广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024-2025学年度第一学期====================================密============================封========================================线================= 校名： 班级： 姓名： 考号： 龙港初级中学八年级数学入学考试 （考试内容：七年级下册整册） 题序 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) A B C D 2.如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是( ) A.∠1＝∠2　 B.∠2＝∠3 C.∠3＝∠5　 D.∠3＋∠4＝180° 3.9的算术平方根是( ) A.3　 B.－3 C.±3　 D.√3 4.下列说法正确的是( ) A.|－2|＝－2　 B.0的倒数是0 C.4的平方根是2　 D.－3的相反数是3 5.已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(m，1)在( ) A.第一象限　 B.第二象限 C.第三象限　 D.第四象限 6.下列调查适合抽样调查的是( ) A.审核书稿中的错别字 B.对某社区的卫生死角进行调查 C.对八名同学就地摊经济知晓程度进行调查 D.对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 7.二元一次方程组的解为( ) A.　 B. C.　 D. 8.不等式组的解集在数轴上表示为( ) A B C D 9.若x＞y，则下列式子中错误的是( ) A.x－3＞y－3　 B. C.x＋3＞y＋3　 D.－3x＞－3y 10.某种消毒液的大瓶装(5 kg)和小瓶装(2.5 kg)的销售数量(按瓶计算)比为3∶4.某厂每天生产这种消毒液25 t，这些消毒液应该分装大、小瓶各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意，列方程组得( ) A.　 B.　 C.　 D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．在实数①－，②π，③2.131 131 113，④，⑤0，⑥中，无理数是____________(填序号)． 12．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对____道． 13．如图，已知m∥n，∠1＝130°，则∠2＝_____． 14．如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOE∶∠BOD＝3∶2，则∠AOC的度数是_____． 题14图 题15图 15．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E(点E在点A的右侧)，则点E所表示的数为________． 16.(创新题)如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，－1)，A6(3，－1)，A7(3，0)，A8(4，0)，…，则点A26的坐标是__________.  三、解答题(一)：本大题共4小题，17、18题各4分，19、20题各6分，共20分. 17．计算：＋－＋.　　　　　 18．解方程组： 19.解不等式组并把解集在数轴上表示出来. 20.如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC. (1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A'B'C'； (2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B'的坐标：B(　 　，　 　)，B'(　 　，　 　).  四、解答题(二)：本大题共3小题，21题8分，22、23题各10分，共28分. 21.广州市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元，购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？ 22.3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1 500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 百分比 50.5~60.5 16 8% 60.5~70.5 40 20% 70.5~80.5 50 25% 80.5~90.5 m 35% 90.5~100.5 24 n (1)这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中，m＝　 　，n＝　 　；  (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ ====================================密============================封========================================线================= 校名： 班级： 姓名： 考号： 23.综合与实践. 主题：探究平行线的性质与判定. 素材：一副三角尺(一块含30°，一块含45°)、两根相同的长木棒. 步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ(可上下平移调节距离). 步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°， ∠MAE＝∠CBQ. (1)∠ABQ的度数为　 　，∠CBQ的度数为　 　；  (2)试判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24.某中学为了庆祝建团102周年，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元. (1)购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元.若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案. 25.综合运用：如图，在平面直角坐标系中，有A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式√a－2＋(b－3)2＋|c－4|＝0. (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若在第二象限内有一点P(m，1/2)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； (3)在(2)的条件下，当m＝－1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP面积的2倍？ 若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期 龙港初级中学八年级数学入学考试答案 1.D　2.C　3.A　4.D　5.A　6.D　7.C　8.A　9.D　10.D 11.②④ 12．1313．50° 14．36° 15．－2 16.　(13，1)　 17.解：原式＝6＋(－3)－4＋(3－) ＝6－3－4＋3－ ＝2－. 18. 解： 由①×4－②，得－5y＝－25， 解得y＝5， 将y＝5代入②，得x＝1， ∴原方程组的解为 19.解： 解不等式①得x＜2，解不等式②得x≥－1， ∴不等式组的解集是－1≤x＜2. 不等式组的解集在数轴上表示如下： 20.解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作. （2）如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系. 1　2　3　6 21.解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得 解得 ∴打折前花费10×（24+44）=680（元）， 而店庆期间购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元， ∴680-520=160（元）. 答：这比打折前少花160元. 22.解：（1）200　70　12% （2）补全频数分布直方图如图： （3）1 500×（8%+20%）=420（人）. 答：该校安全意识不强的学生约有420人. 23.解：（1）115°　25° （2）AB∥DE.理由如下： 由（1）知∠ABQ=115°，∠CBQ=25°， ∴∠ABD=180°-∠ABQ=180°-115°=65°. ∵∠MAE=∠CBQ，∴∠MAE=25°， ∴∠MAD=∠MAE+∠EAD=25°+30°=55°， ∵MN∥PQ，∴∠ADB=∠MAD=55°， ∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=60°+55°=115°， ∴∠BDE+∠ABD=115°+65°=180°，∴AB∥DE. 24.解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意得，解得. 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元. （2）设购买m根跳绳，则购买（54-m）个毽子， 依题意得，解得20<m≤22， ∵m为正整数，∴m可以为21，22， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买21根跳绳，33个毽子； 方案2：购买22根跳绳，32个毽子. 25.解：（1）由+（b-3）2+|c-4|=0， 得a-2=0，b-3=0，c-4=0， ∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）. （2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m， ∴=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m. （3）当m=-1时，四边形ABOP的面积=3-m=4， ∴S△ABN=2×4=8. 当点N在y轴上时，AN·OB=8， ∴AN=，∴ON=OA+AN=或ON=AN-OA=， ∴点N的坐标为或， 当点N在x轴上时，BN·AO=8， ∴BN=8，∴ON=OB+BN=11或ON=BN-OB=5， ∴点N的坐标为（11，0）或（-5，0）. 综上所述，满足条件的点N的坐标为或或（11，0）或（-5，0）. 学科网（北京）股份有限公司 $$