精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年度高一上学期入学调研考试数学试卷

哈三中2023-2024学年度上学期 高一学年入学调研考试数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一､单项选择题 1. 2015年全国新建､改扩建校舍约为51660000平方米，全国改善贫困地区义务教育薄弱学校办学条件工作取得明显成果，将51660000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示形式的形式，其中，为整数表示即可． 【详解】将51660000用科学记数法表示为. 故选：A. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂运算规律可判断选项A,B,C，根据完全平方公式展开式可判断D选项. 【详解】对A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，故A错误； 对B，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以，故A错误；故B错误； 对C，同底数幂的除法，底数不变，指数相减，所以，故C正确； 对D，根据完全平方式展开式为，故D错误. 故选：C 3. 有五张质地､大小､反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张不放回，再抽一张，则两次抽出卡片的数字之和是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列举基本事件，即可由概率公式求解. 【详解】连续抽取两张卡片，所有的基本事件有共有20种， 两次数字之和为奇数的有共有12种， 故概率为， 故选：C 4. 甲､乙､丙､丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是12.8秒，方差如下表所示，则这四人中发挥最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.020 0.019 0.121 0.023 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】因四人百米测试平均成绩相同，故方差越小，成绩越稳定. 【详解】因，即乙的百米测试成绩的方差最小，故其发挥的最稳定. 故选：B. 5. 如图，在矩形ABCD中，为CD中点，点为边上一点，下列所给条件中：①；②；③；④，其中能够得到与相似的有（ ） A. ① B. ② C. ②③④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】结合直角三角形的性质，根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可. 【详解】对于①，在与中，只有，虽说，， 但是得不到边的比相等，故不能够得到与相似； 对于②，在与中，， 又，，则，根据边角边定理，所以； 对于③，在与中，，， 所以，所以， 所以，所以； 对于④，在与中，，， 所以，所以. 综上，能够得到与相似的有②③④. 故选：C 6. 如图，直线交反比例函数于点，交轴､轴于，过点作轴于，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过作于一点，过作垂直于的延长线于一点，设，根据三角形相似求出即可. 【详解】 过作于一点，过作垂直于的延长线于一点， 设，则，， 由知，，则，又， ，， ，即点的纵坐标绝对值为， 又点在反比例函数上，则点的横坐标绝对值为， ， 又， 由知，,，即，解得，即. 故选：A. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称称点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先按照点的横坐标右移加得B的坐标，再根据关于x轴的对称称点的特征求得点C坐标. 【详解】将点向右平移3个单位长度得到点，即， 则点B关于x轴的对称称点C的坐标是. 故选：D 8. 对式子进行配方变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行变形即可. 【详解】由， 故选：A. 9. 为了举行表彰大会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，那么小明最多买的球拍的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，列出关于球拍个数的一元一次不等式，再求解即得. 【详解】设小明买球拍的个数为， 依题意，，解得，因此的最大整数值为6， 所以小明最多买的球拍的个数是6. 故选：B 10. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰，使，设点的横坐标为，设点的纵坐标为，能表示与x函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作轴，于点，由已知条件可以判定，根据全等性质得到，从而得到，得到图象. 【详解】作轴，于点，如图所示， 由已知得，点的纵坐标为， 轴，，， ，， 在和中，， ， ， 点到轴的距离为，点到轴的距离等于点到轴的距离为， . 故选：A. 二､填空题 11. 计算__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的正切值，结合指数幂公式进行求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 12. 分解因式：__________. 【答案】 【解析】 【分析】先提出，再根据平方差公式即可求解. 【详解】解：. 故答案为：. 13. 已知一个正多边形的每一个外角都等于，则这个正多边形的边数是__________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据外角和为，得到正多边形的边数. 【详解】一个正多边形的外角和为，故这个正多边形的边数为. 故答案为：5 14. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】对目标式子整理化简，结合已知条件整体化简求值即可. 【详解】原式可化为， 又，即，所以. 故答案为： 15. 阅读下面材料： 在数学课上，老题提出如下问题： 如图：已知， 用尺规作图的方法 在上取一点P， 使得 甲，乙，丙，丁四们同学的主要作法如下： 甲同学的作法：如图甲，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点P，则点P就是所求的点. 