精品解析：河南省郑州市 郑州市第四十七初级中学 2023-2024学年上学期七年级新生入学分班数学题

河南省郑州市金水区第47中学（东）2023-2024学年新生入学分班卷 时间：90分钟 分值：120分 一、基础闯关（每小题3分，共30） 1. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，解题的关键是掌握有理数的乘除法法则．利用有理数的乘除法法则计算． 【详解】解：原式 故答案为： 3. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含百分数的数的运算，把原式化为进行简便运算即可． 【详解】， 故答案为： 4. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将除法化为乘法，再运用乘法分配律的逆运算进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 故答案为： 5. 【比的应用】一个比的前项是 ，后项是 ，这个比的比值是______． 【答案】##0.9 【解析】 【分析】本题考查了比的定义，根据比的定义列式，再根据比的性质化简． 【详解】解： 故答案为：． 6. 【角的特征】用一个放大镜看一个的角，看到的角会_______．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】不变 【解析】 【分析】本题考查角的定义，掌握放大镜放大角，角的度数不变是解题的关键． 【详解】解：用一个放大镜看一个的角，看到的角不变， 故答案为：不变． 7. 【数的改写】1411778724省略亿位后面的尾数约是_______亿． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整数的读法，改写和求近似数，解答此题的关键是要掌握改写的方法，和会用四舍五入法取近似值，注意改写和求近似数时要带计数单位． 【详解】解：1411778724省略亿位后面的尾数约是亿， 故答案为：． 8. 【百分数的应用】抽样调查一种文具，有152件合格，8件不合格，这种文具的合格率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量．先理解合格率，合格率是指合格的产品数占检验产品总数的百分之几，计算方法为：合格产品数÷检验产品总数合格率，由此代入数据列式解答． 【详解】解： 所以该文具的合格率是． 故答案为：． 9. 【分数的应用】甲数比乙数多，乙数比甲数少_______． 【答案】 【解析】 【分析】解答此题关键是分清两个单位“1”的区别，前一句话是把乙数看作单位“1”，而后一句话是把甲数看作单位“1”．“甲数比乙数多”，是把乙数看作单位“1”，平均分成5份，那么甲数就是5+1=6份；求乙数比甲数少几分之几，也就是求乙数比甲数少的占甲数的几分之几；据此列式计算即可． 【详解】解：把乙数看作5份，那么甲数就是份，那么： 所以乙数比甲数少． 故答案为：． 10. 【锯木问题】小豫把一根2米长的木材锯成4段要用12分钟，如果要把同样长的木材锯成8段，那么要用________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数的平均分配，把一根木材锯成段，那么就是要锯次，才会有段，那么每锯一次所要花费的时间；要锯段，需要锯次，那么总共需要时间是每次时间乘以次数即可解题． 【详解】解：分钟， 分钟， 故答案为：． 二、能力提升（每小题4分，共40分） 11. 【百分数的应用】如图是元旦期间某购物网站的购书页面．小豫同学在元旦期间购买《数学家的眼光》这本书，总共需要花费______元． 【答案】25.9 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，在商品销售中，打几折即得按原价的百分之几十出售．据此解答即可． 【详解】解：（元）， 因为， 所以（元）， 所以总共需要花费25.9元． 故答案为：25.9 12. 【逆推问题】在一个池塘中长着一些浮萍，每过一天，浮萍的面积就增长为前一天面积的2倍，经过6天浮萍可以把池塘全部遮满．那么浮萍要遮住半个池塘需要经过_______天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数学规律，解答本题的关键就是读懂题意“每过一天，浮萍的面积就增长为前一天面积的2倍”是解题的关键． 