精品解析：山东省东营市东营区东营经济技术开发区东凯中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题

2023—2024学年第二学期开学质量反馈 七年级数学试题 （总分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果． 【详解】解：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键． 2. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵∠A＋∠3＋∠2＝180°， ∴∠3＝180°−40°−60°＝80°， ∵， ∴∠1＝∠3＝80°． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质． 3. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， 则． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键． 4. 如图，已知，利用“HL”判定与全等，则添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定．由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即或． 【详解】解：∵，且， ∴添加条件或，都能利用“”判定， 观察四个选项，选项A符合题意． 故选：A． 5. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：可变形为：； 故选C． 6. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 7. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边， ． 右边□， ∴□内上应填写． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 8. 如图，内一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，则的周长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键． 由与关于对称，得到为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，同理可得，由，等量代换可求得的周长． 【详解】解：与关于对称， 为线段的垂直平分线， ， 同理，与关于对称， 为线段的垂直平分线， ， ， 则的周长为5． 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】当时，最短，通过等角的余角相等，得出，即可得出平分，再根据角平分线的性质即可进行解答． 【详解】解：过点D作于点P，此时最短． ∵，， ∴， ∵， ∴，即平分， ∵，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握“垂线段最短”，“等角的余角相等”，“角平分线上的点到两边距离相等”． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，故①正确；由得，加之，，得到，所以；故③正确；根据，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④由，得到，然后结合，即可判断④错误；⑤利用等边三角形的性质得到，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确． 【详解】解：①∵等边和等边， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；故①正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴；故③正确； ②∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误； ⑤∵， ∴， ∵等边， ∴， ∴， ∴， ∴．故⑤正确； 综上所述，正确的结论是①②③⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的运用．正确寻找三角形全等是解答本题的关键． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 故答案为： 12. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论即可得． 【详解】∵等腰三角形的一个外角为， ∴与130°相邻的内角为50°， 当为顶角时，其他两角都为、， 当为底角时，其他两角为、， 所以等腰三角形的顶角为或， 故答案为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题． 14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___． 【答案】2 【解析】 【详解】作EG⊥OA于G， ∵EF∥OB， ∴∠OEF=∠COE=15°， ∵∠AOE=15°， ∴∠EFG=15°+15°=30°． ∵EG=CE=1， ∴EF=2×1=2． 故答案为：2 15. 一个长方形的面积为，一边长为，则它的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的除法和加减法的应用，先求出长方形的另一边长，进而即可求解 【详解】解：因为长方形的面积为，一边长为， 所以另一边=， 所以它的周长=2（）． 故答案为： 16. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向的M处，它以每小时45海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东的N处，则N处与灯塔P的距离为 _________海里． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，方向角的计算，根据方向角先求出，根据平行线的性质得出，得出，根据等腰三角形的判定得出结果即可． 【详解】解：∵， ∵向北的方向线是平行的， ∴， ∴， ∴（海里）， 故答案为：90． 17. 如图，已知的周长为，和的平分线和相交于点P．若点P到边的距离为2，则的面积为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，连接，过点P作于点F，于点H，于点G．可得．据此即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点P作于点F，于点H，于点G． ∵平分于点G，于点F， ∴． 同理可得：． ∴． ∵的周长为， ∴． ∴ ． 故答案为：． 18. 如图，是一个屋架，．若为的中点，下列结论中：①；②；③平分；④．其中不正确的是_______．（填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，熟练掌握等腰三角形和全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据三线合一定理得出，平分，根据可推出，根据等边三角形的性质和判定可判断④错误． 【详解】解：∵，为的中点， ∴， ∴，平分（三线合一）， ∴②③正确； 在和中， ∴， ∴①正确； 根据已知的，为的中点，不能推出是等边三角形， 即不能得出， ∴④错误． 故答案为：④． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （运用平方差公式计算） （6）（运用完全平方公式计算） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了整式和幂的相关运算，注意计算的准确性即可； （1）先算积的乘方，再利用单项式乘单项式的运算法则计算即可； （2）利用单项式乘多项式的运算法则计算即可； （3）利用多项式乘多项式的运算法则计算即可； （4）利用多项式除单项式的运算法则计算即可； （5）利用平方差公式即可求解； （6）计算即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）直接写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意找到关于轴的对称点，，，顺次连接即可， （2）根据坐标系写出，，的坐标即可； （3）根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：由图可知 ，，； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 21. 在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，D为延长线上一点， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形等边对等角． （1）利用即可得证； （2）由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即可确定出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， 由（1）得：， ， 为的外角， ， ． 22. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：； （3）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键． （1）首先根据条件证明，根据全等三角形的性质可得，进而可得到是等腰三角形； （2）根据，可知，即可得出结论； （3）由（2）知，再根据等腰三角形的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期开学质量反馈 七年级数学试题 （总分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，已知，利用“HL”判定与全等，则添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ） A. B. C. D. 8. 如图，内一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，则的周长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. _______． 12. _______． 13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___． 15. 一个长方形的面积为，一边长为，则它的周长为________． 16. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向的M处，它以每小时45海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东的N处，则N处与灯塔P的距离为 _________海里． 17. 如图，已知的周长为，和的平分线和相交于点P．若点P到边的距离为2，则的面积为 __________． 18. 如图，是一个屋架，．若为的中点，下列结论中：①；②；③平分；④．其中不正确的是_______．（填序号） 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （运用平方差公式计算） （6）（运用完全平方公式计算） 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）直接写出的坐标； （3）求的面积． 21. 在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：； （3）当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $