第11章 平面直角坐标系 章节整合练习（4个知识点+36题练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第11章 平面直角坐标系 章节整合练习（4个知识点+36题练习） 章节知识清单练习 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点2．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 知识点3．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 知识点4．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 章节题型整合练习 一．点的坐标 1．（2023秋•蚌山区期中）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•全椒县期末）平面直角坐标系中，，在第 　　象限． 3．（2023秋•涡阳县校级月考）点P（﹣2，﹣4）到y轴的距离是 　　． 4．（2023秋•涡阳县校级月考）如图，试写出坐标平面内各点的坐标，并在平面直角坐标系中描出下列各点． 　　； 　　； 　　； 　　；；；；． 5．（2023秋•桐城市月考）在平面直角坐标系中，对于不同的两点，，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点，互为“美点”． 例如：点，互为“美点”；点，互为“美点”，已知点． （1）在点，，中，点的“美点”是 　　； （2）若点与点互为“美点”，求的值； （3）若点与点互为“美点”，求的值． 6．（2024•新城区模拟）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2023秋•砀山县校级月考）已知点，解答下列各题： （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 8．（2023秋•舒城县校级月考）若点在轴上，则　　． 9．（2023秋•裕安区校级月考）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为　　 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 二．坐标确定位置 10．（2023秋•蜀山区校级期中）在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2021秋•利辛县期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，．则“宝藏”点的坐标是　　． 12．（2022秋•蚌山区月考）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的　　 A．点 B．点 C．点 D．点 13．（2022秋•无为市月考）周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作 　　． 14．（2023秋•裕安区校级月考）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、书馆的坐标． 15．（2020秋•肥西县期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是　　 A．离北京市200千米 B．在河北省 C．在宁德市北方 D．东经，北纬 16．（2021秋•禹会区校级期中）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为，，，若建立平面直角坐标系，将猴山，狮虎山用坐标分别表示为和，则熊猫馆用坐标表示为 　　． 17．（2021秋•金安区校级月考）2021年庆祝中国共产党成立100周年大会将在北京隆重举行．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）请根据题意画出平面直角坐标系； （2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标． 18．（2022秋•舒城县校级月考）如图，已知火车站的位置是，汽车站的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）若表示游乐园的位置是，博物馆的位置是，请在图中分别标出游乐园和博物馆的位置． 三．坐标与图形性质 19．（2022秋•宣州区校级期中）已知点和点，若直线轴，则的值为 　　． 20．（2023秋•蜀山区校级期中）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的，两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是 　、　； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 21．（2023秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点是第一象限的整点，且点的坐标满足，则满足条件的整点的个数　　 A．3 B．2 C．1 D．0 22．（2023秋•天长市月考）点的坐标为，直线平行于轴，那么点的坐标可能为　　 A． B． C． D． 23．（2023秋•涡阳县校级月考）已知点，根据下列条件，分别求点的坐标： （1）点在第一、三象限坐标轴夹角平分线上； （2）点的坐标为，且轴． 24．（2023秋•桐城市月考）在以下四点中，哪一点与点所连的线段与轴和轴都不相交　　 A． B． C． D． 25．（2023秋•泗县月考）在平面直角坐标系中，直线平行于轴．若点的坐标为，则点的坐标可以是 　　．（写出一个即可） 26．（2023秋•明光市期中）如图，在的顶点在网格点上，过点作，垂足为点，则点的坐标为 　　． 27．（2023秋•埇桥区期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为． （1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； （2）若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 四．坐标与图形变化-平移 28．（2023秋•裕安区校级月考）将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是 　　． 29．（2021秋•凤阳县期末）如果将点向右移1个单位长度再向下平移2个单位长度单位得到点，那么点的坐标是 　　． 30．（2023秋•包河区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 31．（2023秋•蜀山区校级期中）将点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 32．（2023秋•亳州期末）在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是 　　． 33．（2022秋•宣州区校级期中）已知三角形的顶点分别为，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出三角形平移的过程； （2）请写出点，的坐标； （3）请在图中画出直角坐标系，求三角形的面积． 34．（2023春•南陵县期末）用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是　　 A． B． C． D． 35．（2020秋•蚌埠月考）如图，在直角坐标系中， （1）请写出各顶点的坐标． （2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△，请在图中画出△，并写出点、、的坐标． （3）求出的面积． 36．（2021秋•涡阳县期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 平面直角坐标系 章节整合练习（4个知识点+36题练习） 章节知识清单练习 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点2．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 知识点3．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 知识点4．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 章节题型整合练习 一．点的坐标 1．（2023秋•蚌山区期中）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由点到轴的距离为3，到轴的距离为4，得 ，， 由点位于第四象限，得 ，， 点的坐标为， 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 2．（2023秋•全椒县期末）平面直角坐标系中，，在第 　四　象限． 【分析】依据各象限坐标的符号判断即可． 【解答】解：该点的横坐标，纵坐标， 该点位于第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握各象限点的坐标符号是解题的关键． 3．（2023秋•涡阳县校级月考）点P（﹣2，﹣4）到y轴的距离是 　2　． 【分析】根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值计算即可． 【解答】解：∵|﹣2|＝2， ∴点P（﹣2，﹣4）到y轴的距离是2， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是点的坐标，解题的关键是掌握：点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 4．（2023秋•涡阳县校级月考）如图，试写出坐标平面内各点的坐标，并在平面直角坐标系中描出下列各点． 　　； 　　； 　　； 　　；；；；． 【分析】根据平面直角坐标系的特点与坐标的关系描点，找出点的位置即可． 【解答】解：由图可知，，，，，在平面直角坐标系中描点如图： 故答案为：，，，． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点与坐标的关系是解题的关键． 5．（2023秋•桐城市月考）在平面直角坐标系中，对于不同的两点，，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点，互为“美点”． 例如：点，互为“美点”；点，互为“美点”，已知点． （1）在点，，中，点的“美点”是 　　； （2）若点与点互为“美点”，求的值； （3）若点与点互为“美点”，求的值． 【分析】（1）根据“美点”的定义解答即可； （2）根据“美点”的定义，解即可； （3）分情况讨论，进而求得符合条件的的值． 【解答】解：（1）点到轴，轴的距离的较大值为4， 点到轴，轴的距离的较大值为6， 点到轴，轴的距离的较大值为2， 点到轴，轴的距离的较大值为4， 点与点互为“美点”． 故答案为：． （2）若点与点互为“美点”． 当时，， 解得； 当时，， 解得． 综上，或； （3）若点与点互为“美点”，则， ①，． ， 或． 当时，（舍去）； 当时，． ． ②，． ， 或． 当时，； 当时，（舍去）． ． ③，． 或，且或． 无解． 综上，或． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． 6．（2024•新城区模拟）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点横纵坐标符号判定即可． 【解答】解：，，， 点在第二象限， 故选：． 【点评】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键． 7．（2023秋•砀山县校级月考）已知点，解答下列各题： （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 【分析】（1）根据轴上的点纵坐标为0求解即可； （2）根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数求解． 【解答】解：（1）点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等， ， ， ， 的值为2022． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征，掌握横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0，平行于轴的直线上的点横坐标相等，点到两个坐标轴的距离相等，如果横纵坐标符号相同，则横纵坐标相同，若符号相反，则横纵坐标互为相反数等知识是解决本题的关键． 8．（2023秋•舒城县校级月考）若点在轴上，则　　． 【分析】根据轴上的点横坐标为0求解即可． 【解答】解：点在轴上， ，解得， 故答案为：． 【点评】本题考查直角坐标系中点的特征，掌握轴上的点横坐标为0是关键． 9．（2023秋•裕安区校级月考）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为　　 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【分析】根据到轴的距离为4，求出的值，即可表示出该点的坐标． 【解答】解：到轴的距离为4， 或， 当时， ， 解得， 该点的坐标为，； 当时， ， 解得， 该点的坐标为，． 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是用代入法来求出点的坐标． 二．坐标确定位置 10．（2023秋•蜀山区校级期中）在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点在第二象限． 故选：． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 11．（2021秋•利辛县期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，．则“宝藏”点的坐标是　　． 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“宝藏”点的坐标是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 12．（2022秋•蚌山区月考）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置． 【解答】解：如图所示： 藏宝处应为图中的点． 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 13．（2022秋•无为市月考）周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作 　　． 【分析】“6排8号”，记作，根据这个表示方法即可得到“5排4号”的表示方法． 【解答】解：由“6排8号”记为可知，有序数对与排号对应，则“5排4号”可表示为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，明确对应关系是关键． 14．（2023秋•裕安区校级月考）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、书馆的坐标． 【分析】（1）（2）（3）分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）食堂，图书馆． 【点评】本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键． 15．（2020秋•肥西县期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是　　 A．离北京市200千米 B．在河北省 C．在宁德市北方 D．东经，北纬 【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【解答】解：能够准确表示张家口市地理位置的是：东经，北纬． 故选：． 【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 16．（2021秋•禹会区校级期中）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为，，，若建立平面直角坐标系，将猴山，狮虎山用坐标分别表示为和，则熊猫馆用坐标表示为 　　． 【分析】由猴山，狮虎山的位置确定轴和轴的位置，由猴山可知的下一横线为轴，左二竖线是轴，据此即可用数对表示出熊猫馆的位置． 【解答】解：如图所示，点的坐标为 故答案为：． 【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清轴和轴的位置，从而确定的坐标． 17．（2021秋•金安区校级月考）2021年庆祝中国共产党成立100周年大会将在北京隆重举行．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）请根据题意画出平面直角坐标系； （2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标． 【分析】（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系； （2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案． 【解答】解：（1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示： （2）各景点的坐标分别是： 天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立平面直角坐标系． 18．（2022秋•舒城县校级月考）如图，已知火车站的位置是，汽车站的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）若表示游乐园的位置是，博物馆的位置是，请在图中分别标出游乐园和博物馆的位置． 【分析】（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案； （2）利用利用（1）中坐标系得出各点位置． 【解答】解：（1）如图所示： （2）游乐园的位置、博物馆的位置如图所示； 【点评】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键． 三．坐标与图形性质 19．（2022秋•宣州区校级期中）已知点和点，若直线轴，则的值为 　3　． 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【解答】解：点和点，直线轴， ， 解得． 故答案为：3． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 20．（2023秋•蜀山区校级期中）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的，两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是 　、　； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 【分析】（1）根据等距点的定义即可解决； （2）分两种情况，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可． 【解答】解：（1）到、轴的距离中最大值为3， 与点是“等距点”的点是、． 故答案为：、； （2），两点为“等距点”， ①时，则或，．解得（舍去）或． ②若时，则，解得：或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即的值是1或2． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键． 21．（2023秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点是第一象限的整点，且点的坐标满足，则满足条件的整点的个数　　 A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标也大于零，可得答案． 【解答】解：点是第一象限的整点，且点的坐标满足， ，， 解得，且、均为整数， 或2或3或4，或2， 当时，，满足条件； 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，不满足条件； 满足条件的整点的个数为2， 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标大于零得出的值是解题关键． 22．（2023秋•天长市月考）点的坐标为，直线平行于轴，那么点的坐标可能为　　 A． B． C． D． 【分析】根据直线平行于轴，可得点、的横坐标相等，即可求解． 【解答】解：点的坐标为，直线平行于轴， 点的横坐标为， 点的坐标可能为， 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 23．（2023秋•涡阳县校级月考）已知点，根据下列条件，分别求点的坐标： （1）点在第一、三象限坐标轴夹角平分线上； （2）点的坐标为，且轴． 【分析】（1）第一、三象限坐标轴夹角平分线上点的特点得出，求出的值即可得出答案； （2）根据平行轴上点的横坐标相等，得出，求出的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）点在第一、三象限坐标轴夹角平分线上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）点的坐标为，且轴， ， ， ， 点的坐标为． 【点评】本题主要考查了坐标规律探索，解题的关键是熟练掌握平行于轴上点的特点和第一、三象限坐标轴夹角平分线上点的特点． 