11.3.2 多边形的内角和 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

多边形的内角和 学习目标： 1、掌握多边形内角和公式的推导方法三种 2、熟练运用多边形的内角和定理求解简答题，已知边求和， 已知和求边 3、理解正多边形的概念以及正多边形的内角公式 点我 点我 点我 A B A B C C D A A A A B B B B C C C C D D D D E F G H K E E E F F G 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 九边形 快速说出下列多边形是几边形 答对有奖 A B C D E 还有其他方法求多边形的内角和吗？ 探究： 可以在n 边 形的内部取一点，并连接n变形的各个顶点，将n边形分解为n个三角形 O 法二： A B C D E O 可以在n变形的边上任意选择 一点，连接这点和n边形的各个 顶点，将n变形分解为（n-1）个 三角形 法三： 填一填： 1、从多边形（假设为n边形）的一个顶点，可以引多少条对角线 条 2、多边形（假设为n边形）有 条对角线 3、从多边形（假设为n边形）的一个顶点引对角线可以将多边形分解为 个三角形 4、多边形（假设为n边形）的内角和公式是 （n-3） （n-2） （n-2）180° 问题2、n边形的内角和等于多少？怎么研究呢？ 怎么把四边形、五边形和六边形转化为三角形呢？想一想.(以多边形的任意一个顶点将多边形分割成若干个三角形归纳出多边形的内角和公式) 多边形的边数 3 4 5 6 7 8 …… n 分成的三角形个数 1 2 …… 多边形的内角和 180° …… 3 4 5 6 n-2 发现：n多边形的内角和为_________. n边形内角和公式可以怎么用呢？ 1：已知边数求内角和 2：已知内角和求边数 2、已知一个多边形，它的内角和 等于720°， 求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)•180°， 所以， (n-2)•180°= 720º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。 1、正三角形：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那 么这样的三角形就叫做正三角形。 理解正多边形的概念 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 快速说出下列多边形是什么多边形 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。 正多边形概念 只满足一个条件的多边形是正多边形吗？ 思考： 1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？ 2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？ 3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？ 不是，比如菱形 不是，比如正方形 探究下列正多边形的每一个内角等于多少度？ 60° 90° 108° 120° 135° 分小组讨论，看谁做的又对又快！ 正多边形边数 3边 4边 5边 6边 7边 8边 9边 10边 内角和（单位度） 每一个内角度数 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 60度 90度 108度 135度 140度 144度 120度 怎么算出来的？ 利用公式：正n边形的一个内角= 课堂练习： 1：一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1,则这四个角的大小分别为 °、 °、 °、 ° 2、如右图示，四边形ABCD中， AB⊥BC,AD ⊥CD,若∠C= 64°，那么∠A= °. 116° 140° 160° 40° 20° 1、___ 边形内角和是四边形内角和的2倍。 2、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数 是 . 抢答 解：设x边形内角和=360度×2，六边形 增加180度 3、已知多边形内角和等于1080º，求它的边数。 4、已知多边形每个内角都等于150°，求它的 边数及内角和. 解：设它为x边形， 则依据求和公式1080°=（x-2）180°，解得x=8 ５、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个 多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它 的内角和是多少？ 7边形，900度 $$