乙同学的作法：如图乙，作线段的垂直平分线交于点P，则点P就是所求的点. 丙同学的作法：如图丙，以点C为圆心，长为半径的画弧，交于点P，则点P就是所求的点. 丁同学的作法：如图丁，作线段的垂直平分线交于点P，则点P就是所求的点. 请你判断哪位同学的作法正确__________；这位同学作图的依据是__________. 【答案】 ①. 丁 ②. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，等量代换. 【解析】 【分析】根据给定条件，利用线段垂直平分线的性质、圆的性质推理即得. 【详解】对于甲，由圆的性质，，而，无法得出，甲错误； 对于乙，由利用线段垂直平分线的性质，得，而，无法得出，乙错误； 对于丙，由圆的性质，，而，无法得出，丙错误； 对于丁，由利用线段垂直平分线的性质，得，而，则，丁正确. 故答案为：丁；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，等量代换 16. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图，这些车速的众数是__________. 【答案】70 【解析】 【分析】根据给定的条形统计图，利用众数的意义直接写出结果. 【详解】由条形统计图知，70千米/时是出现次数最多的，所以这些车速的众数是70. 故答案为：70 17. 在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元，则第二批鲜花每盒的进价是______元. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意建立分式方程解方程即可. 【详解】设第二批鲜花每盒的进价为元，则第一批鲜花每盒的进价为元， 所以由题意可知：，解之得. 故答案为： 18. 开学之际，某服装店的老板到服装店购买男生校服和女生校服，已知购进2套男生校服和3套女生校服需要700元；购进4套男生校服和2套女生校服要760元，1套男生校服的售价为170元，1套女生校服的售价为260元，服装店决定购进男生校服的数量比女生校服的数量的还多4套，如果购进的男生校服和女生校服全部售出后的总利润超过1320元，则此次至少可购进______套女生校服. 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意，列出方程求出男生校服和女生校服的进价，进而可以得到男生、女生校服的单件利润，再根据题意，列出不等式求解即可. 【详解】假设男生校服的进价为元，女生校服的进价为元， 依题意有, 解得, 因此售出一件男生校服的利润为元， 售出一件女生校服的利润为元， 假设此次可购进套女生校服， 根据题意，购进的男生校服有， 所以解得， 因为与都取整数，所以至少取12. 故答案为：12. 19. 的角平分线交于点，且，若，则的长为__________. 【答案】8 【解析】 【分析】过点作出三角形三边的垂线段，利用三角形全等的判定及性质，结合等腰三角形的性质计算得解. 【详解】在中，过点作三边的垂线段，垂足分别为， 由的角平分线交于点，得，而， 则≌，则，即， 于是，即，因此， 所以的长为8. 故答案为：8 20. 如图，在中，于点，点在上，，连接并延长交于点，若，则的长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】构造正方形后证明四点四点共圆，可得出，再利用三角形面积公式及勾股定理求解即可. 【详解】如图， ， 以为边作正方形，则在上， 四边形为矩形， ，又，， 以为边作正方形，连接， 为正方形的对角线，为正方形的对角线， ， ， ， ， 四点共圆，， ， 过点作， ， ， ， ， 解得， ， 在中，由勾股定理可得. 故答案为； 三､解答题 21. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中），连接. （1）求证：四边形为菱形. （2）交于点，若，，求的长. 【答案】（1） 由尺规作的角平分线的过程可得，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； （2）8 【解析】 【分析】（1）由尺规作的角平分线的过程可得，，，根据平行四边形的性质可得，然后证明，进而可得四边形为平行四边形，再由可得四边形为菱形； （2）根据菱形的性质可得，，，利用勾股定理计算出的长，进而可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形为菱形， ，，， 在中，， ． 22. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数的图象在第一象限交于点连接. （1）求反比例函数的解析式； （2）若，求直线的解析式. 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数解析式求解即得. （2）按直线经过第一、二、四象限和第一、三、四象限分类，结合待定系数法求解即得. 【小问1详解】 由点在反比例函数的图象，得，解得， 所以反比例函数的解析式为. 【小问2详解】 由点在直线上，得， 由，得点到轴的距离是点到轴的距离的2倍， 当直线经过第一、二、四象限时，则，，解得， 直线的解析式为； 当直线经过第一、三、四象限时，则，，解得， 直线的解析式为， 所以直线的解析式为或. 23. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当时，为“偏少”；当时，为“一般”；当时，为“良好”；当时，为“优秀”，现将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： （1）求出本次随机抽取的学生总人数； （2）分别求出统计表中的的值； （3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数. 【答案】（1）50 （2）11；3 （3）32 【解析】 【分析】（1）根据“一般”档次占比与对应人数即得； （2）根据“良好”档次占比与对应人数建立方程，求解即得的值，再由学生总数求得的值； （3）先算出“优秀”档次占比，再由总人数即可计算估计出“优秀”人数. 【小问1详解】 由统计图表可知：当时，“一般”档次占比，对应的学生数为，故学生总人数为人； 【小问2详解】 由统计图表可知：当时，“良好”档次占比，即，解得， 又总人数为人，故，即，； 【小问3详解】 由统计图表可知：“优秀”档次占比为， 故该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数约为人. 24. 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质. 定义：两个邻边分别相等的四边形是筝形（如图1），小聪根据学习平行四边形､菱形､矩形的经验，对筝形的性质进行了探究，下面是小聪的探究过程，请补充完整： （1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是__________； （2）通过观察､测量､折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明； （3）如图2，在筝形中，，求筝形的面积. 【答案】（1）菱形、正方形 （2）筝形是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；对角线互相垂直（写出两条即可） （3） 【解析】 【分析】（1）根据筝形定义，结合菱形、正方形的性质即可解答； （2）利用垂直平分线的性质证明； （3）连接，过点作，交的延长线于点，由直角三角形得到的高，得到的面积，再由三角形全等得到四边形的面积. 【小问1详解】 由菱形是四条边均相等的平面四边形可知，菱形是筝形； 由正方形是有一个角是直角的菱形可知，正方形是筝形. 【小问2详解】 筝形是一个轴对称图形；对角线互相垂直. 证明：筝形的对角线互相垂直 连接， ，点在线段的垂直平分线上， ，点在线段的垂直平分线上， . 【小问3详解】 连接，过点作，交的延长线于点， ，， ，，， ， ，，，， . 25. 已知关于的一元二次方程， （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象直接写出实数的取值范围. 【答案】（1）且 （2） （3）或 【解析】 【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式，直接计算即可: (2)根据求根公式，求出两根，由抛物线与x轴的两个交点的横坐标都为正整数，求出m的值，可得抛物线解析式; (3)画出图象，找到当时，的值，根据图象，直接判断即可. 【小问1详解】 由题意，且， 解得且. 【小问2详解】 由求根公式可得， ， 抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数， ， 抛物线的解析式为 【小问3详解】 当点P在点Q右侧，则， 当点P在点Q左侧，如图， 当时，， 过点Q作y轴的垂线，交抛物线于点M， 根据抛物线的对称性，可得点， 由图象可知，当时，或. 26. 如图，等边，其边长为是中点，点分别在边上，且， （1）直接写出DE与DF的数量关系； （2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数； （3）思考：的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）连接，过作的垂线段，利用三角形全等即可得解. （2）延长到，使，连接，借助三角形全等即可求得结果. （3）利用（1）中信息可得，再求出即可. 【小问1详解】 ， 连接，作，垂足分别为、， 由是等边三角形，得，由，得， 于是，又，则，，， 在和中，，则，所以. 【小问2详解】 能围成三角形，最大内角为. 延长到使得，连接，， 在和中，，则， 于是，而，， 因此是等边三角形，， 所以能围成，最大内角. 【小问3详解】 由（1）知，，在和中，由上易知， ，因此， 由，在中，，则，， 所以，为定值. 27. 对于平面直角坐标系中的点和给出如下定义：若存在过点P的直线交异于点的两点，在三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为的相邻点，直线为关于点P的相邻线； （1）当C的半径为1时， ①判断在点中，是的相邻点有__________. ②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. ③已知点在直线上，若点为的相邻点，求点横坐标的取值范围. （2）的圆心在轴上，半径为1，直线与轴，轴分别交于点，若线段存在的相邻点P，求圆心C的横坐标的取值范围. 【答案】（1）①和； ②选点，点在由，连接，过点作的垂线交于、两点， 则直线是关于点的一条相邻线. 选点，点在外，，则，以点为圆心，1为半径作弧交于点，画直线， 则直线是关于点的一条相邻线， ③； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定的定义，结合圆的性质及相似三角形性质求出范围，①求出判断得解；②作出图形即可；③求出直线与坐标轴的交点，结合几何图形求出范围. （2）根据给定条件，可得点在以点为圆心，半径为3的圆及内部，且不能在以点为圆心，半径为1的圆上，再结合几何图形分析计算即得. 【小问1详解】 由定义知，当点在内时，由垂径定理得，点必为的相邻点，此时，； 当点在外时，不妨令点是的中点， 连接交于点，延长交于点，连接，， 由，，得， 而，则，则有，即， 又点是的中点，即，又圆的半径为1，则， 即有，又是的弦，则，，解得， 又点在外，，因此， 当点在上时，此时，但不符合题意， 所以半径为1的，当点与圆心的距离满足:，且时，点为的相邻点. ①，；，；，， 所以和是的相邻点，不是的相邻点. 故答案为：和 ②选点，直线是关于点的一条相邻线，作图过程略； 选点，直线是关于点的一条相邻线，作图过程略; ③在中，令，得；由，得， 即直线与坐标轴的交点为和，如图， 当点在以点、为端点的线段上时，，点是的相邻点， 当点在直线上，且在以点、为端点的线段外时，，点不是的相邻点， 所以点横坐标的取值范围为. 【小问2详解】 在中，令，得，点，令，得，， 由点是半径为1的的相邻点，得且， 则点在以点为圆心，半径为3的圆及内部，且不能在以点为圆心，半径为1的圆上， 在中，，则此直角三角形斜边上的高为， 而点在轴上，则可与重合，此时点为过向作垂线的垂足， 当点由该垂足向点移动过程中，点从点开始沿轴正方向移动， 由，得横坐标最大值为9， 所以点的横坐标的取值范围:. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈三中2023-2024学年度上学期 高一学年入学调研考试数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一､单项选择题 1. 2015年全国新建､改扩建校舍约为51660000平方米，全国改善贫困地区义务教育薄弱学校办学条件工作取得明显成果，将51660000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有五张质地､大小､反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张不放回，再抽一张，则两次抽出卡片的数字之和是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 甲､乙､丙､丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是12.8秒，方差如下表所示，则这四人中发挥最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.020 0.019 0.121 0.023 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在矩形ABCD中，为CD中点，点为边上一点，下列所给条件中：①；②；③；④，其中能够得到与相似的有（ ） A. ① B. ② C. ②③④ D. ③④ 6. 如图，直线交反比例函数于点，交轴､轴于，过点作轴于，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称称点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 对式子进行配方变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 为了举行表彰大会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，那么小明最多买的球拍的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰，使，设点的横坐标为，设点的纵坐标为，能表示与x函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二､填空题 11. 计算__________. 12. 分解因式：__________. 13. 已知一个正多边形的每一个外角都等于，则这个正多边形的边数是__________. 14. 已知，则______. 15. 阅读下面材料： 在数学课上，老题提出如下问题： 如图：已知， 用尺规作图的方法 在上取一点P， 使得 甲，乙，丙，丁四们同学的主要作法如下： 甲同学的作法：如图甲，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点P，则点P就是所求的点. 乙同学的作法：如图乙，作线段的垂直平分线交于点P，则点P就是所求的点. 丙同学的作法：如图丙，以点C为圆心，长为半径的画弧，交于点P，则点P就是所求的点. 丁同学的作法：如图丁，作线段的垂直平分线交于点P，则点P就是所求的点. 请你判断哪位同学的作法正确__________；这位同学作图的依据是__________. 16. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图，这些车速的众数是__________. 17. 在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元，则第二批鲜花每盒的进价是______元. 18. 开学之际，某服装店的老板到服装店购买男生校服和女生校服，已知购进2套男生校服和3套女生校服需要700元；购进4套男生校服和2套女生校服要760元，1套男生校服的售价为170元，1套女生校服的售价为260元，服装店决定购进男生校服的数量比女生校服的数量的还多4套，如果购进的男生校服和女生校服全部售出后的总利润超过1320元，则此次至少可购进______套女生校服. 19. 的角平分线交于点，且，若，则的长为__________. 20. 如图，在中，于点，点在上，，连接并延长交于点，若，则的长为__________. 三､解答题 21. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中），连接. （1）求证：四边形为菱形. （2）交于点，若，，求的长. 22. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数的图象在第一象限交于点连接. （1）求反比例函数的解析式； （2）若，求直线的解析式. 23. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当时，为“偏少”；当时，为“一般”；当时，为“良好”；当时，为“优秀”，现将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： （1）求出本次随机抽取的学生总人数； （2）分别求出统计表中的的值； （3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数. 24. 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质. 定义：两个邻边分别相等的四边形是筝形（如图1），小聪根据学习平行四边形､菱形､矩形的经验，对筝形的性质进行了探究，下面是小聪的探究过程，请补充完整： （1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是__________； （2）通过观察､测量､折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明； （3）如图2，在筝形中，，求筝形的面积. 25. 已知关于的一元二次方程， （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象直接写出实数的取值范围. 26. 如图，等边，其边长为是中点，点分别在边上，且， （1）直接写出DE与DF的数量关系； （2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数； （3）思考：的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由. 27. 对于平面直角坐标系中的点和给出如下定义：若存在过点P的直线交异于点的两点，在三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为的相邻点，直线为关于点P的相邻线； （1）当C的半径为1时， ①判断在点中，是的相邻点有__________. ②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. ③已知点在直线上，若点为的相邻点，求点横坐标的取值范围. （2）的圆心在轴上，半径为1，直线与轴，轴分别交于点，若线段存在的相邻点P，求圆心C的横坐标的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $