精品解析：辽宁省沈阳市和平区2023—2024学年下学期开学考九年级数学质量检测 试卷

沈阳市和平区2023—2024学年（下）开学初九年级数学质量摸底 一．选择题（共10小题，没小图3分，共30分） 1. 下列各数中最小的数是　　 A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】根据实数比较大小的方法，可得， 各数中最小的数是． 故选A． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 如图的几何体，从左向右看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左面看物体所得到的图形是两列，再根据每列上正方形的个数及位置关系可得答案． 【详解】解：从左面看这个组合体，所得到的图形有两列，其中第一列有2个正方形，第二列有1个正方形， 因此选项B中的图形符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解从左面看物体所得到的图形叫左视图是解题的关键． 3. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握各知识点是解决本题的关键． 依次根据定义化简每一项即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且△， 解得且． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 6. 下面所画的函数图象中，不可能是一次函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论2>m>0和m≥2与m<0的值，确定函数的图像的走向与y轴的交点即可判断． 【详解】由m≠0，当m>0时，图像走向是从左下到右上，随x的增大而增大，m<2时，2-m>0，与y轴正半轴相交，选B，当m＞2，2-m＜0，与y轴负半轴相交，选D， 当m<0时，图像走向是从右上到右下，y随x的增大而减小，2-m>0，与y轴正半轴相交，选A，不可能是一次函数图象的是C． 故选择：C． 【点睛】本题考查一次函数的图像与m，2-m的关系问题，掌握m决定函数图像的走向，2-m决定函数图像与y轴的交点的位置，分类讨论是解决问题的关键． 7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，正确理解题意是解题关键． 8. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含角平分线的三角形的内角和问题．由作图痕迹可知，是线段的中垂线，是的角平分线，根据中垂线的性质以及角平分线平分角，结合三角形的内角和是，进行求解即可． 【详解】解：由题意知：是线段的中垂线，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：画出树状图，如图所示： 一共有钟等可能的情况，选到地理的情况有种， ∴选到地理的概率是： 故选：D． 10. 已知，中，，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点．为的中点，连接并延长交直线于点．若，，则边的长为（　　　） A. 16 B. 11 C. 14 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证得，由为的中点，得，再利用勾股定理即可求解； 【详解】解：连接DG， ∵为边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴ ∵为的中点，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的全等、等腰直角三角形的性质和勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，那么点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可． 【详解】解：∵点P（−1，2）的对应点为E（3，−5）， ∴点E是由点P向右平移4个单位长度，向下平移7个单位长度得到的， ∴点Q（2，1）的对应点F的坐标为（6，−6）， 故答案为：（6，−6）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化—平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同． 13. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点M，分别与，交于点D、E，若，，则k的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，表示出点、的坐标是解决问题的关键． 利用矩形的性质可得，由，点是的中点，，可得出点、的横坐标，再设出的长，表示出点、的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，可求出的长，进而确定的值． 【详解】解：过点作，垂足为， ∵矩形 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 点是的中点，， ， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ，， 由点、都在反比例函数的图象上， ， 解得，， 故答案为：． 14. 高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要_______硬币． 【答案】 【解析】 【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要木棒根，硬币枚； 第2个图形需要木棒根，硬币枚； 第3个图形需要木棒根，硬币枚； 则第个图形需要木棒数为：，硬币：． 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，，O为的中点，将绕着点O旋转得到，连接．以为边作等边（点D、E、F按顺时针方向排列），连接，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查旋转变换的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题； 如图，连接，延长到T，使得，连接，，，证明，推出，利用勾股定理求出，根据，可得，由此即可解决问题: 【详解】解：如图，连接，延长到T，使得，连接，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，且的值满足． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后加减，即可求解， （2）先根据平方差公式和完全平方公式，进行化简，将整理为：，带入后即可求解， 本题考查了含乘方的有理数混合运算，分式的化简求值，解题的关键是：得到的值，整体代入． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， ，即：， ． 17. 元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜等习俗，某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是1200元，购进乙种汤圆的金额是800元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的倍． （1）求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共120袋，若总金额不超过1300元，最多购进______袋甲种汤圆． 【答案】（1）甲种汤圆的单价是12元，乙种汤圆的单价为10元； （2）50． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等关系，正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设乙种汤圆的单价是x元，甲种汤圆的单价为元，根据“购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋”列分式方程，解方程并检验即可得到答案； （2）设购进m袋甲种汤圆，则购进袋乙种袋汤圆，根据“总金额不超过1300元”列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设乙种汤圆的单价是x元，甲种汤圆的单价为元，根据题意得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解，并符合题意， ， 所以，甲种汤圆的单价为12元，乙种汤圆的单价是10元． 【小问2详解】 设购进m袋甲种汤圆，则购进袋乙种袋汤圆，根据题意得： ， 解得，， 当时购进数量最多， 所以最多购进袋甲种50袋汤圆． 18. 在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽取学生______人，并请将图②的条形统计图补充完整； （2）学生捐款的众数是______，中位数是______； （3）若全校共有学生1260人，请你估计此次全校学生的捐款总额． 【答案】（1）50人， 如图： (2)10、15；（3）16380 【解析】 【分析】（1）根据捐款20元的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其余捐款数的人数可得捐款10元的人数，补全图形即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）先求出样本的平均数，再用总人数乘以平均每人的捐款钱数即可． 【详解】解：（1）由于捐20元的有10人，所占比例为20%，故总人数＝10÷20%＝50人； ∴捐10的人数＝50﹣6﹣16﹣10＝18人； （2）由图可知：捐款10元的人数最多，学生捐款的众数为10元，一共调查了50人，第25,26个数都是15元，因此中位数15元， 故答案为：10、15． （3）平均数13； 因此该班同学平均捐款为13元， 则估计此次全校学生捐款有1260×13＝16380元． 【点睛】本题考查了条形统计运用、扇形统计图的运用．对众数的理解，平均数的运用．在解答时要认真观察两个条件图得关系，找到解决问题的突破口是解答的关键． 19. 某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克，购买这两种原料的总费用为y元． 