【详解】解：因为每过一天，浮萍的面积就增长为前一天面积的2倍，(天)的时候是半个池塘，再经过天，即天把池塘全部遮满， 所以要遮住半个池塘需要经过天． 故答案：． 13. 【平均数】小军、小明、小花和小帅四名同学进行1分钟跳绳比赛，比赛结果取三次成绩的平均值，如图所示．这四名同学中，1分钟跳绳的平均成绩大约为150个的是_______． 【答案】小花 【解析】 【分析】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握．根据统计图中的信息逐项分析即可解答． 【详解】解：由统计图可知： 小军三次成绩中的最好成绩比150个多一点，，所以小军的平均成绩要小于150个， 小明三次成绩中的最差成绩是150个，所以小明的平均成绩要大于150个， 小花三次成绩中的中间成绩是150个，所以小花的平均成绩大约为150个， 小帅三次成绩中的最好成绩是150个，所以小帅的平均成绩要小于150个， 故答案为：小花 14. 【分数的应用】一个圆柱形量筒（如图）可盛9碗水或12杯水，如果将3碗水和4杯水倒入这个量筒中，水面应到达量筒的位置为______处．（填“A”“B”“C”“D”或“E”） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则运算的实际应用，把空罐的体积看做单位，则一碗水的体积是空罐的体积的，杯水的体积是空罐的体积的，再求出碗水和杯水的体积是空罐的体积的几分之几即可得到答案． 【详解】解：， 所以如果将碗水和杯水倒入空罐中，则水面应到达位置D， 故答案为：D． 15. 【角的应用】如图，的顶点B 在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查角的和差，找出所有小于平角的角，相加时可化简为两个平角与的和为解题即可． 【详解】如图,由条件可得: ， 化简为： ∴． 16. 【几何体的体积】如图，一个长、宽、高的长方体盒子装满了牛奶．小豫在准备喝牛奶时倒出了一些，也就是图中的空白部分．那么盒子中还剩_____的牛奶．（盒子的厚度忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查长方体的体积，掌握长方体的体积等于长宽高解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 【周期问题】一本故事书，每3 页文字之后有2页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有______页插图． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查周期问题掌握每5页为一个周期，计算出组数和余数解题即可． 【详解】解：组页， ∴插图的页数为页， 故答案为：． 18. 【最大公因数】有一张长方形纸，长，宽，小豫要把它剪成同样大小的正方形，使它们的面积尽可能大，并且剪完后又正好没有剩余．那么剪完后的正方形的边长最长可以是______cm． 【答案】 【解析】 【分析】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题． 求出和 的最大公因数，就是每个正方形的边长； 用和 分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解． 【详解】解： 所以和的最大公因数是： 即正方形的边长最长可以是厘米， 故答案为: ． 19. 【圆的周长】如右图，有7根半径都是的圆柱形塑料管，想用绳子把它们捆成一捆，最短需要______长的绳子．（接头处的长度忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题的关键是分析弧长所对的圆心角度数，得出：六条弧长之和正好是一个圆的周长．根据题干画图分析：绳子总长是6段线段和6条弧长的和，可以看出线段的长是直径的长，弧长则可根据弧长公式进行计算，因为外圈的两个圆心依次连接后组成了一个正六边形，那么每个内角的度数都是，所以这里每条弧长所对的圆心角的度数都是，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，于是就可以求出绳子的长度． 【详解】解：如图， 根据题干分析可得：绳子总长是6段线段和6条弧长的和； 每条弧长所对的圆心角的度数都是：，则六条弧长之和正好是一个圆的周长， 绳子的总长度为： （）， 所以最短需要长的绳子． 故答案为： 20. 【可能性】用四个不相同奇数数字随机组成一个四位数，请问这样的四位数能被3整除的可能性大小是______．（用百分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小，解答此题关键得出共有多少种组合以及能被3整除的组合数．奇数数码有1、3、5、7、9，用四个相异的奇数数码组成一个四位数，有：1、3、5、7，1、3、5、9，1、3、7、9，1、5、7、9，3、5、7、9，共5种组合，其中能被3整除的组合是：1、3、5、9；3、5、7、9，共2种，所以这样的四位数中能被3整除的可能性是，据此解答． 【详解】解：奇数数码有1、3、5、7、9， 用四个相异的奇数数码组成一个四位数，有：1、3、5、7，1、3、5、9，1、3、7、9，1、5、7、9，3、5、7、9，共5种组合， 能被3整除的组合是：1、3、5、9，3、5、7、9，共2种， ； 故答案为：． 三、扩展应用（共50分） 21. 【分段计算】某市全面实行居民阶梯电价，阶梯电价电量按年为周期执行，年用电量2160千瓦时及以下执行第一档基础电价标准，每千瓦时0.56元；2160~3120千瓦时超过部分执行第二档电量加价标准，每千瓦时0.61元；3120千瓦时以上超过部分执行第三档电量加价标准，每千瓦时0.86元．小豫家2023年的电费账单如表所示： 上期示数 本期示数 用电量/千瓦时 单价/元 电费/元 总计 1570 4920 A C 一档阶梯 2160 0.56 1209.6 二档阶梯 960 061 5856 三档阶梯 230 0.86 B （1）2023年小豫家的用电量A是________千瓦时． （2）2023年小豫家三档阶梯电量加价费用 B 是_______元． （3）2023年小豫家应支付的电费C 总共为_______元． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先分别计算每部分的电费，再加起来即可． （1）用本期示数减去上期示数解题即可； （2）单价乘以用电量即可； （3）把各部分电费相加即可． 【详解】解：（1）千瓦时； （2）元； （3）元． 故答案为：，，． 22. 【三角形的三边关系】小豫想制作一个三角形框架，他找到了 这样的两根木条（如图）： 小豫把其中一根木条锯成长度是整厘米数的两段，然后和另外一根木条围成一个三角形．请将可能组成的不同三角形的三条边（表格中分别用a，b，c表示，排列顺序与结果无关，数值相同即为同一个三角形）的长度填入表中．（表格不一定要全部填满） 三角形 a边 b边 c边 三角形 a边 b边 c边 1 5 2 6 3 7 4 8 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，小豫只能锯木条，因为组成三角形的任意两边之和大于第三边,分别锯成,或者,或者,或者． 【详解】解：填表如下： 三角形 a边 b边 c边 1 6 6 8 2 7 5 8 3 8 4 8 4 9 3 8 23. 【长方体的体积】小豫有大量如图所示的同样大小的小正方体，他会用胶水将小正方体粘到一起，做成不同的几何体．小豫要做一个看起来像是实心的长方体，这个长方体长6块小正方体，宽5块小正方体，高4块小正方体．如果这个长方体要保留最大的空心，那么他做成这个长方体最少要用_______块小正方体． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了长方体的计算，保留最大的空心时，用实心长方体的总块数－空心长方体的总块数即可． 【详解】解：块． 故答案为：96． 24. 【圆柱与正方体】在一个棱长为的正方体密闭容器内的下底固定了一个实心圆柱，容器内盛有m升水时，水面正好经过圆柱的上底面，如果将容器倒置，圆柱有露出水面，如图所示，已知圆柱的底面积是正方体底面积的 ． （1）圆柱的底面积是_______． （2）圆柱的体积是_______． （3）正方体密闭容器中水的体积为______． 【答案】 ①. 50 ②. 650 ③. 4550 【解析】 【分析】此题考查圆柱的体积，正方体的体积计算． （1）圆柱体底面积是正方体底面积的，求出圆柱的底面积； （2）根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求正体空白部分的高和容器内圆柱的高，利用圆柱的体积公式，求实心圆柱体的体积； （3）用水和实心圆柱的体积减去实心圆柱的体积即可求出水的体积． 【详解】解：（1）第一个正方体容器中空白的高是：（厘米）， 正方体容器的底面积是：（平方厘米）， 圆柱的底面积是：（平方厘米）． 