精品解析：吉林省辽源市东辽县凌云乡2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年吉林省辽源市东辽县凌云乡八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分．每题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（　　） A. 点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称 B. 点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称 C. 点A与点D（2，3）关于y轴对称 D. 点A与点E（3，2）关于y轴对称 2. 实数，1.414，，﹣，π，，1.2，1.202120021200021…中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 六一儿童节，爸爸妈妈带着潇潇从家出发匀速步行前往江北嘴大剧院户外广场欣赏“亲子户外江畔音乐会”，三人在途中的礼品店买了礼物后，发现音乐会即将开始．于是三人以更快的速度匀速跑步前往，最后准时到达．下面能反映潇潇离家的距离与时间的关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 4. 下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2＋n2，m2－n2，2mn(m，n均为正整数，m>n)；④a2，a2＋1，a2＋2.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 5. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，是的平分线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 7. 如果关于、的方程是二元一次方程，那么______ ． 8. ，，，，3，1416，无理数的个数是__________个． 9. 比较下列各数的大小：_____，_____ 10. 如图，下列条件中： （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有__个． 11. 已知，满足方程组，则______． 12. 某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，该应聘者综合成绩为________分． 13. 明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵_______元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为_______． 14. 如图，已知三内角的角平分线交于点，三边的垂直平分线交于点，若，则______度． 三、解答题（本大题共12题，其中15~18题每题5分，19~22题每题7分，23~24题每题8分，25~26题每题10分，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，，是的立方根，求的平方根． 16. 如图，已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点B(－1，5)，C(0，3)是否在这个一次函数的图象上． 17. 解方程组：． 18. 如图，在，是边上的高，与关于对称，点在上，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 已知a、b满足，解关于的方程 20. 已知：如图，在中，点D、G分别在边、上，且，F在延长线上，E在上，如果，说明的理由． 解：因为（已知），所以（______） 所以______（______）． 因为______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 因为（已知），所以______（等式性质）． 所以（等量代换）． 21. 如图所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知．求的长． 22. 对于实数，规定了一种新的运算“※”： ※= ， 例如：4※3==5，2※3＝2×3＝6 若x，y满足方程组 ，求y※（x※y）的值． 23. 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平合随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表： 送餐距离（千米） 数量（份） 12 20 24 16 8 （1）设这80名点外卖用户送餐距离的中位数为（千米），则的取值范围是______； A． B． C． D． （2）以这80名点外卖用户送餐距离为研究对象，同一组数据取该小组数据的中间值（例如小组的中间值是1.5），计算这80名点餐用户的平均送餐距离． 24. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．问准备1万元的资金是否足够购进5箱甲型口罩和6箱乙型口罩？请说明理由． 25. 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由． 26. 如图①，E是直线，内部一点，，连接． （1）探究猜想： ①若，则_______． ②猜想图①中，，关系，并用两种不同的方法证明你的结论（可以用三角形内角和等于180度）． （2）拓展应用： 如图②，射线与交于分别交于点E､F，，a，b，c，d分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年吉林省辽源市东辽县凌云乡八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分．每题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（　　） A. 点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称 B. 点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称 C. 点A与点D（2，3）关于y轴对称 D. 点A与点E（3，2）关于y轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答． 【详解】∵点A的坐标为（-2，3）， ∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）， 点A关于y轴对称的点的坐标为（2，3）， ∴选项A、B、D错误；选项C正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆． 2. 实数，1.414，，﹣，π，，1.2，1.202120021200021…中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，据此定义解题． 【详解】解：是分数，不是无理数；1.414，1.2，是有限小数，不是无理数；，π，1.202120021200021…是无理数；﹣，是整数，不是无理数；即无理数的个数是3个， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数与无理数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3. 六一儿童节，爸爸妈妈带着潇潇从家出发匀速步行前往江北嘴大剧院户外广场欣赏“亲子户外江畔音乐会”，三人在途中的礼品店买了礼物后，发现音乐会即将开始．于是三人以更快的速度匀速跑步前往，最后准时到达．下面能反映潇潇离家的距离与时间的关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，潇潇离家的距离的变化是先变大，然后不变，再变大，且后一段的变化速度大，据此即可求解． 【详解】解：依题意，潇潇离家的距离的变化是先变大，然后不变，再变大，且后一段的变化速度大，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题的关键． 4. 下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2＋n2，m2－n2，2mn(m，n均为正整数，m>n)；④a2，a2＋1，a2＋2.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可 【详解】①∵72+82=113≠92=81，∴不能构成直角三角形； ②∵122+92=152=225，∴能构成直角三角形； ③∵(m2－n2)2+(2mn)2=( m2＋n2)2=m4+n4+2n2m2 ∴能构成直角三角形； ④∵(a2)2+( a2＋1)2=2a4+2a2+1≠(a2＋2)2，∴不能构成直角三角形； 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方是解题的关键 5. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据补角的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断． 【详解】①相等的角不一定是对顶角，故此错误； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此错误； ③等角的邻补角相等，正确； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确． 综合上述可得：真命题有2个． 故选：B． 【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6. 如图，在中，是的平分线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．先根据直角三角形两锐角互余求出，再根据是角平分线求出，最后再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 7. 如果关于、的方程是二元一次方程，那么______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，得： 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值，二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 8. ，，，，3，1416，无理数的个数是__________个． 【答案】3 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 在，，，，3，1416，中，无理数有，，这3个数， 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义． 9. 比较下列各数的大小：_____，_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一组式子两边同平方即可比较大小，第二组式子化成底数相同的式子即可比较大小． 【详解】解：∵， 即， ∴； ∵，， ∴， 即， 故答案为：，． 【点睛】根据考查了实数的大小比较，幂的乘方的逆运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 10. 如图，下列条件中： （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有__个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD； （2）∠1=∠2，则AD∥BC； （3）∠3=∠4，则AB∥CD； （4）∠B=∠5，则AB∥CD， 故能判定AB∥CD的条件个数有3个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 11. 已知，满足方程组，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】方程组两方程左右两边相加，再整理即可解答． 【详解】解：， ①+②得：3x+3y＝9， 则x+y＝3． 故填3． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题关键． 12. 某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，该应聘者的综合成绩为________分． 【答案】89.2 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可． 【详解】解：由题意，则该应聘者的综合成绩为： 88×40%+90×60%=35.2+54=89.2， 故答案为：89.2． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的算法是解决本题的关键． 13. 明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵_______元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数，正确解读题意，找出等量关系列出方程组．设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得： ；可求问题一；得：；将③代入④可得，据此即可求解问题二； 【详解】解：设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得： ∴得： ∴B书比C书贵元； 得：； 将③代入④得：， 解得：； ∴ ∴三本书的总价钱为元， 故答案为：①② 14. 如图，已知三内角的角平分线交于点，三边的垂直平分线交于点，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】分别连接，，运用角平分线及垂直平分线的性质，分别推导出，，，，，，再结合三角形内角和定理，通过推导角之间的等量关系即可得到，，最后在中，运用三角形内角和定理即可得到． 【详解】解：如图1，连接， ∵在中，， ∴． ∵三内角的角平分线交于点， ∴平分， ∴， 同理可得，，， ∵在中， ， 又∵，，， ∴， ∵， ∴． 如图2，连接， ∵三边的垂直平分线交于点， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴在中， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线及垂直平分线的性质，灵活运用以上性质推导相关角的数量关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共12题，其中15~18题每题5分，19~22题每题7分，23~24题每题8分，25~26题每题10分，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，，是的立方根，求的平方根． 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义可求出，，，代入求值得，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，，是的立方根， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，代数式求值．熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题关键． 16. 如图，已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点B(－1，5)，C(0，3)是否在这个一次函数的图象上． 【答案】（1） （2）点B不在这个一次函数上;点C在这个一次函数上 【解析】 【分析】（1）将A点坐标代入解析式即可求得k值，从而得一次函数解析式； （2）分别把各点的坐标代入解析式即可判定． 【小问1详解】 由题意得，， 解得，， 所以，该一次函数的解析式是：； 【小问2详解】 由（1）知，一次函数解析式是． 当 ， ∴点不在该一次函数图象上； 当时，， ∴点在该一次函数图象上； 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式与判断点是否在一次函数图像上，解题的关键是将点的坐标代入一次函数进行运算或检验． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将原方程组化为：，再用加减消元法消去一个未知数，即，求出，再把代入①求出即可． 【详解】解：原方程组化为：， 得：， ， 把代入①得：， ， 原方程组的解是 ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，掌握消元法将二元一次方程组转化成一元一次方程是解题关键． 18. 如图，在，是边上的高，与关于对称，点在上，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对称的性质得到，利用三角形内角和定理求出的度数； （2）先根据对称的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵与关于对称， ∴， ∵是边上的高， ， ∴； 【小问2详解】 ∵与关于对称， ， 是的外角， ， ． 【点睛】本题考查的是三角形内角和，三角形外角的性质，对称的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 19. 已知a、b满足，解关于的方程 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可． 详解：根据题意得，2a+10=0，b-=0， 解得a=-5，b=， 所以，方程为（-5+4）x+5=-5-1， 即-x+5=-6， 解得x=11． 点睛：本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 20. 已知：如图，在中，点D、G分别在边、上，且，F在的延长线上，E在上，如果，说明的理由． 解：因为（已知），所以（______） 所以______（______）． 因为______（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 因为（已知），所以______（等式性质）． 所以（等量代换）． 【答案】同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，， 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：因为（已知），所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 因为（已知），所以（等式性质）． 所以（等量代换）． 故答案为：同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21. 如图所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与翻折问题，涉及了勾股定理，设，根据即可求解； 【详解】解：由翻折的性质及长方形性质得：， 在中可得： ， ∴， 设， 在中，，即， 解得 ， ∴的长为 ． 22. 对于实数，规定了一种新的运算“※”： ※= ， 例如：4※3==5，2※3＝2×3＝6 若x，y满足方程组 ，求y※（x※y）的值． 【答案】65 【解析】 【分析】先解方程组，求出x，y，再根据新定义运算的知识点计算即可； 【详解】解：解方程组得，， ∴※（※）＝5※（12※5）＝5※＝5※＝5※13＝65． 【点睛】本题主要考查了新定义运算及二元次一方程组的解法，准确计算是解题的关键． 23. 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平合随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表： 送餐距离（千米） 数量（份） 12 20 24 16 8 （1）设这80名点外卖的用户送餐距离的中位数为（千米），则的取值范围是______； A． B． C． D． （2）以这80名点外卖用户的送餐距离为研究对象，同一组数据取该小组数据的中间值（例如小组的中间值是1.5），计算这80名点餐用户的平均送餐距离． 【答案】（1）B （2）这80名点餐用户的平均送餐距离是2.35千米 【解析】 【分析】本题考查中位数和加权平均数， （1）根据中位数的意义，将这80名送餐员的送餐距离从小到大排列，计算处在中间位置的两个数处在哪个组即可； （2）利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 掌握中位数和加权平均数的计算方法是正确解答的前提． 【小问1详解】 解：将这80名送餐员的送餐距离从小到大排列，处在第40、41位的两个数都在组内，因此中位数在此组内， 故答案为：B； 【小问2详解】 解： 答：这80名点餐用户的平均送餐距离是2.35千米． 24. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．问准备1万元的资金是否足够购进5箱甲型口罩和6箱乙型口罩？请说明理由． 【答案】足够，理由见解析． 【解析】 【分析】设购进1箱甲型口罩需要x元，购进1箱乙型口罩需要y元，根据“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，进而可求出（5x+6y）的值，再将其与10000比较后即可得出结论． 【详解】解：设购进1箱甲型口罩需要x元，购进1箱乙型口罩需要y元， 依题意，得： 解得： ∴5x+6y=9800． ∵10000＞9800， ∴准备1万元的资金足够购进5箱甲型口罩和6箱乙型口罩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25. 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由． 【答案】旗杆在离底部6米的位置断裂 【解析】 【分析】设旗杆在离底部米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解方程求出的值，此题得解． 【详解】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示． 米，米， 米． 在中，米，米，米， ，即， 解得：． 故旗杆在离底部6米的位置断裂． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键． 26. 如图①，E是直线，内部一点，，连接． （1）探究猜想： ①若，则_______． ②猜想图①中，，关系，并用两种不同的方法证明你的结论（可以用三角形内角和等于180度）． （2）拓展应用： 如图②，射线与交于分别交于点E､F，，a，b，c，d分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：的关系． 【答案】（1）①60；②∠AED=∠A+∠D，证明见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）①过E作EF∥AB，根据AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，再根据两直线平行，内错角相等进行计算即可； ②作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等或三角形外角性质，进行计算即可； （2）根据a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域，P是位于四个区域上的点，画出对应的图形，进而得出结论． 【详解】解：（1）①过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠A=∠AEF=20°，∠D=∠DEF=40°， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=60°， 故答案为：60； ②∠AED=∠A+∠D， 证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1， ∵AB∥CD， ∴∠DFA=∠D， ∴∠AED=∠A+∠DFA， ∴∠AED=∠A+∠D； 方法二、过E作EF∥AB，如图2， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D； （2）当P点在b区域时，如图，∠PFC=∠PEB+∠EPF； ∵AB∥CD， ∴∠PMB=∠PFC， ∵∠PMB=∠PEB+∠EPF， ∴∠PFC=∠PEB+∠EPF． 当P在a区域时，如图，同理：∠PEB=∠PFC+∠EPF； 当P点在区域c时，如图，同理：∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°； 当P点在区域d时，如图，同理：∠EPF=∠PEB+∠PFC． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$