第三章 代数式（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用,人教版）

第三章 代数式（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（    ）岁． A．x B．20 C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差为， ∴年后，他们相差20岁， 故选：B ． 3．已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D 4．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵买一个足球需要元，买一个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需元， 故选：B． 5．如图是某年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ， ， ∴这四个数中最大的数为， 故选：D． 6．下列能用表示的是（    ） A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 【答案】D 【详解】解：A. 线段的长为，此项不符合题意； B.组合图形的面积为，此项不符合题意； C. 底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； D. 长方形的周长为，此项符合题意． 故选：D． 7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 8．商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，该商品的进价为， 故选：C． 9．若 ，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 10．在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（    ） A．3 B．6 C．1010 D．2023 【答案】B 【详解】解：第一次输出结果：， 第二次输出结果：， 第三次输出结果：， 第四次输出结果：， 第五次输出结果：， 第六次输出结果：， ……， 从第三次起，奇数次输出结果为6，偶数次输出结果为3， 则第2023次输出的结果为：6， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为 元．（用含有m的代数式表示） 【答案】 【详解】解：标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元． 故答案为：． 12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【答案】/ 【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为． 故答案为： 13．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为 ． 【答案】75 【详解】解：， 把代入，得， ∴当椅子的高度为时，课桌的高度是， 故答案为：75． 14．已知，则 ． 【答案】11 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：11． 15．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）． 【答案】 【详解】解：王老师一共要花元． 故答案为：． 16．小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉． 则他们点A餐的数量为 （用含的式子表示）． 【答案】份 【详解】解：杯饮料则在B和C餐中点了份拉面， 点A餐为份． 故答案为：份． 17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距 千米． 【答案】160 【详解】解：解：后两船间的距离为：千米； 故答案为：160 18．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有 颗棋子． 【答案】 【详解】解：第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， 第④个图形有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 20．（5分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 21．（6分）某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． (1)用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ (2)如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 【答案】(1)参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元 (2)参加枫江旅行社合算 【详解】（1）解：参加枫江旅行社的总费用为：3×500＋250a＝250a＋1500； 参加东方旅行社的总费用为：（3＋a）×500×0.8＝400a＋1200； 答：参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元； （2）当a＝55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55＋1500＝15250（元）； 参加东方旅行社的总费用为：400×55＋1200＝23200（元）． ∴参加枫江旅行社合算． 答：参加枫江旅行社合算． 22．（6分）某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求： (1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长． (2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积． (3)时，计算阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意得：， 答：阴影部分的周长为； （2）根据题意得：， 答：阴影部分的面积为； （3）当时，， 答：阴影部分的面积为20． 23．（6分）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆： (1)求剩下钢板的面积： (2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：剩下钢板的面积为： ； （2）解：把，代入得： ． ∴剩下钢板的面积是． 24．（6分）请根据甲、乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．” (1)直接写出的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)7 【详解】（1）解：根据的相反数是，，且的绝对值是与的和是， 可得． （2）解：由（1）知． 所以． 25．（7分）亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示客厅的面积为________； (2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，若图中x、y的值满足，求需要购买多少平方米的墙纸？ 【答案】(1) (2)购买96平方米的墙纸 【详解】（1）解： 即客厅的面积为， 故答案为：； （2）解： （平方米）， ， ，， 解得：，， 则， 即需要购买96平方米的墙纸． 26．（7分）已知，． (1)若，则的值为多少？ (2)若，则的值是多少？ (3)求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴①，，则； ②，则； （2）解：，则，；或，； ∴或． ∴的值为14或； （3）． 27．（8分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下： 每月用水量 单价 不超过 3元 超过不超过的部分 5元 超过的部分 8元 注：水费按月结算 (1)若某户居民3月份用水，则应缴水费　　元； (2)若某户居民4月份用水，求应缴水费多少元？ (3)若某户居民8月份用水（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示） (4)若某户居民9月份用水，则应缴水费多少元？ 【答案】(1)元； (2)元； (3)当时， 元，当时， 元； (4)元． 【详解】（1）解：由表格可得，若某户居民3月份用水，则应缴水费为： （元）， （2）解：由表格可得，若某户居民4月份用水，应缴水费为： （元）， （3）解：由表格可得，当时，应缴水费为： 元， 当时，应缴水费为： 元； （4）解：当时，应缴水费为： （元） 28．（10分）如图1是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)试用含的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）； (2)根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【答案】(1)阴影部分的面积为：或者 (2) (3)值为13 【详解】（1）解：由图可知小长方形的长为，宽为， 第一种方法：则阴影部分的边长为：， 即阴影部分的面积为：； 第二种方法：即大正方形的边长为：， 则大正方形的面积为：， 由图可知小长方形的面积为：， 则阴影部分的面积为：； 即：阴影部分的面积为：或者； （2）解：根据（1）中阴影部分的面积不变，可得：； （3）解：由（2）可知， ∵，， ∴， 即值为13． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（    ）岁． A．x B．20 C． D． 3．已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 4．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．如图是某年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（    ） A． B． C． D． 6．下列能用表示的是（    ） A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 8．商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 9．若 ，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 10．在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（    ） A．3 B．6 C．1010 D．2023 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为 元．（用含有m的代数式表示） 12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 13．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为 ． 14．已知，则 ． 15．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）． 16．小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉． 则他们点A餐的数量为 （用含的式子表示）． 17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距 千米． 18．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有 颗棋子． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3) ； (4)； 20．（5分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 21．（6分）某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． (1)用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ (2)如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 22．（6分）某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求： (1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长． (2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积． (3)时，计算阴影部分的面积． 23．（6分）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆： (1)求剩下钢板的面积： (2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取） 24．（6分）请根据甲、乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．” (1)直接写出的值； (2)求的值． 25．（7分）亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示客厅的面积为________； (2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，若图中x、y的值满足，求需要购买多少平方米的墙纸？ 26．（7分）已知，． (1)若，则的值为多少？ (2)若，则的值是多少？ (3)求的值． 27．（8分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下： 每月用水量 单价 不超过 3元 超过不超过的部分 5元 超过的部分 8元 注：水费按月结算 (1)若某户居民3月份用水，则应缴水费　　元； (2)若某户居民4月份用水，求应缴水费多少元？ (3)若某户居民8月份用水（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示） (4)若某户居民9月份用水，则应缴水费多少元？ 28．（10分）如图1是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)试用含的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）； (2)根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$