24．（2023秋•桐城市月考）在以下四点中，哪一点与点所连的线段与轴和轴都不相交　　 A． B． C． D． 【分析】点在第四象限，要想与连接的线段与轴和轴都不相交，那么只有该点和已知点在同一象限，从而逐项进行分析即可． 【解答】解：点在第四象限，选项中是第四象限中的点的只有， 故选：． 【点评】本题考查点的坐标特点，掌握点的每个象限内点的坐标特点是解题的关键． 25．（2023秋•泗县月考）在平面直角坐标系中，直线平行于轴．若点的坐标为，则点的坐标可以是 　（答案不唯一）　．（写出一个即可） 【分析】根据平行于轴的直线上的点横坐标相等可求解此题． 【解答】解：直线与轴平行， 点和点的横坐标相等，纵坐标不相等， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律解决问题是关键． 26．（2023秋•明光市期中）如图，在的顶点在网格点上，过点作，垂足为点，则点的坐标为 　　． 【分析】作，根据点位置，直接写出点的坐标即可． 【解答】解：过点作，如图： 由图可知：； 故答案为：． 【点评】本题考查坐标与图形，正确的作图，是解题的关键． 27．（2023秋•埇桥区期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为． （1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； （2）若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 【分析】（1）利用清华大学的坐标为，北京大学的坐标为画出直角坐标系，进而即可得结果； （2）根据点的坐标的意义即可描出表示中国人民大学的坐标即可得． 【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，北京语言大学的坐标为； （2）中国人民大学的位置如图所示位置． 【点评】本题考查了建立平面直角坐标系，点与有序实数对一一对应，解题的关键是正确理解如何建立平面直角坐标系及特殊位置的点的坐标特征． 四．坐标与图形变化-平移 28．（2023秋•裕安区校级月考）将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是 　　． 【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出的坐标，再根据轴上的点纵坐标为0求出的值，进而得到点的坐标． 【解答】解：将点向上平移2个单位得到， 的坐标为， 在轴上， ， 解得， 点的坐标是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律． 29．（2021秋•凤阳县期末）如果将点向右移1个单位长度再向下平移2个单位长度单位得到点，那么点的坐标是 　　． 【分析】利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】解：将点向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度得到点， 即， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移变换与坐标变化规律． 30．（2023秋•包河区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】先根据点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【解答】解：点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点， 设， 点的坐标为， ，， 解得，， ． 故选：． 【点评】本题考查的是坐标与图形变换，根据题意得出关于，的方程是解题的关键． 31．（2023秋•蜀山区校级期中）将点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【解答】解：点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点即． 故选：． 【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 32．（2023秋•亳州期末）在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是 　　． 【分析】让点的纵坐标加5即可得到的坐标． 【解答】解：由题中平移规律可知：点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 33．（2022秋•宣州区校级期中）已知三角形的顶点分别为，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出三角形平移的过程； （2）请写出点，的坐标； （3）请在图中画出直角坐标系，求三角形的面积． 【分析】（1）由点及其对应点的坐标知向右平移4格、向上平移6格得到的△，据此根据点的坐标的平移规律求解即可； （2）根据（1）中点坐标变化规律可得答案； （3）首先建立坐标系，画出△，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可． 【解答】解：（1）三角形中任意一点平移后的对应点为， 平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6， 三角形先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△； （2），； （3）如图， 三角形的面积：． 【点评】此题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．．也考查了作图平移变换，三角形的面积． 34．（2023春•南陵县期末）用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平移规律解答即可． 【解答】解：自点先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，此时这只蚂蚁的位置是， 即， 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 35．（2020秋•蚌埠月考）如图，在直角坐标系中， （1）请写出各顶点的坐标． （2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△，请在图中画出△，并写出点、、的坐标． （3）求出的面积． 【分析】（1）利用坐标系可确定、、三点坐标； （2）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可． 【解答】解：（1），，； （2）如图所示：、、； （3）的面积：． 【点评】此题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 36．（2021秋•涡阳县期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）根据图示得出坐标即可； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求： （2），，； （3）的面积． 【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$