点坐标； （2）过点F作于点M，于是可得，利用勾股定理求出，从而求出，进一步设四边形PFDE面积为S，P(，)，()，则，，， 求出S与的函数关系式，进而求出四边形PFDE面积的最大值及此时点P坐标； （3）作直线、，过点作，过点作，分两种情况讨论求解点，的坐标，一是当在抛物线上时，二是当在抛物线上时，利用平移知识即可求解． 【小问1详解】 解：如图1， 抛物线的对称轴为直线， 设抛物线为 抛物线与直线交于x轴上的点B，y轴上的点C； 当x=0时，，令y=0，则，解得x=4， B（4，0），C(0，2)， ， 解得， ， 抛物线 ，顶点M(， )； 【小问2详解】 解：如图2，过点F作于点M， x轴轴，， ， ， 由（2）得B（4，0），C(0，2)， ， DF=，，x轴轴，， ，即， ， 设四边形PFDE面积为S，P(，)，()，则，，， 化简得， 四边形PFDE最大面积为3，当时， ， P(3，2)， 【小问3详解】 解：如图3，作直线、，过点作，过点作， 当点落到抛物线上时， P1(3，2)， ，，， ，，， 直线BC：， 设直线 将代入，解得m=1， 设直线 ，解得； 设直线：，将代入，解得 ， 设直线：， ，解得或者； 此时或者； P1(3，2)， ，且平移到时，P1也平移到P2 (，)或 (，)； 当点点落到抛物线上时，同理可得或 P1(3，2)， ，且P1(3，2)平移到时，P1也平移到P2 (，)或 (，)； 综上所述， ， (，)或者， (，)或者 (，)，或者 (，)，； 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数、平行线的性质、勾股定理以及平移变换等知识，分类讨论点在抛物线上和在抛物线上是解题的关键． 26. 已知是等边三角形， （1）如图1，若，点D在线段上，且，连接，求的长； （2）如图2，点E是延长线上一点，，交的外角平分线于点F，求证：； （3）如图3，若，动点M从点B出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点H，连接，请直接写出的最小值及此时的长． 【答案】（1） （2）见详解 （3）最小值为，此时 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可进行求解； （2）在线段上截取一点G，使得，连接，由题意易得是等边三角形，则有，，然后可证，进而问题可求证； （3）连接，由题意易证，则有，然后可得点N在的外角的角平分线上运动，进而根据垂线段最短可得的最小值，及此时的长． 【小问1详解】 解：过点D作于点E，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得：； 【小问2详解】 证明：在线段上截取一点G，使得，连接，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： ∵，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点N在的外角的角平分线上运动， 由垂线段最短可知当时，最短， ∵点H是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定、垂线段最短及勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市巴渝学校2023-2024学年度初中数学开学考试 数学试卷 一、单选题 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各坐标表示的点在反比例函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为( ) A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 7. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( ) A. B. C. D. 10. 已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：为一次“和差操作”，为“和差操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“和差操作”运算结果的差为； ③所有“和差操作”共有5种不同运算结果． 其中正确个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 11. 计算：______． 12. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度． 13. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、“2”、“3”、“6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______． 14. 某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，可列方程为______． 15. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则________． 16. 如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为_________． 17. 若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 18. 一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数m，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定为交换位置后组成的两位数与原两位数的平方差；例如：将27交换位置后为72，则2772是一个“顺利数”，且．若四位正整数n，n的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中a，b，c，d为整数，，且，以n的十位数字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s，若，则的值为______；满足条件的所有数n的最大值为______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 小南在学习过程中遇到了一个问题：试说明顶角为的等腰三角形的面积，与以其腰为边长的等边三角形的面积相等，已知：在中，，，她的思路是以为边构造等边三角形，将问题转化为证明三角形全等，根据全等三角形的面积相等使问题得到解决，请根据小南的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，在下方作，在射线上截取一点E，使得，连接交于点F（只保留作图痕迹）． 在中，①，且， ， ， ， ， ② ， ，， ， 在和中， ． ④ ． ， ， ． 21. 我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是140，143，143，144． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 142 142 中位数 144 b 众数 c 143 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，c＝______； （2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？ 22. 如图，中，，，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线方向运动，点M达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并直接写出自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的一条性质； （3）当M，N两点相距6个单位长度时，直接写出t的值． 23. 某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元． （1）求樱桃的进价是每千克多少元？ （2）该水果店一相同进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克．到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？ 24. 五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点处前往登机口点处登机．已知点位于点东北方向且米．点的正东方向有另一入口点，商店位于点的正北方向，同时位于点的南偏东，米． （1）求两个入口的距离；（结果保留根号） （2）妈妈和小明到达航站楼时间为上午9：00，登机时间为9：30.妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店处逛逛，他们沿路线行走，步行速度为60米/分，在商店处逗留25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据：，） 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于x轴上点B，y轴上的点C，且其对称轴为直线．该抛物线与x轴的另一交点为点A，顶点为M． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）如图2，长度为的线段DF在线段BC上滑动（点D在点F的左侧），过D，F分别作y轴的平行线，交抛物线于E，P两点，连接PE．求四边形PFDE面积的最大值及此时点P坐标； （3）在（2）问条件下，当四边形PFDE面积有最大值时，记四边形PFDE为四边形．将四边形沿直线BC平移，点，关于直线BC的对称点分别是点，．在平移过程中，当点，中有一点落到抛物线上时，请直接写出点，的坐标． 26. 已知是等边三角形， （1）如图1，若，点D在线段上，且，连接，求的长； （2）如图2，点E是延长线上一点，，交的外角平分线于点F，求证：； （3）如图3，若，动点M从点B出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点H，连接，请直接写出的最小值及此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$