11.1 整式的乘法（第1课时 同底数幂的乘法)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除 11.1 整式的乘法 第一课时 同底数幂的乘法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 通过理解并掌握同底数幂的乘法法则，能正确地进行运算，培养学生的符号感和数感（重难点）． 2．通过同底数幂的乘法法则的推导和应用，体会从特殊到一般再到特殊的认知规律，进一步发展学生的推理能力． 3．通过本节课的学习使学生了解数学的地位和作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 学习目标 一级标题：黑体， 3 情景导入 同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人. 她发现的放射性元素叫什么？ 1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？老师这里有几个问题： （1）如何列出算式？ （2） 105和1010的意义是什么？ （3）怎样根据乘方的意义进行计算105×1010？ 一级标题：黑体， 4 同学们，这是鸟巢和水立方，非常壮观，列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为它们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能. 据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 一级标题：黑体， 5 a·a·a 表示三个a相乘，记作a3，叫作“a的立方”或“a的三次方”. an 一般地，将n个a相乘的运算叫作乘方，a·a·a·a·……·a·a记作an，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，正整数n叫作指数。an读作“a的n次方”，当an被看作是a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”。 n个a 幂 底数 指数 新知探究 1.同底数幂的乘法法则 22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25=22+3 a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5=a2+3 一般地，设m、n是正整数，如何计算am·an？ am·an =(a·a·a·……·a·a)·(a·a·a·……·a·a） =a·a·a·……·a·a =am+n m个a n个a (乘方的意义） m+n个a (乘方的意义） 同底数幂的乘法运算 指数的加法运算 同底数幂的乘法性质： am·an=am+n(m、n是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 事实上， 例：判断下列计算结果是否正确，错误的请简要说明理由． (1)x3·x5＝x8；(2)a2＋a4＝a6；(3)m3·m4＝m12；(4)a2·a2＝2a2. 解：(1)正确．(2)错误，理由：不是同底数幂的乘法． (3)错误，理由：指数应该相加． (4)错误，理由：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 典例剖析 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示： 解： (1)102×103; (2)(-)4×(-)5; (3)a2·a4; (4)(a-b)·(a-b)3； (5)y·y2·y3. (1)102×103=102+3=105 (2)(-)4×(-)5=(-)4+5=(-)9 (3)a2·a4=a2+4=a6 (4)(a-b)·(a-b)3=(a-b)1+3=(a-b)4 (5)y·y2·y3=y1+2+3=y6 一般地， am·an·ap=am+n+p (m、n、p都是正整数） 课本例题 1.计算：(1)x2·x5; (2)a·a6 ； (3)xm·x3m＋1. 　 解：(1)x2·x5＝x2＋5＝x7. (3)xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1. (2)a·a6＝a1＋6＝a7. 练一练 例2 计算： 解： (1)(-b2)·(-b3); (2)x3·(-x4). (1)(-b2)·(-b3)=(-1)(-1)·b2·b3=b2+3=b5 (2)x3·(-x4)=(-1)·x3·x4=-x3+4=-x7 课本例题 2.计算： 练一练 (1)108×102； (2)x7·x； (3)an＋2·an－1； 解：108×102＝108＋2＝1010； x7·x＝x7＋1＝x8； an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1； (4)－x2·(－x)8； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)； (6)(x－y)3·(y－x)4. 解：－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10； (x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6； (x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7. 练一练 运用同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几点： 1. 底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算. 2. 当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性化成相同的底数，再按法则计算. 总结归纳 例(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值； (2)已知2x＝3，求2x＋3的值. 解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数). 解：∵ am＝2，an＝8，∴ am＋n＝am·an＝2×8=16； ∵ 2x＝3，∴ 2x＋3＝2x·23＝3×8＝24. 新知探究 2.同底数幂的乘法法则的逆用 3.若am＝3，an＝4，则am＋n＝________． 4.若3x＋3＝243，则 的值为________． 12 点拨：∵am＝3，an＝4，∴am＋n＝am·an＝3×4＝12. 练一练 1. 下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？ (2)x2+x2=x4. (1)x4·x=x4; 解： (1)不正确，x4·x=x5. (2)不正确，x2+x2=2x2. 课堂练习 2. 计算下列各式，结果用幂的形式表示： 解： (1)84×83; (2)(-10)4×(-10)3; (3)(-)5×(-)3; (4)-x·x2·x4; (5)(x+y)3×(x+y)5; (6)(-a3)·(-a2)·a4. (1)84×83=84+3=87 (2)(-10)4×(-10)3=(-10)4+3=(-10)7 (3)(-)5×(-)3=(-)5+3=(-)8 (4)-x·x2·x4;=(-1)·x·x2·x4=-x1+2+4=-x7 (5)(x+y)3×(x+y)5=(x+y)3+5=(x+y)8 (6)(-a3)·(-a2)·a4=(-1)×(-1)·a3·a2·a4=a3+2+4=a9 课堂练习 3. 计算： (1)a2·(-a)2-a3·a; (2)a3·(-a)2+a·(-a)4; 解：(1)a2·(-a)2-a3·a =a2·a2-a3·a =a2+2-a3+1 =0 (2)a3·(-a)2+a·(-a)4; =a3·a2+a·a4 =a2+3+a1+4 =2a5 课堂练习 1. 43×44的结果是(　B　) A. 44 B. 47 C. 412 D. 416 B 分层练习-基础 2. 计算：－ a2· a4＝(　B　) A. a6 B. － a6 C. a7 D. － a8 B 1星题　落实四基 3. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是(　D　) A. x2与 a2 B. (－ a )3与 a7 C. ( a － b )2与( b － a )2 D. － a2与 a3 D 4. 若 am ＝10， an ＝6，则 am＋ n ＝ ⁠. 60　 5. 计算： (1)3 m ·3 n ； (2)－ b · b2· b6； 解：(1)3 m ·3 n ＝3 m＋ n . 解：(4)(－2)10·(－2)13＝(－2)10＋13＝(－2)23＝－223. 解：(2)－ b · b2· b6＝－ b9. (3)(－2)10·(－2)13. 6. [2024衡水一模] 据报道，“羲和号”卫星每天产生约1.2TB的原始数据.已知1TB＝210GB，1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，那么数据1.2TB等于(　A　) A. 1.2×240B B. 2.440B C. 1.2×1640B D. 1.76×1040B A 分层练习-巩固 7. 在等式 x2·(－ x )·(　　)＝ x11中，括号内的式子为 ⁠⁠. -x8 8. 计算：( a － b ＋ c )3( b － a － c )6( a － b ＋ c )5＝ ⁠ ⁠. ( a － b ＋ c )14　 9. 已知 ym－ n · y3 n＋1＝ y13，且 xm－1· x4－ n ＝ x6，求 m ， n 的值. 解： ym－ n · y3 n＋1＝ ym＋2 n＋1＝ y13， 故 m ＋2 n ＋1＝13，即 m ＋2 n ＝12. xm－1· x4－ n ＝ xm－ n＋3＝ x6 ， 故 m － n ＋3＝6，即 m － n ＝3. 则有解得 10. 【新视角·新定义型题】规定a*b＝2 a ×2 b ，求：(1)求1*3. 解：(1)1*3＝21×23＝16. (2)若2*(2 x －1)＝32，求 x 的值. 解：(2)∵2*(2 x －1)＝32，∴22×22 x－1＝25， ∴22 x＋1＝25，∴2 x ＋1＝5，∴ x ＝2. (3)( a ＋ b )*c与a*( b ＋ c )相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由. 解：(3)相等.理由：∵( a ＋ b )*c＝2 a＋ b ×2 c ＝2 a＋ b＋ c ， a*( b ＋ c )＝2 a ×2 b＋ c ＝2 a＋ b＋ c ，∴( a ＋ b )*c＝a*( b＋ c ). 11. 【学科素养·逻辑推理】一般地， n 个相同的因数 a 相乘 a · a ·…· a ，记为 an .如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做指数，2叫做底数，8叫做幂.一般地，若 an ＝ b ( a ＞0且 a ≠1， b ＞0)，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为log ab (即log ab ＝ n ).如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4). (1)计算下列各对数的值：log24＝ ，log216＝ ，log264＝ ⁠； (2)你能得到log24，log216，log264之间满足怎样的关式： ⁠； 2　 4　 6　 log24＋log216＝log264　 分层练习-拓展 (3)由(2)的结果，请你归纳出log aM ，log aN ，log aMN 之 间满足的关系式： ⁠； log aM ＋log aN ＝log a ( MN )　 (4)根据幂的运算以及对数的含义验证(3)的结论. 解：设log aM ＝ x ，log aN ＝ y ，则 ax ＝ M ， ay ＝ N ， ∴ MN ＝ ax · ay ＝ ax＋ y ， ∴ x ＋ y ＝log a ( MN )，即log aM ＋log aN ＝log a ( MN ). 课堂小结 一级标题：黑体， 29 $$