故答案为：50； （2）圆柱的体积是：（立方厘米）． 故答案为：650； （3）正方体密闭容器中水的体积为：（立方厘米）． 故答案为：4550． 25. 【组合图形求面积】如图1为婷婷的冰淇淋店的平面图，她正在装修店铺． （1）婷婷想在店里铺设新地板．除服务区和柜台外，店里的地板总面积是______． （2）婷婷想在店里添购如图2所示的桌子和四张椅子的组合．圆圈代表每组桌椅所占的地板面积．为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列条件来摆放：①每组桌椅离墙壁至少；②每组桌椅离另一组桌椅至少．在冰淇淋店深色座位区内，婷婷最多可以摆设_______组桌椅． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了作图应用与设计作图，图形的面积计算，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据图形计算即可； （2）根据题意和深色座位区内的面积即可得到结果． 【详解】解：（1）． 所以店里的地板总面积是， 故答案为：； （2）在深色座位区内横纵各摆2组桌椅， 故婷婷最多可以摆设4组桌椅． 故答案为：4 26. 【分段计算】暑假，小豫想进行社会实践，打算找一份卖报纸的工作．在小豫居住的小镇，有两家报纸招募售报员．下面的海报显示两家报纸售报员的薪资计算方式． 快乐早报 幸 福 晚 报 想赚外快吗？ 卖我们的报纸吧！ 你的收入：一周内卖出的前240份报纸，每份报纸0.4元，之后则每份0.8元． 工时少，薪酬高！ 卖幸福晚报，一周可以赚60元． 此外，你每卖出一份报纸将额外有 0.2元的收入． （1）下列哪一个图能正确表示两家报纸的薪资计算方式？________ A、 B、 C、 D、 （2）如果小豫每周能卖出300份《快乐早报》，他能获得收入_______元． （3）假如小豫每周能卖出500份报纸，他销售_____ （填“幸福晚报”或“快乐早报”）会有更多的收入，比销售另外一种报纸可以多赚_______元． 【答案】 ①. C ②. ③. 快乐早报 ④. 【解析】 【分析】考查分段计算，分别计算两家报纸售卖的收入． （1）根据题意选择图表即可； （2）根据快乐早报的售报方式计算即可； （3）分别计算两种售报方式计算，然后求差即可． 【详解】（1）根据条件分析出C符合条件； （2）(元)； （3）幸福晚报：(元)， 快乐早报：(元)， 多赚：(元)． 故答案为：C；；快乐早报；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市金水区第47中学（东）2023-2024学年新生入学分班卷 时间：90分钟 分值：120分 一、基础闯关（每小题3分，共30） 1. 计算：______． 2. 计算：_____． 3. 计算：______． 4. 计算：_______． 5. 【比的应用】一个比的前项是 ，后项是 ，这个比的比值是______． 6. 【角的特征】用一个放大镜看一个的角，看到的角会_______．（填“变大”“变小”或“不变”） 7. 【数的改写】1411778724省略亿位后面的尾数约是_______亿． 8. 【百分数的应用】抽样调查一种文具，有152件合格，8件不合格，这种文具的合格率是_______． 9. 【分数的应用】甲数比乙数多，乙数比甲数少_______． 10. 【锯木问题】小豫把一根2米长的木材锯成4段要用12分钟，如果要把同样长的木材锯成8段，那么要用________分钟． 二、能力提升（每小题4分，共40分） 11. 【百分数应用】如图是元旦期间某购物网站的购书页面．小豫同学在元旦期间购买《数学家的眼光》这本书，总共需要花费______元． 12. 【逆推问题】在一个池塘中长着一些浮萍，每过一天，浮萍的面积就增长为前一天面积的2倍，经过6天浮萍可以把池塘全部遮满．那么浮萍要遮住半个池塘需要经过_______天． 13. 【平均数】小军、小明、小花和小帅四名同学进行1分钟跳绳比赛，比赛结果取三次成绩的平均值，如图所示．这四名同学中，1分钟跳绳的平均成绩大约为150个的是_______． 14. 【分数的应用】一个圆柱形量筒（如图）可盛9碗水或12杯水，如果将3碗水和4杯水倒入这个量筒中，水面应到达量筒的位置为______处．（填“A”“B”“C”“D”或“E”） 15. 【角的应用】如图，的顶点B 在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是，则______． 16. 【几何体的体积】如图，一个长、宽、高的长方体盒子装满了牛奶．小豫在准备喝牛奶时倒出了一些，也就是图中的空白部分．那么盒子中还剩_____的牛奶．（盒子的厚度忽略不计） 17. 【周期问题】一本故事书，每3 页文字之后有2页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有______页插图． 18. 【最大公因数】有一张长方形纸，长，宽，小豫要把它剪成同样大小的正方形，使它们的面积尽可能大，并且剪完后又正好没有剩余．那么剪完后的正方形的边长最长可以是______cm． 19. 【圆的周长】如右图，有7根半径都是的圆柱形塑料管，想用绳子把它们捆成一捆，最短需要______长的绳子．（接头处的长度忽略不计） 20. 【可能性】用四个不相同的奇数数字随机组成一个四位数，请问这样的四位数能被3整除的可能性大小是______．（用百分数表示） 三、扩展应用（共50分） 21. 【分段计算】某市全面实行居民阶梯电价，阶梯电价电量按年为周期执行，年用电量2160千瓦时及以下执行第一档基础电价标准，每千瓦时0.56元；2160~3120千瓦时超过部分执行第二档电量加价标准，每千瓦时0.61元；3120千瓦时以上超过部分执行第三档电量加价标准，每千瓦时0.86元．小豫家2023年的电费账单如表所示： 上期示数 本期示数 用电量/千瓦时 单价/元 电费/元 总计 1570 4920 A C 一档阶梯 2160 0.56 12096 二档阶梯 960 0.61 5856 三档阶梯 230 086 B （1）2023年小豫家的用电量A是________千瓦时． （2）2023年小豫家三档阶梯电量加价费用 B 是_______元． （3）2023年小豫家应支付的电费C 总共为_______元． 22. 【三角形的三边关系】小豫想制作一个三角形框架，他找到了 这样的两根木条（如图）： 小豫把其中一根木条锯成长度是整厘米数的两段，然后和另外一根木条围成一个三角形．请将可能组成的不同三角形的三条边（表格中分别用a，b，c表示，排列顺序与结果无关，数值相同即为同一个三角形）的长度填入表中．（表格不一定要全部填满） 三角形 a边 b边 c边 三角形 a边 b边 c边 1 5 2 6 3 7 4 8 23. 【长方体的体积】小豫有大量如图所示的同样大小的小正方体，他会用胶水将小正方体粘到一起，做成不同的几何体．小豫要做一个看起来像是实心的长方体，这个长方体长6块小正方体，宽5块小正方体，高4块小正方体．如果这个长方体要保留最大的空心，那么他做成这个长方体最少要用_______块小正方体． 24. 【圆柱与正方体】在一个棱长为的正方体密闭容器内的下底固定了一个实心圆柱，容器内盛有m升水时，水面正好经过圆柱的上底面，如果将容器倒置，圆柱有露出水面，如图所示，已知圆柱的底面积是正方体底面积的 ． （1）圆柱的底面积是_______． （2）圆柱的体积是_______． （3）正方体密闭容器中水的体积为______． 25. 【组合图形求面积】如图1为婷婷的冰淇淋店的平面图，她正在装修店铺． （1）婷婷想在店里铺设新地板．除服务区和柜台外，店里的地板总面积是______． （2）婷婷想在店里添购如图2所示的桌子和四张椅子的组合．圆圈代表每组桌椅所占的地板面积．为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列条件来摆放：①每组桌椅离墙壁至少；②每组桌椅离另一组桌椅至少．在冰淇淋店深色座位区内，婷婷最多可以摆设_______组桌椅． 26. 【分段计算】暑假，小豫想进行社会实践，打算找一份卖报纸的工作．在小豫居住的小镇，有两家报纸招募售报员．下面的海报显示两家报纸售报员的薪资计算方式． 快乐早报 幸 福 晚 报 想赚外快吗？ 卖我们报纸吧！ 你的收入：一周内卖出的前240份报纸，每份报纸0.4元，之后则每份0.8元． 工时少，薪酬高！ 卖幸福晚报，一周可以赚60元． 此外，你每卖出一份报纸将额外有 0.2元的收入． （1）下列哪一个图能正确表示两家报纸的薪资计算方式？________ A、 B、 C、 D、 （2）如果小豫每周能卖出300份《快乐早报》，他能获得收入_______元． （3）假如小豫每周能卖出500份报纸，他销售_____ （填“幸福晚报”或“快乐早报”）会有更多的收入，比销售另外一种报纸可以多赚_______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$