原料维生素C含量及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 120 80 原料价格（元/千克） 9 5 （1）求y与x的函数关系式； （2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？ 【答案】（1） （2）能达到规定的标准 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键． （1）根据题意列出一次函数的解析式即可； （2）根据表中所给的数据列出式子，再根据的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准． 【小问1详解】 解：根据题意：， 即； 【小问2详解】 解：设需要购买甲种原料千克，则需要购买种乙原料千克， 则， 解得：， ， 在中， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值，符合标准． 20. 如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚水平距离300米的处（、、在同一直线上），测得山顶的仰角为30°，求小山岗的高． 【答案】米 【解析】 【分析】先由坡度的定义得：设米，则米，再由锐角三角函数定义得，得，求出（米），即可解决问题． 【详解】解：， 设米，则米， ， （米）， ， ， （米）， （米）， 即小山岗的高为米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题；熟练掌握坡度的定义和锐角三角函数定义是解题的关键． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接OD，CD， ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=AB，∠A=90°-∠B=60°， ∵D为AB的中点， ∴BD=AD=AB， ∴AD=AC， ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ADC=∠ACD=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DCO=90°-60°=30°， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠DCO=30°， ∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°， 即OD⊥AB， ∵OD过圆心O， ∴直线AB是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，CD，根据含30度角的直角三角形的性质得出AC=AB，求出∠A=90°-∠B=60°，根据直角三角形的性质得出BD=AD=AB，求出AD=AC，根据等边三角形的判定得出△ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ADC=∠ACD=60°，求出∠ODC=∠DCO=30°，求出OD⊥AB，再根据切线的判定得出即可； （2）求出BD=AC=，BO=2DO，根据勾股定理得出BO2=OD2+BD2，求出OD，再分别求出△BDO和扇形DOE的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：AC=AD=BD=AB， 又∵AC=， ∴BD=AC=， ∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°， ∴∠BOD=60°，BO=2DO， 由勾股定理得：BO2=OD2+BD2， 即（2OD）2=OD2+（）2， 解得：OD=1（负数舍去）， 所以阴影部分的面积S=S△BDO-S扇形DOE=． 【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判定和扇形的面积公式是解此题的关键． 22. 一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示． （1）求抛物线表示的二次函数的表达式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）已知点C在点O的正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围． 【答案】（1）抛物线表示的二次函数的表达式为 （2）球不能射进球门 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法即可求出抛物线表示的二次函数解析式； （2）当时，求出y的值，再与比较，即可知球能不能射进球门； （3）移动后的抛物线为，把点代入上式求出n，同理把代入函数表达式求出n，进而求得n的取值范围． 【小问1详解】 解：， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线表示的二次函数的表达式为， 把点代入，得， 解得， 抛物线表示的二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 球不能射进球门； 【小问3详解】 解：由题意，移动后的抛物线为， 把点代入，得， 解得（舍去），， 把点代入，得， 解得（舍去），， 的取值范围为. 23. 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，当，且时，求的长； （3）如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和三角函数定义，先得到，再由折叠的性质可得到； （2）由三等角证得，从而得，求出，得出； （3）过点作于点，可证得．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵沿翻折，使点C恰好落在边上点F处， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点N作，垂足为G， ∵平分，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设，，则，， 在直角三角形中，根据勾股定理，得， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题注意考查了矩形的折叠，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的应用，解题时要灵活运用折叠的性质和相似三角形的判定与性质的综合应用，是中考真题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市和平区2023—2024学年（下）开学初九年级数学质量摸底 一．选择题（共10小题，没小图3分，共30分） 1. 下列各数中最小的数是　　 A. B. C. D. 0 2. 如图的几何体，从左向右看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 6. 下面所画的函数图象中，不可能是一次函数图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，中，，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点．为的中点，连接并延长交直线于点．若，，则边的长为（　　　） A. 16 B. 11 C. 14 D. 13 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，那么点的对应点的坐标为______． 13. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点M，分别与，交于点D、E，若，，则k的值为 _______． 14. 高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要_______硬币． 15. 如图，矩形中，，，O为的中点，将绕着点O旋转得到，连接．以为边作等边（点D、E、F按顺时针方向排列），连接，则的最小值为______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，且的值满足． 17. 元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜等习俗，某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是1200元，购进乙种汤圆的金额是800元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的倍． （1）求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共120袋，若总金额不超过1300元，最多购进______袋甲种汤圆． 18. 在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽取学生______人，并请将图②的条形统计图补充完整； （2）学生捐款的众数是______，中位数是______； （3）若全校共有学生1260人，请你估计此次全校学生的捐款总额． 19. 某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克，购买这两种原料的总费用为y元． 原料维生素C含量及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 120 80 原料价格（元/千克） 9 5 （1）求y与x的函数关系式； （2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？ 20. 如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚水平距离300米的处（、、在同一直线上），测得山顶的仰角为30°，求小山岗的高． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示． （1）求抛物线表示的二次函数的表达式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）已知点C在点O的正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围． 23. 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，当，且时，求的长； （3）如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $