精品解析：山东省菏泽市巨野县实验中学2024-2025学年高一上学期入学分班考数学试题

数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较即可求解． 【详解】, 因为, 所以最小的是为， 故选：A. 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】对于A，，运算错误，该选项不符合题意； 对于B，，运算错误，该选项不符合题意； 对于C，，运算正确，该选项符合题意； 对于D，，运算错误，该选项不符合题意． 故选：C. 3. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义表示出来即可. 【详解】万, 故选：B. 4. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是，由此列不等式求解即得． 【详解】因关于的一元二次方程有实数根， 故，解得． 故选：B． 5. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解. 【详解】因为，所以函数的图象分布在第二、四象限， 在每一象限，y随x的增大而增大，因为，所以， 所以. 故选：C. 6. 同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（ ） A. 甲车行驶与乙车相遇 B. ，两地相距 C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息分钟 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图象对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】根据函数图象可得两地之间的距离为（），两车行驶了小时，同时到达地， 如图所示，在小时，两车同向运动，在第2小时，即点时，两车距离发生改变，此时乙车休息， 点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发， ∴乙车休息了1小时，故D不正确， 设甲车的速度为，乙车的速度为， 根据题意，乙车休息后两车同时到达地，则甲车的速度比乙车的速度慢，， ∵，即， 在时，乙车不动，则甲车的速度是， ∴乙车速度为，故C不正确， ∴的距离为千米，故B不正确， 设小时两辆车相遇，依题意得，， 解得：，即小时时，两车相遇，故A正确. 故选：A 7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】阅读条件找出等量关系可得方程组即可． 【详解】设绳长x尺，井深y尺， 依题意，得：． 故选：C 8. 如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论：①；②垂直平分线段；③；④．其中，正确结论的个数有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知垂直平分线段、平分，进而证明可判定①；再说明可得垂直平分线段可判定②；根据直角三角形的性质可得可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④． 【详解】由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， 由作图可知平分， ∴， ∵， ∴，故①正确， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分线段，故②正确， ∵， ∴，故③正确， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选：D. 9. 如图，分别延长圆内接四边形的两组对边，延长线相交于点E，F.若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“圆的内接四边形对角互补”可得，.根据三角形外角定理可得，，由此可得，又由，可得，即可得解. 【详解】∵四边形是的内接四边形， ∴，， ，， ， ，，， ，解得， ，. 故选：C 10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质逐个判断即可． 【详解】抛物线的对称轴为直线，即，则，，①正确； 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在2、3之间， 则与x轴的另一个交点在、0之间，方程一定有一个根在和0之间，②错误； 抛物线与直线有两个交点，则方程一定有两个不相等的实数根，③正确； 抛物线与x轴的另一个交点在，0之间，则，又图象与y轴交点的纵坐标是2， 则，即，于是，④错误， 所以①③正确，共2个． 故选：B 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】. 故答案为：. 12. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】依题意, 解得. 故答案为：. 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】由题意可知，在双曲线上， 故，则. 故. 由图象可得，当或时，， 故填：或 14. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可． 【详解】在中，， 由折叠可得，， 又是矩形，则，， 于是，又，则， 因此，， ，， ，， 设，则，在中，，即， 所以. 故答案为： 15. 如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去个半径为的圆得到图③……，则第个图形阴影部分的面积是______. 【答案】 【解析】 【分析】分别求出图②与图③中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第个图形阴影部分的面积. 【详解】图②中阴影部分的面积为：； 图③中阴影部分的面积为：； 图④是半径为1的圆，在其中挖去个半径为的圆得到的， 则图④中阴影部分的面积为：； …， 则第个图形阴影部分的面积为：. 故答案为： 16. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标． 【详解】解：∵点坐标为， ∴直线为，， ∵， ∴直线为， 解得或， ∴， ∴， ∵， ∴直线为， 解得或， ∴， ∴ …， ∴， 故答案为： 三、解答题 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中. 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减； （2）先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入a值，合并即得． 【详解】（1） ； （2） ； 当时， 原式. 18. 如图1，在中，点，在边上，，. （1）求证：. （2）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （3）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）. 【答案】（1）证明见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和性质定理，证明即可； （2）由（1）的结论，通过证明，再利用全等三角形的性质定理，证明,尺规作图即可； （3）在（2）的基础上，先证明，再利用全等三角形的性质定理即可. 【小问1详解】 ∵，∴. 在和中， ， ∴(SAS)， ∴． 【小问2详解】 以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，，图形如图所示． 【小问3详解】 以点为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于一点，该点即为点， 以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接， 图形如图所示． 根据作图可得：， 又∵， ∴， ∴. 19. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； 【答案】千米/时； 【解析】 【分析】设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可； 【详解】设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时， 由题意得：， 解得：，则， 答：甲骑行的速度为千米/时； 20. 直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的的取值范围； （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别将点、点代入，求出m、n的值，再分别代入中即可解答； （2）根据函数图像确定不等式的解集即可； （3）先把代入中，求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 分别将点、点代入中， 可得：，， 解得：，， 点坐标为，点坐标为， 把点坐标，点坐标分别代入， 可得， 解得：， 一次函数表达式为． 【小问2详解】 ∵直线与反比例函数的图象相交于点， ∴由图象可知，当时，或． 【小问3详解】 把时代入中，得， 点坐标为， 即， ． 21. 如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望.某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案. 活动课题 测量雄关之光雕塑的高度 工具 无人机 示意图 说明 如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内 测量数据 米 请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度.（结果保留整数）（参考数据：，，，，，） 【答案】39米 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，根据三角函数的定义得到（米），（米)，于是得到结论。 详解】， ， 在中，，米， （米， 在中，，米， （米， （米， 答：雄关之光雕塑的高度约为39米. 22. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：______，______； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 【答案】（1）答案见解析 （2）91，92.5 （3）八年级（1）班成绩较好，理由见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统即可. （2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，根据平均数和中位数的定义进行计算即可. （3）从平均数，中位数和众数综合分析得八年级（1）班成绩较好. （4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示，八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好在同一个班级的结果数，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，， 则， 一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ． 【小问3详解】 八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，而， 则八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多， 所以八年级（1）班成绩较好． 【小问4详解】 设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示， 则随机抽两名学生的所有情况如下： （1）班 　（3）班 A B C X Y A AB AC AX AY B BA BC BX BY C CA CB CX CY X XA XB XC XY Y YA YB YC YX 一共有20种情况，其中两名同学在同一个班级的有共8种， 所以所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为． 23. 如图，内接于，D上一点，．E是外一点，，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据可得，然后证明，根据全等三角形的性质可得答案. （2）连接，首先证明，再根据三角形内角和定理和圆周角定理求出，然后计算出即可． 【小问1详解】 由，得，又，， 则， 所以. 【小问2详解】 如图，连接， 由（1）得：，则，， 又，则， 而，于是， 又，则， 因此，而半径， 所以是的切线． 24. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．      ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；    ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 【答案】（1）正方形，理由见解析 （2）①，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形； （2）①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论；②设的交点为M，过M作于G，则易得，点G是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 四边形为正方形．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∵， ∴． ∴矩形为正方形． 【小问2详解】 ①，证明如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ②解：如图：设的交点为M，过M作于G， ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点； 由勾股定理得， ∴； ∵， ∴，即； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即的长为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于C点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出四边形的面积最大时的P点坐标和四边形的最大面积； （3）在直线BC找一点Q，使得为等腰三角形，写出Q点坐标． 【答案】（1）； （2），四边形的面积的最大值为； （3）、、或． 【解析】 【分析】（1）把B、C两点的坐标代入二次函数即可求出b，c的值，故可得出二次函数的解析式. （2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，设，直线BC的解析式为，则Q点的坐标为，再根据即可得出结论. （3）分当OC=QC时，当OC=QO时，当QC=QO时三种情况求解即可. 【小问1详解】 将B、C两点的坐标代入得，解得， 所以二次函数的表达式为：. 【小问2详解】 如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， 设，设直线BC的解析式为：，则， 解得，于是直线BC的解析式为，Q点的坐标为， 由，解得：，，即， ， 当时，四边形的面积最大， 此时P点的坐标为，四边形的面积的最大值为. 【小问3详解】 设点Q的坐标为，而， 则OC=3，，， 为等腰三角形分三种情况： ①当OC=QC时，，解得， 此时点Q的坐标为或， ②当时，，解得m=3或m=0（舍去），此时点Q的坐标为； ③当时，有，解得，此时点Q的坐标为， 所以Q点坐标为、、或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 6. 同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（ ） A. 甲车行驶与乙车相遇 B. ，两地相距 C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息分钟 7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A B. C. D. 8. 如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论：①；②垂直平分线段；③；④．其中，正确结论的个数有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，分别延长圆内接四边形的两组对边，延长线相交于点E，F.若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 14. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________． 15. 如图①是半径为1圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去个半径为的圆得到图③……，则第个图形阴影部分的面积是______. 16. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中. 18. 如图1，在中，点，在边上，，. （1）求证：. （2）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （3）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）. 19. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； 20. 直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的的取值范围； （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 21. 如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望.某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案. 活动课题 测量雄关之光雕塑的高度 工具 无人机 示意图 说明 如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内 测量数据 米 请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度.（结果保留整数）（参考数据：，，，，，） 22. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：______，______； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 23. 如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线． 24. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．      ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；    ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于C点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出四边形的面积最大时的P点坐标和四边形的最大面积； （3）在直线BC找一点Q，使得为等腰三角形，写出Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$