专题03 绝对值【六大考点+知识串讲】-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题03 绝对值 考点类型 知识一遍过 （一）绝对值 （1）概念：①几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0. ②代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a0） |a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a<0), -a（a<0） （2）注意：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|0. b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2 d.由几何意义求点所表示的数，要注意多解性问题 （二）有理数比较大小 ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0 ②两个负数比较大小，绝对值大的反而小； ③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数<0<正数 考点一遍过 考点1：绝对值的意义 典例1：如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式1】下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【变式2】数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是 ． 【变式3】我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则 ； （2）求的最小值 ．    考点2：求一个数的绝对值 典例2：已知，，则（   ） A． B． C．0 D．或 【变式1】在下列数中，绝对值最大的数是（   ） A．0 B． C． D．1 【变式2】 ， ， ， ， ． 【变式3】化简： ； ； ． 考点3：化简绝对值 典例3：如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如果，那么的值是（    ） A．或3 B．或3 C．1或3 D．或 【变式2】已知、是有理数，且、异号，则，，的大小关系为 ． 【变式3】若，那么化简结果是 ． 【变式4】化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式5】小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目： (1)_______； (2)若，则x的值为_______； (3)若与互为相反数，则_______； (4)若，则所有符合条件的整数x的和为_______； (5)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______；    (6)若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议． 考点4：绝对值非负性的应用 典例4：若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【变式1】已知x，y为有理数，且，则的值为（ ） A． B． C． D．3 【变式2】a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【变式3】如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最 值是 ，此 【变式4】若与互为相反数，求的值 【变式5】已知：c是最小的两位正整数，且a、b、c满足，若a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点P为数轴上的一个动点，对应的数为x． (1)求A、C两点间的距离； (2)若P、B两点间的距离是8，求x的值． 考点5：绝对值的其他应用 典例5：下表是2023年9月中旬全国农产品价格变化情况统计表 流动领域中农产品价格变化表 种类 稻米 小麦 玉米 棉花 生猪 大豆 豆粕 油料花生 涨跌幅 1 其中价格变化最大是（    ） A．稻米 B．生猪 C．豆粕 D．玉米和棉花 【变式1】如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（　　） A．﹣c＞a B．﹣b＞﹣c C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c 【变式2】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是，则为 ． 【变式3】装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）．其中，质量最标准的是 号（填写序号） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 【变式4】世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【变式5】出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 考点6：有理数大小的比较 典例6：下列比较大小正确的是(    ) A． B． C． D． 【变式1】已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2】比较大小：用“＞”，“＜”，“=”填空： （1）0.7 0         （2） 4             （3） ． 【变式3】比较大小：（填“”或“”）． （1） ， （2） ； （3） ． 【变式4】已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【变式5】在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 绝对值 考点类型 知识一遍过 （一）绝对值 （1）概念：①几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0. ②代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a0） |a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a<0), -a（a<0） （2）注意：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|0. b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2 d.由几何意义求点所表示的数，要注意多解性问题 （二）有理数比较大小 ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0 ②两个负数比较大小，绝对值大的反而小； ③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数<0<正数 考点一遍过 考点1：绝对值的意义 典例1：如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可． 【详解】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数， 所以原点的位置在线段的中点处， ∵离原点越近的点表示的数绝对值越小， ∴表示绝对值最小的数的点是C点． 故选：C． 【变式1】下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴的位置距离原点最近， 故选：B． 【变式2】数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴，根据绝对值的意义可以得到这个数的绝对值是，且在原点左侧，即可确定结果． 【详解】解：实数在数轴上对应的点在原点左侧， 该数是一个负数， 该点到原点的距离为个单位长度， 这个数的绝对值是， 这个数是， 故答案为：． 【变式3】我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则 ； （2）求的最小值 ．    【答案】 或5 6 【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，涉及数轴性质、绝对值几何意义等知识，读懂题意，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键． （1）根据题意，由绝对值的几何意义列式求解即可得到答案； （2）根据题意，由绝对值的几何意义理解最小值的含义，数形结合，分类讨论求解即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为， 或， 故答案为：或5； （2）由题意可知，可理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 可理解为与三数在数轴上所对应的距离之和， 与在数轴上的距离是；与在数轴上的距离是；与在数轴上的距离是； 当时，设与两数在数轴上的距离为，则与两数在数轴上的距离为，与1两数在数轴上的距离为，即与三数在数轴上所对应的距离之和 ； 同理可得： 当时，与三数在数轴上所对应的距离之和的范围大于且小于； 当时，； 当时，与三数在数轴上所对应的距离之和的范围大于且小于； 当时，与三数在数轴上所对应的距离之和； 综上所述，，即其最小值为， 故答案为：． 考点2：求一个数的绝对值 典例2：已知，，则（   ） A． B． C．0 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，根据，可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ． 故本题选：D． 【变式1】在下列数中，绝对值最大的数是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可． 【详解】解：∵， 而， ， 故选：C． 【变式2】 ， ， ， ， ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义“”进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：；0；；；． 【变式3】化简： ； ； ． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 考点3：化简绝对值 典例3：如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查实数与数轴，解决此题的关键是掌握数轴的特征，再结合加减运算，绝对值的概念判断即可，先根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据有理数的加、减运算法则及绝对值的意义对各选项分析判断求解． 【详解】解：根据题意得：， ， A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1】如果，那么的值是（    ） A．或3 B．或3 C．1或3 D．或 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值．根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 【变式2】已知、是有理数，且、异号，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了去绝对值，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵、是有理数，且、异号， 不妨设， ： 则， ∴，， ∵， ∴ ∴ 则， ∴，， ∵， ∴ ∴ 时，同理可得， 故答案为： 【变式3】若，那么化简结果是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴ 故答案为：1 【变式4】化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键： （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）根据绝对值的性质化简即可； （3）根据绝对值的性质化简即可； （4）根据绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式5】小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目： (1)_______； (2)若，则x的值为_______； (3)若与互为相反数，则_______； (4)若，则所有符合条件的整数x的和为_______； (5)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______；    (6)若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议． 【答案】(1)5； (2)； (3)1； (4)； (5)； (6)一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0． 【分析】本题考查了绝对值的相关知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用绝对值的性质直接求解即可． （2）利用绝对值的性质直接求解即可． （3）利用绝对值的非负性求解即可． （4）分情况讨论，化简绝对值求值即可． （5）根据数轴判断式子的正负，化简绝对值求值即可． （6）根据绝对值的性质求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：， ． （3）解：∵与互为相反数， ∴，， 解得：， （4）解： 当时，原式（舍去）， 当时，原式（舍去）， 当时，原式， ∴符合条件的整数x有 故所有符合条件的整数x的和为． （5）解：由数轴可知， （6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0． 考点4：绝对值非负性的应用 典例4：若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴； 则． 故选A． 【变式1】已知x，y为有理数，且，则的值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要查了绝对值的性质．根据绝对值的非负性可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 【变式2】a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 【变式3】如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最 值是 ，此 【答案】 大 2021 3 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，的最小值为0， ∴的最大值为2021，此时． 故答案为：大；2021；3． 【变式4】若与互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【变式5】已知：c是最小的两位正整数，且a、b、c满足，若a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点P为数轴上的一个动点，对应的数为x． (1)求A、C两点间的距离； (2)若P、B两点间的距离是8，求x的值． 【答案】(1)26 (2)或 【分析】本题考查非负性，数轴上两点间的距离． （1）最小的两位正整数为，得到，根据非负性，求出的值，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）分点在点的左侧和右侧，两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：∵c是最小的两位正整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴A、C两点间的距离为：； （2）∵，P、B两点间的距离是8，点P在数轴上， ①当点P在点B左边时，； ②当点P在点B右边时，； ∴或． 考点5：绝对值的其他应用 典例5：下表是2023年9月中旬全国农产品价格变化情况统计表 流动领域中农产品价格变化表 种类 稻米 小麦 玉米 棉花 生猪 大豆 豆粕 油料花生 涨跌幅 1 其中价格变化最大是（    ） A．稻米 B．生猪 C．豆粕 D．玉米和棉花 【答案】C 【分析】价格变化分上涨与下跌两种情况，上涨为正数，下跌为负数，分别计算表格中的涨跌幅的绝对值是解题的关键． 【详解】稻米、生猪、豆粕、玉米和棉花的涨跌幅分别是，分别计算其绝对值，其中绝对值最大的是豆粕：． 故价格变化最大的豆粕． 故选：C． 【变式1】如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（　　） A．﹣c＞a B．﹣b＞﹣c C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c 【答案】D 【分析】根据数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以可以得出 b＜c＜-1＜0＜a＜1，所以-b＞-a＞1；再根据绝对值的定义，离开原点的距离越远的数，绝对值就越大，可以知道|b|＞|c|＞|a|，即可得出结论． 【详解】解：由数轴得，b＜c＜-1＜0＜a＜1， ∴-b＞-c＞1＞a， 故选项A，B，C正确，不符合题意， ∵a+c＜0， ∴|a﹣c|＞a+c，故选项D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴与绝对值的应用，掌握以下两个结论是解题关键：1、数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；2、离开原点的距离越远的数，绝对值就越大． 【变式2】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是，则为 ． 【答案】或/8或 【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算方法，分类讨论，图形结合分析即可求解． 【详解】解：∵代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”， ∴的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”与“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”之和为，如图所示，    ∴当所对应的点在点左边时，， 解得，； 当所对应的点在点右边时，， 解得，； ∴的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，掌握以上计算方法，图形结合分析是解题的关键． 【变式3】装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）．其中，质量最标准的是 号（填写序号） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 【答案】④ 【分析】找出各数据绝对值最小的即可． 【详解】解：∵， ∴质量最标准的是④． 故答案为：④． 【点睛】本题考查正数和负数的应用，绝对值的应用，有理数的大小比例．弄清题意是解题的关键． 【变式4】世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【变式5】出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)在出发点的北边，距离出发点4千米 (2)不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）不需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴不需要加油． 考点6：有理数大小的比较 典例6：下列比较大小正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先将各数化简，再根据有理数大小比较法则求解即可． 【详解】解：A、，，则，比较大小正确，符合题意； B、，，则，比较大小错误，不符合题意； C、，则，比较大小错误，不符合题意； D、，，则，比较大小错误，不符合题意； 故选：A． 【变式1】已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 【变式2】比较大小：用“＞”，“＜”，“=”填空： （1）0.7 0         （2） 4             （3） ． 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正有理数大于0大于负有理数，负数的绝对值越大的数反而越小，据此作答即可 【详解】解：依题意，， ∵ ∴ ∴ 故答案为：＞，＜，＞ 【变式3】比较大小：（填“”或“”）． （1） ， （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ （2） ，， ，即， （3）∵，， ∴， ∴ 故答案为：，，． 【变式4】已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【答案】(1)③ (2)样品①③④ 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较； （1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可． （2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，，，，， 而， ∴最符合要求是样品③； （2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品， 而，， ∴②⑤不符合题意； ∴正品是样品①③④． 【变式5】在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ 【答案】(1)张兵和蔡伟做的合乎要求 (2)蔡伟做的质量最好；李明做的较差 【分析】（1）绝对值大于0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格； （2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差． 【详解】（1）解： ，，，，，， ，，，，，， ∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差， ∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的； （2）解： ， ∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明， ∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差， 答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差． 【点睛】本题考查正数与负数的实际运用，涉及绝对值运算，弄清题意是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$