广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 一。选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)在下列各式中，是最简二次根式的是() A.√4 C.12 D.3 2.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.4,7,5 C.2,3,4 D.1,2,2 3.(3分)下列函数中，是一次函数有() A.y=x2+1 B.y=3 C.y=2x-1 D.y=2 4.（3分)下列选项中计算正确的是() A.√5x√5=√15 B.√15-√5=V10 C.3+25=55 D.V15÷5=3 5.(3分)某企业参加“科技创新企业百强评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9 分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为() A.8分 B.81分 C.8.2分 D.8.3分 6.(3分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为(3,2)，OB与AC交 于点P,D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为() A.8 B.7 C.6 D.5 108 132 D A (题6图) (题7图) (题9图) 7.(3分)如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为() A.140 B.2V35 C.26 D.24 8.(3分)对于一次函数y=·x+4,下列结论错误的是（) A.函数图象与x轴的交点坐标是(0,4)B.函数值随自变量的增大而减小 C.函数图象不经过第三象限 D.函数图象向下平移4个单位长度得y=~x的图象 9,(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，点F为BC上任意一点，把△BEF沿直线 EF翻折，点B的对应点B落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB)有(）个. A.2 B.3 C.4 D.5 八年级数学期末质量检测第1页共4页 翻扫描全能王创建 10.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=78°，AE⊥BC于点E,AE交BD于点F,若DF=2AB, 则∠AFD的大小是() A.62° B.64° C.66° D.68 (题10图) (题14图) (题16图) 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.(3分)一组数据84,84,88,89,89,95,95,95,98，则这组数据的众数是 12.(3分)若式子√2x-4有意义，则x的取值范围是 13.(3分)直线y=2+5与y轴的交点坐标为 14.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是线段AC上一点，连接EB、ED.若 SABED=SABEC=2,则S△4cD=_ 15.(3分)当1s≤10时，一次函数y=-3x+b的最大值为18，则b= 16.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，点F在边DC的延长线上，且AE=CF, 连接EF交边BC于点G,过点B作BN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N.若AE=3,DW=5,则线段 BN的长为 三.解答题（共9小题，满分72分） 4分计®5-图反。 18.(4分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC延长线 8 上一点，CE=BC,连接AC,DE.求证：DE=AC. (题18图) 19.(6分)小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距 离BC的长为12米：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为13米：③小龙牵线放风筝的手到地 面的距离CD长为1.5米. (1)求风筝到地面的距离线段AD的长： B (2)如果小龙想要风筝沿CA方向再上升4米，BC和CD的长度不变， 口 则他应该再放出一米线。 D (题19图) 八年级数学期末质量检测第2页共4页 扫描全能王创建 20.(6分)为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为 便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分)，成绩如表格所示（单位：分）.经计算，八、九年 级学生的平均成绩都是8分. 学生编号 四 五 六 九 八年级 8 9 P 10 6 九年级 9 7 8 10 (1)表格中a的值为 (2)八年级学生成绩的中位数为 分： (3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差， 并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？ 21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 点E,F为直线AC上的两个动点，BE∥DF. (I)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若OB=5,BE=6,DE=8,求EF的长. (题21图) 22,(10分)近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知 购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元。 (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头 盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售，如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的 一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 23.(10分)如图，分别以a,b,m,n为边长作正方形 (1)若a=1,b=√2，求图1中两个正方形的面积之和； (2)若m=√5，n=√3，求图2中AF的长： (3)己知m>n且满足am-bn=√5，an+bm=5.若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四 边形ABEF的面积为3，求△ACF的面积. m n 6 B m c n 图1 (题23图) 图2 八年绒数学期末质量检测第3页共4页 扫描全能王创建 24.(12分)综合与实践 【问题情境】 数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片ABCD先沿EF折叠 【特例探究】 (1)如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为D',折痕与边AD,BC分别交于点E,F。四边 形AECF的形状为 ,请说明理由： (2)如图2，若点F为BC的中点，45°<∠EFC<90°，延长D'C交AB于点P.试证明：PC=PB: 【深入探究】 (3)如图3，若AB=3,AD=6,BF=1,连接CE,当点E为AD的三等分点时，直接写出 EF 的值 图1 (题24图) 图2 图3 25.(12分)在平面直角坐标系xOy中，对于M,N两点，若在y轴上存在点T,使得∠MN=90°，且 MT=WT,则称M,N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点，已知A点的坐标是(2,0). (1)如图①，在点B(2,-2),C(0,1),D(-2,0)中，点A的等垂点是 (选填“B”,“C 或“D) (2)如图②，若一次函数y=2x-1的图象上存在点A的等垂点A',求点的坐标： (3)若一次函数y=a+b(0)的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达 式： y年 y /y=2x-1 D 0 0 A B 图① 图② (题25图) (备用图) 八年级数学期末质量检测第4页共4页 扫描全能王创建 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学答题卷 监考员填涂缺考【】 学校 班级 姓名 座位号 [o] [0] [o1 [0 [o] [o) [01 「o] 1] 1」 【1] 「1 [1] [o] [1 [ 注意事项： 「2] 2] [2] (3) 13 [aj [3] [3] 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再 ] [5 [5 用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 6] 6] [6] 2、作答时注意题号顺序，不得摧自更改题号， a 国7国 S07 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 []1[9] [9] 9] 9] 9 r91 年 [9 1 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 择题答 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 全 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答， 否则答案无效。 二、 填空题： 11. 12. 14 15. 16. 17.解：原式= 18.证明： 19.解：(1) B .▣ (2) 第1面共4面 扫描全能王创建 请勿在此处作任何标记或作答 20.解：(1)】 (2) (3) 21.(1)证明： (2)解： 22.解：(1) (2) 第2面共4面 扫描全能王创建 2022-2023学年度第二学期期末质量检测 八年级数学答题卷 监考员填涂峡考【门 [0] [o] [o] [o] [0] 学校 班级 姓名 座位号 2SIS67 E58E3EEEE 贯 [2 [2] [3] 注意事项： 岛 S0B678 a08E8 8308Eaa 岛 [31 [4] 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再 用B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得摧自更改题号。 [9] a] [9] ] 91 gg 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 23.解：(1) (2) (3) 24.解：(1) 理由如下： (2)证明： (3) 第3面共4面 扫描全能王创建 请勿在此处作任何标记或作答 25.解：(1) (2) y=2x-1 图② /y=2x-1 0 A (备用图) (3) 第4面共4面 扫描全能王创建 21.(8分) 2023-2024年度第二学期期末测试八年级数学参考答案 一，选拜题（共10小题，滴分30分.年小题3分） ()证刻：：四边形BCD是平斤四边形，∴ABCD,8=CD, 1.D2.A3.C4.A5.B ∠BAC=∠DCA,.∠BAE=∠DCF, 2分 6.D7.D8.A9.C10.B BE∥DF,∠BEA=∠DFC -3分 二.填空题（共6小题，浦分18分，每小题3分） 「LBEA=∠DFC 在△ABE和△CDF中， LBAE=∠DCF, 1i.95 12.x≥2 13.(0.5)14.6 15.21 16.5w3 AB=CD 三.解答题（共9小题，满分72分） .△MBE≌△CDF(AS),.BE=DF, n4分)装雨-径而 ,BE∥DF,四边形DEBF是平行四边形 m5分 =6-6 3分 2)解：：四边形ABCD是平行四边形，OB=5,∴D=20B=l0.+D=100. 6分 BE=6,DE=8,.BE+DE=3664=100.BE+DE2=BD. a7分 =4-6, 一4分 ∴：△BED为直角三角形，∠BED=0°， .平行四边形DEBF为矩形，.EF=BD=I0 n分 18.(4分)证明：：四边形ABCD是平行四边形. ..AD//BC.AD=BC.AB=DC. 2分 CE=BC..AD=CE.AD/CE. 3分 22.(10分) 四边形彩CED是平行四边形，DE=AC. 4分 解：《1)设甲种头盔的单价为x元。乙种头查的单价为y元 19.(6分)解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90”,BC=12,B=13. 根据题意，湘/20x+30=2920 2分 x-y=11 ACBC=AB 一1分 MC=AB2-BC3=132-122=25,∴4AC=5. 3分 解得，=6 =54 .∴.AD=AC+CD=5+15=65: 答：甲种头垂单价是65元，乙种头盔单价是54元： 4分 咨：风茶到地面的距离线段AD的长为65米： au4分 (2)设再次胸进甲种头盔侧只，总费用为w元，根据思意 (2)2. m6分 得≥0-m.解用m≥0。 6分 3 分 20.(6分)解：(1)9： 1分 =65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920, (2)8: -3分 >0。随若网坤大而增大. 3)人年级学生成锁的方差为二×I6-8+2X0-8X得-驴-2X0-8400-8 当飘=4时，取得最小值为4×4+1920=1976（元） 10 答：购买4只甲种头盔时，总费用最小为1976元。 10分 =12(分2) 5分 :九年级学生成锁的方差为1分入， ·九年级学生的成锁更定 6分 23.(10分 在RIAPCF和R△PBF中， 「PF=PF CF=BF ·R△PCF≌RL△PBF(L) :i)S=2+6=1+(2)=3. :.PC=PB -一8分 “两个正方形的面积之和为3： 2分 62）C=+8C3=m2+wm2=2m 4© 13 a12分 ∴4c=m=2x5.而， 3分 同理：CF=2m=2x5=6, m4分 25.(12分)解：(1)D l分 :∠ACD=∠DCF=45，∴∠AC下=90°， (2)⊙当在x轴上方时，过作Fy物于F,如图1： ∴4F2=AC3+CF2=10+6=16,∴4F=6=4 :A是A的等垂点.∴LEA=90',E=4AE.·∠EF=90一∠AE0=∠EAO 3分 --5分 3根报8感.科-=2支m-3 ∠'fE=∠EOA=90..A.FE≌△EOH《AHS,EF=A0=2,F=OE. 分 6分 设OE=F=m,则OF=0E+EF=m十2，六r(m,m十2. 5分 am-bn=3.an+hm=5. 将术（m,m十2)代入y=2x一1符：m+2=2丽-1，解附m=3, ∴(am-bn2=3①，(a+bm2-3②. -7分 "(3,5 6分 ①-②得.am+bn2-2 hn2h2m2*2abnn-=8. 经理刹{a2+hMm2+=8, am8分 又2+b2=2.时n=6.六得mr=1 9分 ig万x5=. --10分 24.(12分) (图1) 图2) 解：(1)支形 1分 ②当A在x轴下方时.过作A'H⊥y抽于，如图2： 理由如下： 同①可迁明△AOG≌GH(L4S.rH=OG,GH=OA=2, :四边形ACD是超形，∴AD∥C.∴∠AEF=∠CFE, -2分 设AH=0G=m,则0H=GI-0G=2-m.∴不（一m,w-2) 由折杂的性质得：AF=CF,∠AFE=∠CFE, -3分 将术一2)代入=之一1得：a-=一2-小解程n=行 ∠AEF=∠AFE.AF=AE,AE=CF, “四边形AECF是平行图边形， 又：AF=CF,平行四边形AECF为菱形： 4分 8分 (2)证明：如图2，连接P平， (3》y=r+2或y=-x-2, 12分 F为BC的中点，，BF=CF, 四边形ACD是矩形，∠R=∠C=0°， m5分 由折叠的性顽得：CF=CF,∠C=∠YCF=0”， m6分 冷： .∠PF=0°，CF=BF, 7分