11.3.2多边形的内角和课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

2022年冬奥会场馆——水立方的外表由多个多边形构成。如果水立方上的多边形内角和设计成2022,那多有意义啊！ （1）真的存在这样的多边形吗？ （2）如果存在会是几边形呢？ 11.3.2多边形的内角和 我们学习过哪些多边形？它们的内角和是多少？ 三角形 内角和180 正方形 内角和360 长方形 内角和360 任意四边形的内角和是否也等于360？ 提示：能否利用三角形内角和定理？ 思考 四边形 转化 三角形 已知四边形ABCD，求证A+B+C+D=360？ 分析： 连接对角线AC，将四边形ABCD分割成两个三角形，ABC和ACD。 证明： BAD+B+BCD+D =BAC+CAD+B+BCA+ACD+D =(BAC+B+BCA)+(CAD+ACD+D) = 180+ 180 = 360 即四边形的内角和是360。 同学们类比求四边形内角和的方法，能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？ 从五边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将五边形分为___个三角形，五边形的内角和等于___180. 从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为___个三角形，六边形的内角和等于___180. 2 3 3 3 4 4 540 720 根据图形的变化，完成下表。 图形 边数 一个顶点引出的对角线条数 可分成三角形的个数 内角和 三角形 3 ×180° 四边形 4 ×180° 五边形 5 ×180° 六边形 6 ×180° ... ... ... ... n边形 n ×180° 根据表格中内角和的变化规律，你能发现多边形内角和与边数n之间的关系吗？ 3 2 1 4 0 1 2 3 1 2 3 4 n-3 n-2 n-2 ? ? ? A B C … 由特殊到一般 根据以上探究，得出结论 n边形内角和公式 （n-2）×180° （n≥3，n为正整数） O 内角和=3180-180=360 O 内角和=4180-360 O 内角和=3180-180=360 (1) (2) (3) 还有其他分割方法吗？ O O O O O O 4180-180=540 5180-180=720 5180-360=540 6180-360=720 4180-180=540 5180-180=720 将多边形分割为若干个三角形 同学们验证以上三种方法，能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？n边形？ 多边形 内角和 三角形 内角和 转化 n边形的内角和只与边数n有关系 是否真的存在内角和为2022的多边形吗？如果存在会是几边形呢？ 解： 假设存在，是n边形 （n-2）180=2022 解方程得 n= 因为n不是正整数，所以不存在内角和为2022的多边形 数学来源于生活又服务于生活 例1 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解： 结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 =180° 在四边形ABCD中， ∠A＋∠C=180° ∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4-2）×180°=360° ∠B＋∠D =360°-（∠A＋∠C） =360°-180° 例2 在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 1 2 3 4 5 6 1、任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？ = 6180(6-2) 180 = 2180 即六边形的外角和是360。 分析： 解： 2、6个外角与它们相邻的内角相加，总和是多少？ 3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 互补 6180=1080 总和=内角和+外角和 外角和 =总和-内角和 = 360 思考 将例2中六边形换为n边形，可以得到同样的结论吗？ 结论：n边形外角和等于360 1 2 3 4 5 6 7 n 1、任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？ = n180(n-2) 180 = 2180 分析： 解： 2、n个外角与它们相邻的内角相加，总和是多少？ 3、上述总和与n边形的内角和、外角和有什么关系？ 互补 n180 总和=内角和+外角和 外角和 =总和-内角和 = 360 1、十边形的内角和等于_______。 2、当一个多边形的边数增加1时，他的内角和增加________。 3、已知一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是 ________。 4、一个多边形的内角和与外角和相等，它是_____边形。 12 2880° 180° 巩固练习 (10-2)180=2880 [(n+1)-2]180 (n-2)180=180 (n-2)180=1800 (n-2)180=360 四 P24 练习 课堂小结 1、n边形内角和公式（n-2）×180°（n≥3，n为正整数） 2、n边形外角和 等于360°   类比   特殊到一般 n边形内角和公式 （n-2）×180° 转化思想 多边形内角和转化为三角形的内角和 课后思考题 1、正六边形的每个内角等于多少度？ 2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ ≥kx-5的解集为x≤6． 4、棱柱及其有关概念： （3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°） 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）�的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，�求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x�轴交点的横坐标的值． 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 故选D． 3．多项式与多项式相乘 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ③解一元一次方程。 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 解方程组得：k=2，b=-3； 一次函数y=kx+b的图象有四种情况： 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 所以∠BDE=〖180〗^∘-∠DOC-∠DEO=〖18〗^∘ 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 ①根据去括号法则去括号： 本节课到此结束 谢谢！ $$