精品解析：四川省绵阳市江油市初中八校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年春四川省绵阳市江油市开学八校联考 九年级 数学 本试卷满分150分， 监测时间120分钟， 注意事项： 1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．监测结束后，将答题卡交回． 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 2. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，“如果一个图形绕某点旋转，和自身能够完全重合，那么这个图形叫中心对称图形”，据此即可求解． 【详解】解：各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是 故选：C． 3. 在中，，点为中点．以点为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质等，连接，根据等腰三角形的性质可得，根据切线的判定定理即可确定，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： ，点为中点， ， 以点为圆心，长为半径作， 点到的距离等于的半径， 与的位置关系是相切， 故选：C． 4. 若关于的一元二次方程-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，即可求得． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：且，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，注意二次项系数不为零，是解决本题的关键． 5. 如图，，，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边，若，下面四个结论中，错误的是（ ） A. 该圆的半径为2 B. 的长为 C. 平分 D. 连接，，则与的面积比为 【答案】B 【解析】 【分析】设圆的圆心是，半径是，连接，，，，作交延长线于，于，应用圆内接正多边形的性质，圆周角定理，弧长计算公式，三角形面积的计算公式，可以解决问题． 【详解】解：设圆的圆心是，半径是，连接，，，，作交延长线于，于， 是圆内接正六边形的一边， 的度数， 是等边三角形， ， 该圆的半径为2； 故A选项正确，不符合题意； 是圆内接正方形的一边， 的度数， 的度数， 是圆内接正三边形的一边， 的度数， 的度数， ， ， 平分； 故C选项正确，不符合题意； ∴的长， 故B选项错误，符合题意； ， ， ， ， ， ， 平分， ， ，， ； 故D选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形和圆，圆周角定理，弧长的计算，三角形的面积，关键是掌握圆内接正多边形的性质． 6. 将一元二次方程配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的配方法．熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键． 通过在方程两边加上一次项系数一半的平方来完成配方操作，然后根据配方后的结果判断选项即可． 【详解】解：，其中一次项系数为，一次项系数一半的平方为 移项得： 两边同时加上1得： 根据完全平方公式化简得：． 所以将一元二次方程配方后所得的方程是． 选项A：与配方后所得的方程不一致，故该选项错误； 选项B： 与配方后所得的方程一致，故该选项正确； 选项C： 与配方后所得的方程一致，故该选项错误； 选项D： 与配方后所得的方程一致，故该选项错误； 故选B． 7. 将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的解析式为（ ） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x+1）2-2 C. y=（x-1）2-2 D. y=（x+1）2+2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式． 【详解】解：∵抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度, ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律“左加右减，上加下减”，是解题关键． 8. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，根据反比例函数图象所在象限可以判定的符号，根据的符号来确定直线所经过的象限，逐项判断即可，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象是解此题的关键． 【详解】解：A、双曲线经过第一、三象限，则，则一次函数应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； B、双曲线经过第一、三象限，则，则一次函数应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； C、双曲线经过第二、四象限，则，则一次函数应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、双曲线经过第二、四象限，则，则一次函数应该经过第一、三、四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支，以及1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，列出一元二次方程即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：1个主干上有x个支干，个支干上共有个小分支， ∴可列方程为：； 故选C． 10. 如图，在半径为6的内有两条互相垂直的弦和，，，垂足为E，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角函数、矩形、圆的知识；解题的关键是熟练掌握垂径定理、矩形、正切的性质，从而完成求解． 连接，过点O作，根据垂径定理得出，再根据勾股定理得出，，通过证明四边形是矩形，得出，即可求解． 【详解】解：连接，过点O作， ∵，，， ∴， ∵半径为6， ∴， ∴，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故选：D． 11. 如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（ ）度． A. 30 B. 45 C. 60 D. 180 【答案】D 【解析】 【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数圆锥底面周长计算． 【详解】解∶圆锥底面周长， ∴扇形的圆心角的度数圆锥底面周长． 故选D． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式． 12. 如图，在矩形中，，，点E，G，F，H分别是AB，CD的三等分点，连接EF，HG，DE，FG，HB，对角线AC与DE，EF，FG，HG，HB分别交于点P，Q，K，M，N．设，，的面积依次为，，，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形性质，证明三角形相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，表示出三角形面积的关系，的面积是12个，进而求出的值，再得到，，进而求出它们之和即可． 【详解】解：E，G，F，H分别是AB，CD的三等分点， ， 是矩形， ， ， ， ， ， ， E，G，F，H分别是AB，CD的三等分点，是矩形， ， ， ， ， ， 同理得， ， 过点P作，， ， ， ， ， 又， ， ， 同理， ， ， ， 故选：D 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 抛物线的顶点坐标是________  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线． 【详解】解：物线的顶点坐标是． 故答案为：． 14. 一布袋中放有一个红和两个黄球，它们除颜色处其他都一个样，童威从中摸出一个球放回后再摸出一个球，则两次摸到的球都是黄球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率. 详解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况， ∴两次摸出的球都是黄球的概率是 故答案为 点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 15. 的三边a，b，c的长度是的解，则的周长是___________  ． 【答案】3或18或13 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 【详解】解：， 解得：， ①当三角形的三边为1，1，1，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是； ②当三角形的三边为6，6，6，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是； ③当三角形的三边为1，1，6，此时不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形； ④当三角形的三边为1，6，6，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是； 所以三角形的周长是3或18或13， 故答案为3或18或13． 16. 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是_____． 【答案】4 【解析】 【详解】试题解析：∵二次函数y=ax2﹣4x+a﹣1有最小值2， ∴a＞0， y最小值=， 整理，得a2﹣3a﹣4=0， 解得a=﹣1或4， ∵a＞0， ∴a=4． 故答案为4． 点睛：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单． 17. 在平面直角坐标系中，将点绕点O逆时针旋转，得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正切，旋转的性质．熟练掌握勾股定理，正切，旋转的性质是解题的关键． 如图，过作轴于，由，可得，由旋转的性质可知，，，则，在轴的负半轴上，然后作答即可． 【详解】解：如图，过作轴于， ∵， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有_______（填序号）． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为（﹣3，﹣6）， ∴当x＝﹣3时，y最小值＝﹣6， ∴对于任意的x＝m，其函数值y＝am2＋bm＋c≥﹣6， 因此①正确； ∵开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴ac＜0， 因此②不正确； ∵点（），（，y2）在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2， 因此③不正确； ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），由对称轴为x＝﹣3，根据对称性可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c还过点（﹣5，﹣4）， ∴当y＝﹣4时，即方程ax2＋bx＋c＝﹣4有两个不相等的实数根﹣1和﹣5， 因此④正确； ∵对称轴x＝﹣＝﹣3， ∴b﹣6a＝0， 因此⑤正确； 综上所述，正确的结论有①④⑤， 【点睛】本题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分76分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程； （2）根据公式法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解： ． ． 或． ，． 【小问2详解】 ， ，，． ． ． ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 20. 某小区外面的一段长120米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为2.2米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图1所示，那么恰好能够停放24辆车．（备注：，，） （1）如果长方形的边与街道的边缘成角，那么按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？ （2）如果按照图2中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？ 【答案】（1）2.2米，5.09米； （2）37辆 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键． （1）按图1方法停放，可直接得出占用街道的长度；按图2的方法停放，需要算出点A到路边的距离； （2）在(1)的基础上，只停1辆车时，需要的宽度，再求出每增加1辆车，增加的宽度，进而即可解答． 【小问1详解】 解：按图1方法停放，可直接得出占用街道的长度即为长方形的宽，即2.2米； 按图2方法停放，如图 过点A作路沿于点B，过点D作于点C， 由题意可得，车长（米），，，米，， ∴， ∴， ∴（米）， ∵（米）， ∴（米）， ∴（米） 答：按图1停放，一个停车位占街道长2.2米，按图2停放，一个停车位占街道长5.09米； 【小问2详解】 解：如图， 过点M作于点G，过点F作于点P， ∴（米）， （米）， ∴只停1辆车时，需要宽度（米）， 每增加1辆车，宽度增加（米）， 车位数为（辆）， 答：最多可停放37辆车． 21. 2022年11月17日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动的全部既定任务．某校准备从甲、乙两名女生和丙、丁两名男生中随机选2人代表学校参加某市组织的中学生“航天知识竞赛”． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余3人中随机选取1人，那么女生乙被选中的概率是______． （2）用列表法或画树状图法求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已经确定女生甲参加，其余的候选人还有3人，即女生乙，男生丙，男生丁，每人被选中的可能性是均等的，因此可求出女生乙被选中的概率； （2）用列表法表示所有可能出现的结果，再根据规律的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：从剩余的女生乙，男生丙，男生丁3名候选人中，任意选择1人， 则女生乙被选中的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 共有12种可能出现的结果，其中恰好为1名女生和1名男生的有8种， 所以恰好为1名女生和1名男生的概率为． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提． 22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与等边相交． （1）如图1，当反比例函数的图象经过的顶点时，若． ①求反比例函数的表达式． ②若点是上点左侧的图象上一点，且满足的面积与的面积相等，求点的坐标． （2）如图2，反比例函数的图象分别交的边OA，AB于和两点，连接CD并延长交轴于点，连接OD，当时，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①过点A作于点F，根据等边三角形的性质可得，再结合勾股定理可得点A的坐标为，即可求解； ②连接，分别过点B，M作，垂足分别为点K，H，则，则，证明四边形是平行四边形，则，求出直线的解析式为，可设直线的解析式为，求出直线的解析式为，联立得：，即可求出答案； （3）过点C作轴于点P，过点D作轴于点Q，设，再求出点C的坐标为，点D的坐标为，然后根据点C，D均在反比例函数解析式上，可得点D的坐标为，从而得到，再求出直线的解析式，可得点E的坐标为， 从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：①过点A作于点F， ∵是等边三角形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴反比例函数表达式为：； ②如图，连接，分别过点B，M作，垂足分别为点K，H，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 可设直线的解析式为， ∵， ∴点B的坐标为， 把点代入，得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得： 解得：（舍去）或， ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点C作轴于点P，过点D作轴于点Q，设， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴点C的坐标为，点D的坐标为， ∵点C，D均在反比例函数解析式上， ∴， 解得：（舍去）或， ∴点D的坐标为， ∴， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点E的坐标为， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用、勾股定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握求反比例函数解析式的方法和反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标的积等于比例系数是解题的关键． 23. 黎明同学利用业余时间开设网店销售台灯，第一个月售出A，B两种型号的护眼台灯各50台，售后进行统计得知：A型护眼台灯的平均每台利润是160元，B型护限台灯的平均每台利润是20元．经网络调查发现：①A型护眼台灯每多销售1台，则其平均每台利润减少2元；每少销售1台．则其平均每台利润增加2元；②B型护眼台灯的平均每台利润始终不变．黎明同学计划第二个月销售A，B两种型号的护眼台灯共100台，设A型护眼台灯比第一期增加x台，第二个月按计划售完A型护眼台灯与B型护眼台灯的利润分别为W1、W2（单位：元）． （1）用含x的代数式分别表示W1、W2； （2）当x取何值时、第二个月按计划售完A，B两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】（1），；（2）当时，第二个月按计划售完A，B两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大，最大总利润是9200元 【解析】 【分析】（1）设A型护眼台灯比第一期增加x台，则A型护眼台灯一共销售台，B型护眼台灯一共销售台，然后根据利润=单台利润×数量求解即可； （2）设获得的总利润为W，根据（1）中所求的代数式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）设A型护眼台灯比第一期增加x台，则A型护眼台灯一共销售台，B型护眼台灯一共销售台， 由题意得：， ； （2）设获得的总利润为W， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为9200， ∴当时，第二个月按计划售完A，B两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大，最大总利润是9200元， 答：当时，第二个月按计划售完A，B两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大，最大总利润是9200元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，列代数式，多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 24. 先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图1，点A，B，C，D均为上的点，则有．小明还发现，若点E在外，且与点D在直线同侧，则有． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： 问题：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）在图2中作出的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标； （2）点P为x轴正半轴上的一个动点，连接、，当达到最大时，直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1）此圆与x轴的另一个交点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）作线段，的垂直平分线，交点即为圆心，再作圆即可；过圆心作轴于点，易证四边形为矩形，根据勾股定理、矩形的性质，设法求出的长度，根据垂直径定理求出，即可求出另一个交点的坐标； （2）经过两点，与轴相切于点，由阅读材料可知，点在切点时取等号． 【小问1详解】 解：的外接圆如下图所示，过圆心作轴于点，连接、， 由作图可知垂直平分， ， 四边形为矩形， 点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ，，， 垂直平分， ， ， 四边形为矩形， ，， 在中，， 在中，， ， ， 设长为，则， 解得， ， ， ， ， 即此圆与x轴的另一个交点的坐标为； 【小问2详解】 解：当达到最大时，点P的坐标为， 如图所示：经过两点，与轴相切于点，由阅读材料可知，因此当点P与点Q重合时，取最大值．过点D作于点M，连接， 与轴相切于点， ， ， 四边形是矩形， 同（1）可得，， ， ， 在中，， ， ， 点Q的坐标为， 当达到最大时，点P的坐标为． 【点睛】本题考查三角形外接圆的作法，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，切线的性质等，综合应用上述知识，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 25. 已知抛物线的顶点在第一象限，交轴于点，交轴于点． （1）如图1，若点，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点的横坐标； （3）如图2，是点左侧一点，是轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求满足条件的最小整数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入求出m的值即可； （2）连接，先求出点的坐标，设，求出，根据平分四边形的面积，得到，求解出符合题意的n的值即可； （3）过点N作轴，垂足为H，由题意易得为等腰直角三角形，得到，代入，得到关于m的方程，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得 解得 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接， 令，， 解得：， ， ， 抛物线交轴于点， ， 设， 则， 平分四边形的面积， ， 整理，得：， 解得（舍去，不符合题）， 点D的横坐标为； 【小问3详解】 解：如图，过点N作轴，垂足为H， ，且， ，， 两式相加，得， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 整理为关于m的方程为， 由题意，得， 解得， 此时关于m的方程的两根之和， 当时，m必有正根， 满足条件的最小整数t的值为． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质等，二次函数与一元二次方程，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春四川省绵阳市江油市开学八校联考 九年级 数学 本试卷满分150分， 监测时间120分钟， 注意事项： 1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．监测结束后，将答题卡交回． 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 2. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，点为中点．以点为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定 4. 若关于的一元二次方程-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边，若，下面四个结论中，错误的是（ ） A. 该圆的半径为2 B. 的长为 C. 平分 D. 连接，，则与的面积比为 6. 将一元二次方程配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的解析式为（ ） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x+1）2-2 C. y=（x-1）2-2 D. y=（x+1）2+2 8. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在半径为6的内有两条互相垂直的弦和，，，垂足为E，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（ ）度． A. 30 B. 45 C. 60 D. 180 12. 如图，在矩形中，，，点E，G，F，H分别是AB，CD的三等分点，连接EF，HG，DE，FG，HB，对角线AC与DE，EF，FG，HG，HB分别交于点P，Q，K，M，N．设，，的面积依次为，，，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 抛物线的顶点坐标是________  ． 14. 一布袋中放有一个红和两个黄球，它们除颜色处其他都一个样，童威从中摸出一个球放回后再摸出一个球，则两次摸到的球都是黄球的概率是___________． 15. 的三边a，b，c的长度是的解，则的周长是___________  ． 16. 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是_____． 17. 在平面直角坐标系中，将点绕点O逆时针旋转，得到点，则点的坐标为________． 18. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有_______（填序号）． 三．解答题（共7小题，满分76分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 某小区外面的一段长120米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为2.2米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图1所示，那么恰好能够停放24辆车．（备注：，，） （1）如果长方形的边与街道的边缘成角，那么按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？ （2）如果按照图2中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？ 21. 2022年11月17日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动的全部既定任务．某校准备从甲、乙两名女生和丙、丁两名男生中随机选2人代表学校参加某市组织的中学生“航天知识竞赛”． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余3人中随机选取1人，那么女生乙被选中的概率是______． （2）用列表法或画树状图法求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与等边相交． （1）如图1，当反比例函数的图象经过的顶点时，若． ①求反比例函数的表达式． ②若点是上点左侧的图象上一点，且满足的面积与的面积相等，求点的坐标． （2）如图2，反比例函数的图象分别交的边OA，AB于和两点，连接CD并延长交轴于点，连接OD，当时，求的值． 23. 黎明同学利用业余时间开设网店销售台灯，第一个月售出A，B两种型号的护眼台灯各50台，售后进行统计得知：A型护眼台灯的平均每台利润是160元，B型护限台灯的平均每台利润是20元．经网络调查发现：①A型护眼台灯每多销售1台，则其平均每台利润减少2元；每少销售1台．则其平均每台利润增加2元；②B型护眼台灯的平均每台利润始终不变．黎明同学计划第二个月销售A，B两种型号的护眼台灯共100台，设A型护眼台灯比第一期增加x台，第二个月按计划售完A型护眼台灯与B型护眼台灯的利润分别为W1、W2（单位：元）． （1）用含x的代数式分别表示W1、W2； （2）当x取何值时、第二个月按计划售完A，B两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大？最大总利润是多少？ 24. 先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图1，点A，B，C，D均为上的点，则有．小明还发现，若点E在外，且与点D在直线同侧，则有． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： 问题：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）在图2中作出的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标； （2）点P为x轴正半轴上的一个动点，连接、，当达到最大时，直接写出此时点P的坐标． 25. 已知抛物线的顶点在第一象限，交轴于点，交轴于点． （1）如图1，若点，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点的横坐标； （3）如图2，是点左侧一点，是轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求满足条件的最小整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $