11.1.3积的乘方（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

11.1.3 积的乘方 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第11章 整式的乘除 学习目标 目标 1 （1）掌握积的乘方的运算法则，并能对其进行应用； （2）经历探索积点乘方运算法则，体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。 重点 2 积点乘方运算法则及其应用。 难点 3 幂的运算法则的灵活运用，各种法则的区分。 新课导入 (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2 (ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3 观察 一般地，设n是正整数，如何计算(ab)n? 新课讲授 (ab)n=(ab)·（ab)·……·(ab) =(a·a·……·a)·(b·b·……·b) =anbn n个ab n个a n个b (乘方的意义) (乘法的交换律、结合律) (乘方的意义) 积的乘方性质： (ab)n=anbn（n是正整数） 积的乘方，等于乘方的积. 典例分析 例6 计算： 解： (1)(4m)2; (2)(a)3; (3)(-xy2)3; (4)(-3ab2)4. (1)(4m)2=42·m2=16m2 (2)(a)3=()3·a3=a3 (3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6 (4)(-3ab2)4=(-3)4· a4·b8=81a4b8 上面的法则对三个或三个以上的因式积的乘方是否也适合？ (abc)n=anbncn.(n为正整数) 典例分析 例7 计算： 解： (1)(xy2z3)5; (2)(2ab2)2·(2ab2)3. (1)(xy2z3)5 =x5·(y2)5·(z3)5 =x5·y10·z15 = x5y10z15 (2)(2ab2)2·(2ab2)3 =(2ab2)5 =25·a5·(b2)5 =32a5b10 典例分析 例8 计算： 解： (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5; (2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整数); (3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(结果用幂的形式表示). (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5 =x5+33·(x2)3+(-2)5·x5 =x5+27x6-32x5 =27x6-31x5 (2)(-a)·an+1+(-3a)2·an =-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an =-an+2+9an+2 =8an+2 典例分析 例8 计算： 解： (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5; (2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整数); (3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(结果用幂的形式表示). (3)[3(x+y)3]2-[2(x+y)2]3 =9(x+y)6-8(x+y)6 =(x+y)6 新课讲授 上面的法则对三个或三个以上的因式积的乘方是否也适合？ (abc)n=anbncn.(n为正整数) 课堂小结 1 积的乘方性质： (ab)n=anbn（n是正整数） 积的乘方，等于乘方的积. 学以致用 1. 下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？ (2)(a3b2)3=a6b6; (1)(3a)2=3a2; 解： (1)不正确，(3a)2=9a2. (2)不正确，(a3b2)3=a9b6. (3)(-2ab2)3=-8a3b6; (4)(a2b2)3=a6b6. (3)正确. (4)不正确，(a2b2)3=a6b6. 学以致用 2. 计算： 解： (1)(-x3y2)3; (2)(xy2z)2. (1)(-x3y2)3 =(-x3)3·(y2)3 =-x9y6 (2)(xy2z)2 =()2·x2·(y2)2·z2 =x2y4z2 学以致用 3. 计算： 解： (1)(m2)3·(2m)4·(-m)2; (2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整数); (3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(结果用幂的形式表示); (4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3. (1)(m2)3·(2m)4·(-m)2 =m6·(16m4)·m2 =16m12 (2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2 =xn-xn =0 学以致用 3. 计算： 解： (1)(m2)3·(2m)4·(-m)2; (2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整数); (3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(结果用幂的形式表示); (4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3. (3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4 =(x-y)2·(x-y)3·[-(x-y)]4 =(x-y)2·(x-y)3·(x-y)4 =(x-y)9 (4)[(a+b)3]2-[(-a-b)2]3 =(a+b)6-[(a+b)2]3 =(a+b)6-(a+b)6 =0 学以致用 5. 下列计算正确的是（ ） A.a+2a=3a2 B.a·a2=a3 A.(2a)2=2a2 D.(-a2)3=a6 B 学以致用 6. 计算-(-3a2b3)4的结果是（ ） A.81a8b12 B.-81a8b12 C.12a6b7 D.-12a6b7 B 学以致用 7. 已知xn=2,yn=3,则(xy)n= . (xy)n=xnyn=2×3=6 6 学以致用 8. 球的表面积S=4πr2（其中S、r分别表示球的表面积和半径），木星可以近似看成球体，木星的直径约为1.4×105km，木星的表面积是多少平方千米？ S=4πr2 =4π·(1.4×105)2 =7.84π×1010 解： 学以致用 9. 已知x2n=2,求(2x3n)2-(3xn)2的值. 解： (2x3n)2-(3xn)2 =4x6n-9x2n =4·(x2n)3-9·(x2n) =4×23-9×2 =32-18 =14 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$