精品解析：四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

2024年春期泸州市龙马潭区九年级入学练习题 数 学 注意事项： 1、本卷满分120分，考试时间110分钟． 2、考生作答时，必须将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知． 【详解】A选项 既是轴对称图形也是中心对称图形 B选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形 C选项 是轴对称图形而不是中心对称图形 D选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形 故选A 【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3 B. 任意一个六边形的外角和等于 C. 打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻 D. 随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不合题意； B、任意一个六边形的外角和等于，是必然事件，符合题意； C、打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻，是随机事件，不合题意； D、随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数，是随机事件，不合题意． 故选：B． 3. 如图，点A、B、C是上三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理； 根据同弧所对的圆心角是圆周角的两倍可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4. 一元二次方程的解是（ ）. A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】首先对方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解． 【详解】解： 因式分解，得：， 于是得：或， ∴或． 故选：D 【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解． 5. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　） A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出． 【详解】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15； 将这组数据按从大到小的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85． 所以选项C错误． 故选C． 【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选． 6. 如图，有一道弯道是圆弧形的，弧所对的圆心角是，弧所在圆的半径是5米，则弯道长为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长，正确理解扇形的弧长的计算是解题的关键．根据弧长的计算公式计算，即得答案． 【详解】，米， （米）． 故选B． 7. 已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用已知条件可得直线l与圆相离，根据直线与圆相离的性质可以作出判断． 【详解】解：∵⊙O与直线l无公共点， ∴⊙O与直线l相离． ∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径， ∵⊙O直径为10cm， ∴⊙O半径为5cm， ∴圆心O到直线l的距离大于5cm． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用直线与圆相离，圆心O到直线l的距离大于圆的半径解答是解题的关键． 8. 在边长为的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则该圆的半径是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，直角三角形的内切圆．剪下最大的圆是该三角形的内切圆，根据勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，设该圆的半径为r，利用面积法列出方程，即可求解． 【详解】解：由题意知，剪下最大的圆是该三角形的内切圆， ， 该三角形为直角三角形， 设该圆的半径为r， 则， 解得， 即该圆的半径是， 故选B． 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：C． 10. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【详解】∵抛物线的顶点在第四象限， ∴﹣＞0，＜0． ∴＜0， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限． 故选C． 11. 截面半径为1米的圆柱形排水管，如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为1.6米，则积水的最大深度为（ ） A. 0.5米 B. 0.4米 C. 0.3米 D. 0.2米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，连接，由题意得：，米，则米，由勾股定理可得米，最后由进行计算即可得出答案，熟练掌握垂径定理及勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 由题意得：，米， 米， 由勾股定理得：米， 米， 故选：B． 12. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据的顶点坐标为判断A，B不符合题意，再由C，D中的二次函数的图象判断 则 从而可得答案． 【详解】解：由的顶点坐标为 故A，B不符合题意； 由C，D中二次函数的图象可得： 函数y＝ax－a过一，二，四象限， 故C符合题意，D不符合题意， 故选C 【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分） 13. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，如果两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，由此求出a，b的值，代入求和即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：1． 14. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了通过函数图象的交点确定方程的解，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据抛物线和直线的交点坐标及解析式，得出方程的解即可． 【详解】解：根据抛物线和直线的交点坐标及解析式得， 方程的解为， 故答案为：． 16. 如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是_________． 【答案】π﹣1． 【解析】 【详解】解：在Rt△ACB中，AB==， ∵BC是半圆的直径， ∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=， ∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1． 故答案为π﹣1． 考点：扇形面积的计算． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、负指数幂、绝对值的意义的计算，熟练掌握实数的相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握乘法公式和异分母分式的加减运算．先计算括号内分式的加减运算，再计算除法运算即可. 【详解】解： ； 19. 如图，，求证：． 【答案】 证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题全等三角形的判定和性质，连接，证明，即可得出结论． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共14分） 20. 某校秉持“好事办好尽职责，托管服务暖人心”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，该校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每位学生只能选择其中的一项．为了更加有效、有序地搞好托管工作，调查组在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题： 调查学生体育活动统计表 活动 频数 频率 A m B 60 p C n D 48 调查学生体育活动扇形统计图 （1）直接写出表中m，n，p的值； （2）B所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数是多少？ （4）请用画树状图或列表的方法说明学生小明与小亮选择同一项活动的概率． 【答案】（1），， （2） （3）估计选羽毛球的人数约是960人 （4） 【解析】 【分析】（1）由的频数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题； （2）由乘以所占的比例即可； （3）由全校人数乘以选羽毛球的人数的频率即可； （4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中学生小明与小亮选择同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为：（人， ，，； 【小问2详解】 解：所在扇形的圆心角的度数是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人， 答：如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数约是960人； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中学生小明与小亮选择同一项活动的结果有4种， 学生小明与小亮选择同一项活动的概率为． 【点睛】本题考查了树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 21. 在某次测试中小周投掷出的实心球所经过的路线是如图所示的抛物线，已知实心球出手时离地面，当实心球行进的水平距离为时实心球达到最大高度． （1）求实心球行进的高度与行进的水平距离之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （2）如果实心球测试的优秀成绩至少是，那么小周在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能达到优秀，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用： （1）根据抛物线顶点坐标设出顶点式，再将抛物线与y轴交点坐标代入求解即可； （2）求出抛物线与x轴的交点坐标，与优秀成绩标准进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意知，该抛物线经过点，顶点坐标为， 设该抛物线的解析式为， 将代入解析式，得：， 解得， 与的函数解析式为； 【小问2详解】 解：不能达到优秀，理由如下： 当时，， 解得，（舍去）， 小周在这次测试中成绩为， ， 小周在这次测试中成绩不能达到优秀． 五．解答题（每小题8分，共16分） 22. 关于x的一元二次方程． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围； （2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根； （3）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值． 【答案】（1）k的取值范围为 （2）k的值为8，方程的另一个根为4 （3）k的值为 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． （1）利用根的判别式的意义得到△，然后解不等式； （2）设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，，然后解方程组即可； （3）根据根与系数的关系得，，再由得到，所以，然后解一次方程即可． 【小问1详解】 根据题意得△， 解得， 即的取值范围为； 【小问2详解】 设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得，， 解得，， 即的值为8，方程的另一个根为4； 【小问3详解】 根据根与系数的关系得，， ， ， ， 解得， 即的值为． 23. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）30海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过C作交AB的延长线于点D， ，， ， ∵， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得； （2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可得：，，， ， ， ， B处到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键． 六、（每小题12分，共24分） 24. 如图，是的直径，点C在圆上，D、E是的延长线上的点，连接，且，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由及，可得，进而可得，即可证明是的切线； （2）由直径所对的圆周角为90度可得，设，用含x的式子表示出，，再证，根据对应边成比例求出x的值，再利用勾股定理解和即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 即， ， 是的直径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， 是的直径， ， 是的切线， ， 设，则，， ，， ， ， ， 解得（负值舍去）， ，， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等，能够综合应用上述知识点是解题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴相交于点，，，顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，若点E是y轴负半轴上的一动点，过点E作的垂线，分别与线段、抛物线相交于点F、G（点F、G都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积； （3）如图2，连接，抛物线上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当最大时，的最大面积为 （3）当点的坐标为或时，使是以为直角边的直角三角形 【解析】 【分析】（1）由，，设抛物线的解析式为：，代入，即可得到二次函数解析式； （2）过作轴交线段于点，求出直线的解析式，由，且，可得由是定值，得当取最大值时，取最大值，设，则，求出的最大值，从而得到的面积； （3）分两种情况：当时，当时，利用相似三角形即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线过点，， ∴设抛物线的解析式为：， 又∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 过作轴交线段于点， ∵，， ∴抛物线的对称轴为：，令，代入，得：， ∴， 设直线的解析式为：，代入，， 得：，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵，且， ∴， ∴， 由是定值，得当取最大值时，取最大值， 设，则， ∴， ∴当时，有最大值， 此时， ∴， ∴的最大面积为； 【小问3详解】 存在，当点的坐标为或时，使是以为直角边的直角三角形． 设， 当时，过点作轴，点作轴，则 ∵，， 则，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即：，解得：，（舍去）， 则点的坐标为； 当时，过点作轴，点作，则 ∵，， 则，，，， 同理可得， ∴，即：，解得：，（舍去）， 则点的坐标为； 综上，当点的坐标为或时，使是以为直角边的直角三角形． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，面积最值问题，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性问题，本题的关键是熟练二次函数的性质，利用分类讨论思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期泸州市龙马潭区九年级入学练习题 数 学 注意事项： 1、本卷满分120分，考试时间110分钟． 2、考生作答时，必须将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3 B. 任意一个六边形的外角和等于 C. 打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻 D. 随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数 3. 如图，点A、B、C是上三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解是（ ）. A. B. C. D. ， 5. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　） A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是15 6. 如图，有一道弯道是圆弧形的，弧所对的圆心角是，弧所在圆的半径是5米，则弯道长为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 在边长为的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则该圆的半径是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 11. 截面半径为1米的圆柱形排水管，如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为1.6米，则积水的最大深度为（ ） A. 0.5米 B. 0.4米 C. 0.3米 D. 0.2米 12. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分） 13. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____． 14. 因式分解：=___． 15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 16. 如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是_________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： ． 18. 化简： 19. 如图，，求证：． 四、解答题（每小题7分，共14分） 20. 某校秉持“好事办好尽职责，托管服务暖人心”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，该校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每位学生只能选择其中的一项．为了更加有效、有序地搞好托管工作，调查组在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题： 调查学生体育活动统计表 活动 频数 频率 A m B 60 p C n D 48 调查学生体育活动扇形统计图 （1）直接写出表中m，n，p的值； （2）B所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数是多少？ （4）请用画树状图或列表的方法说明学生小明与小亮选择同一项活动的概率． 21. 在某次测试中小周投掷出的实心球所经过的路线是如图所示的抛物线，已知实心球出手时离地面，当实心球行进的水平距离为时实心球达到最大高度． （1）求实心球行进的高度与行进的水平距离之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （2）如果实心球测试的优秀成绩至少是，那么小周在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由． 五．解答题（每小题8分，共16分） 22. 关于x的一元二次方程． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围； （2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根； （3）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值． 23. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 六、（每小题12分，共24分） 24. 如图，是的直径，点C在圆上，D、E是的延长线上的点，连接，且，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 25. 如图，抛物线与x轴相交于点，，，顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，若点E是y轴负半轴上的一动点，过点E作的垂线，分别与线段、抛物线相交于点F、G（点F、G都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积； （3）如图2，连接，抛物线上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $