精品解析：山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题

七年级（下）第一次水平调研数学卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 如果，那么余角的补角等于（ ） A B. C. D. 2. 已知方程组将①+②可得（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 4. 如图，下列条件中能判定直线是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠5 C. ∠3＝∠5 D. ∠1＋∠4＝180° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 C. 相等角是对顶角 D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90° 7. 如图，，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. 10 B. -10 C. 14 D. 21 9. 定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 将8个一样大小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 计算：__________． 14. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______． 15. 如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为 _____． 16. 计算：__________． 17. 如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．下列各式：①，②，③，④，度数可能是__________（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，已知，，，分别平分与． （1）求的度数； （2）若，，且，求的度数 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1） （2）． 21. 已知方程组和有相同的解，求的值． 22. 如图，，．判断与的位置关系，并说明理由． 23. （1）已知，求的值； （2）比较，，的大小，并用“<”连接． 24. 如图，长青化工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．已知公路运价为元（吨千米），铁路运价为元（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求： （1）该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 25. 已知为四边形，点为边延长线上一点． 【探究】 （1）如图1，和的平分线交于点，则______； （2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示） （3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）第一次水平调研数学卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 如果，那么余角的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题求的是的余角的补角，只要用除以它的余角即可得出本题，或者用也可以解出此题． 【详解】解：设余角为，的补角为， 则，． 故选：D． 【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为，互补和为，还考查了换元思想的运用． 2. 已知方程组将①+②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接将两式相加化简即可得出答案． 【详解】 将①+②可得 化简，得 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的加减消元法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线外一点到直线的距离的定义，结合跳远比赛的规则，即可求解． 【详解】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值， 表示该运动员成绩的是线段的长， 故选：B． 【点睛】本题考查垂线段的特点，解题关键是掌握直线外一点到直线的距离的定义，即直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离． 4. 如图，下列条件中能判定直线的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠5 C. ∠3＝∠5 D. ∠1＋∠4＝180° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线判定条件对各项进行分析即可． 【详解】解：A、当时，不能判定，故不符合题意； B、当时，不能判定，故不符合题意； C、当时，不能判定，故不符合题意； D、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘法，积的乘方运算，本题分别按照运算法则逐一判断即可． 【详解】解：，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选A 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答A，再分情况讨论解答B，然后根据对顶角的性质判断C，最后根据角的数量关系解答D． 【详解】因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以A不正确； 因为两个角的两边分别平行，这两角可能相等，也可能互补，所以B不正确； 因为相等的角不一定是对顶角，所以C不正确； 设这个角为x，则， 所以D正确． 故选：D. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，互余，互补等，掌握相关性质是解题的关键． 7. 如图，，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据垂直定义可得，利用平行线的性质可得．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. 10 B. -10 C. 14 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】把x＝a，y＝b，代入方程组，两式相加即可得出答案． 【详解】把x＝a，y＝b代入方程组， 得： 两式相加得：5a−b=7+3=10． 故选A． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案． 9. 定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了对新运算的理解，根据运算的定义，对式子进行化简即可． 【详解】根据运算的定义可得： 故答案为：D． 10. 如图，在中，，点在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查折叠的性质以及余角的性质，熟练掌握，即可解题．首先根据折叠的性质得出，然后由余角的性质得出，进而得出，最后即可得出． 【详解】解：根据折叠的性质，，得： ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 将8个一样大小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 则每个小长方形的面积． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】小单位变大单位用除法，由1度等于60分，1分等于60秒，可以先将36秒化成0.6分，再把42.6分化成度，再加上108度即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，注意以60为进制，解题的关键是在于把秒化成分，再把分化成度． 14. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______． 【答案】36° 【解析】 【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°． 【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠EOC＝2x＝72°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC∠EOC72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°． 故答案为：36° 【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角＝90°；平角＝180°，以及对顶角相等． 15. 如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为 _____． 【答案】-6 【解析】 【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可． 【详解】解：， ∵常数项为6 ∴b=6； ∵展开式中不含x的一次项 ∴2b+a=0， 解得：a=-12， ∴a+b=-6， 故答案为：-6． 【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则． 16. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是__________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据点可能的位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【详解】解：（1）如图1，由，可得， ， ． （2）如图2，过作平行线，则由，可得，， ． （3）如图3，由，可得， ， ． （4）如图4，由，可得， ． （5）（6）当点在的下方时，同理可得，或． （7）如图5，当平分，平分时，，即； 综上所述，的度数可能为，，，或． 即①，②，③，④都成立． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，已知，，，分别平分与． （1）求的度数； （2）若，，且，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质，平分，平分，得出，，由，进而求出∠MON的度数； （2）根据角平分线的定义，可得出，根据，从而得出∠MOB的度数． 【小问1详解】 ∵平分，平分，，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， ∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，得出，，是解决问题的关键． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则、运算顺序是解决本题的关键． （1）利用积的乘方、同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）利用单项式乘多项式法则、乘法平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可. 【小问1详解】 ， 得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 方程组整理得：， 得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为． 21. 已知方程组和有相同的解，求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】先求方程组的解，再把方程组的解代入，得到方程组，解方程组求出a、b的值，再把a、b的值代入整式求解即可． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 把代入，得， 解得：， 则． 【点睛】本题考查解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 22. 如图，，．判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，详见解析 【解析】 【分析】根据得出，进而得出，则，即可得出结论． 【详解】解：，理由是： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行． 23. （1）已知，求的值； （2）比较，，的大小，并用“<”连接． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）根据得出，将化为即可求解； （2）将，，都化为指数为11的数，再比较底数的大小即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，以及指数相同的数比较大小，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；指数相同的正数，底数越大，则这个数越大． 24. 如图，长青化工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．已知公路运价为元（吨千米），铁路运价为元（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求： （1）该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 【答案】（1）工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨 （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元 【解析】 【分析】（1）设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨，利用题中两个等量关系，列出关于与的二元一次方程组，求出方程组的解集得到与的值，即可得到该工厂从地购买原料的吨数以及制成运往地的产品的吨数． （2）根据（1）的结论，列式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨， 依题意得： ∴方程组的解为：． 答：工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨． 【小问2详解】 解：依题意得：（元）， ∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25. 已知为四边形，点为边延长线上一点． 【探究】 （1）如图1，和的平分线交于点，则______； （2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示） （3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 【答案】探究：（1）25；（2）；（3），证明见解析；挑战： 【解析】 【分析】探究：（1）由四边形内角和定理求出，由角平分线的定义得出，由三角形外角的性质得出，通过等量代换即可求解； （2）同（1）可得，，通过等量代换即可求解； （3）根据，可得，结合角平分线的定义可得，进而证明，； 挑战：画出图形，参照“探究”中的方法，即可求解． 【详解】解：（1）， ， 和的平分线交于点， ， ， ， 故答案为：25； （2）由（1）得，， ， 故答案为：； （3）若，则，证明如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ； 挑战：如图4，，证明如下： 平分，平分， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、四边形内角和的性质、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$