第二章：一元二次函数、方程和不等式（单元重点综合测试）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（湘教版2019必修第一册）

第二章：一元二次函数、方程和不等式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一上·山西朔州·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·贵州贵阳·月考）已知为实数，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·安徽亳州·期中）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 5．（23-24高一上·江苏南通·月考）设，且，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（22-23高一上·湖北随州·月考）若，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·安徽铜陵·月考）关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·宁夏银川·月考）已知，且．若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·山东淄博·月考）下列结论中，所有正确的结论是（    ） A．当时， 的最小值为2 B．当时，的最大值是 C．当时，的最小值为 D．当时，的最大值是 11．（23-24高一上·河北·月考）的解集为，则（    ） A． B．若，则 C．若，则的解集为 D．有最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·云南丽江·月考）已知，，则的取值范围是 . 13．（23-24高一上·山东淄博·月考）若，，则当且仅当 时，y取得最小值 ． 14．（23-24高一上·福建泉州·月考）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·河北沧州·月考） （1）设且，试比较与的大小； （2）已知，，求的取值范围. 16．（15分）（23-24高一上·云南蒙自·月考）已知，且． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 17．（15分）（23-24高一上·江苏无锡·月考）证明： (1)若，求证：； (2)若，求证：. 18．（17分）（23-24高一上·福建莆田·月考）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位:千米/时），假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时18元. (1)求这次行车总费用关于的表达式; (2)当为何值时，这次行车的总费用最低?最低费用是几元? 19．（17分）（23-24高一上·山东菏泽·月考）已知集合，， (1)求，； (2)定义，求，； (3)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章：一元二次函数、方程和不等式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一上·山西朔州·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得或，所以 由得，所以 所以故选D. 2．（23-24高一上·贵州贵阳·月考）已知为实数，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：， 当且仅当时，等号成立，所以.故选：C. 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当，，且时， ，当且仅当时等号成立， 所以，充分性成立； ，，满足，且，此时，必要性不成立. 则“”是“”的充分不必要条件.故选：A 4．（23-24高一上·安徽亳州·期中）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】不等式，解得.故选：C． 5．（23-24高一上·江苏南通·月考）设，且，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】，等号成立当且仅当， 所以的最小值为4.故选：B. 6．（22-23高一上·湖北随州·月考）若，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，因为，故，即，故A错； 对于B，不确定符号，取则，故B错误； 对于C， ，因为， 故，即，故C正确； 对于D，，因为， 故，即，故D错误．故选：C 7．（23-24高一上·安徽铜陵·月考）关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得， 当时，，即原不等式无解，不满足题意； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数， 所以该整数解为2和3，因此可得，即； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数， 所以该整数解为和0，因此由数轴法可得，即； 综上：或，所以实数的取值范围为或．故选：C． 8．（23-24高一上·宁夏银川·月考）已知，且．若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，得：， （当且仅当，时取等号）， 恒成立，，解得：， 即实数的取值范围为.故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】由，则，A错； 当时，B错； ，即，C对； ，即，D对.故选：CD 10．（23-24高一上·山东淄博·月考）下列结论中，所有正确的结论是（    ） A．当时， 的最小值为2 B．当时，的最大值是 C．当时，的最小值为 D．当时，的最大值是 【答案】BCD 【解析】对于A中，当时，，当且仅当时，等号成立，但， 故等号不成立，所以，所以A错误； 对于B中，当时，， 当且仅当，即时，等号成立，所以B正确； 对于C中，当时，可得，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以C正确； 对于D中，当时，可得，则 ， 当且仅当，即时，等号成立，所以D正确.故选：BCD. 11．（23-24高一上·河北·月考）的解集为，则（    ） A． B．若，则 C．若，则的解集为 D．有最小值为 【答案】AC 【解析】由题意可知：方程的根为，则， 对于选项A：因为， 整理得，故A正确； 对于选项B：例如，则，满足， 则，故B错误； 对于选项C：若，则， 不等式即为， 整理得， 令，解得或， 且，， 所以的解集为，故C正确； 对于选项D：因为， 当且仅当时，等号成立，所以有最小值为，故D错误；故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·云南丽江·月考）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，，则，所以的取值范围是. 13．（23-24高一上·山东淄博·月考）若，，则当且仅当 时，y取得最小值 ． 【答案】 4 6 【解析】由题意知，，则， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以当时，取得最小值为6. 14．（23-24高一上·福建泉州·月考）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题“”是假命题，所以在R上恒成立， 当时，不等式化为，恒成立； 当时，由不等式恒成立， 得，解得：， 因此实数m的取值范围为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·河北沧州·月考） （1）设且，试比较与的大小； （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）. 且， ，则，得； （2）设， 则，解得：，， 则， ，， ，， ∴，即， 的取值范围为：. 16．（15分）（23-24高一上·云南蒙自·月考）已知，且． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为，，所以， 令，则，整理得，解得，即， 当且仅当时等号成立， 所以的取值范围为. （2）因为，，所以， 令，则，整理得，解得，即， 当且仅当时等号成立， 所以的取值范围为. 17．（15分）（23-24高一上·江苏无锡·月考）证明： (1)若，求证：； (2)若，求证：. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】（1）证明：由得， 故，所以； （2）证明：由题意，故， 故，即. 18．（17分）（23-24高一上·福建莆田·月考）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位:千米/时），假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时18元. (1)求这次行车总费用关于的表达式; (2)当为何值时，这次行车的总费用最低?最低费用是几元? 【答案】(1)；(2)，最低费用为元 【解析】（1）运货卡车行驶的时间为， 则有 ，， 即. （2）由（1）得， 当且仅当，即时取等号， 即当时，这次行车总费用最低为元. 19．（17分）（23-24高一上·山东菏泽·月考）已知集合，， (1)求，； (2)定义，求，； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3) 【解析】（1）依题意，集合或，， 则， 又，则. （2）； . （3）由可知, 当时,则，解得； 当时，须使，解得 . 综上，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$