精品解析：河北省秦皇岛市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年河北省秦皇岛市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的的结果是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 下列图形中，可以求出度数的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 下列图形中， 由 能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 某健康成年人心脏每分钟约跳次，每分钟流过血液量约为，则分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（ ） A. B. C. D. 6. 若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A. ①②都可以 B. ①②都不可以 C. 只有①可以 D. 只有②可以 7. 已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 8. 解方程组时，下列消元方法不正确的是（ ） A. ，消去a B. 由，消去b C. ，消去b D. 由②得：③，把③代入①中消去b 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，点分别是的中点，交于点．若的面积是，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在作业纸上，，点在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） 方案Ⅰ： ①分别测量和 ②计算出的大小即可 方案Ⅱ： ①延长交于点 ②测量的大小即可 A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 14. 将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为______． 15. 已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为______． 16. 已知关于，的二元一次方程组有下列说法：①当时，；②当与互为相反数时，解得；③当时，；④无论为何值，与的值一定满足关系式，其中正确的是______．（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 对于任意实数，约定关于的一种运算如下：．例如：． （1）若满足，求取值范围； （2）若，且，求的值． 19. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的中线和高线； （3）的面积为______． 20. 如图，三角形中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且. （1）求证：平分； （2）若，，求的度数. 21. 如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示） （2）求出当，时的绿化面积． 22. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 04元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 （1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； （2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 23. 通过学习；我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时；某些多项式只用上述一种方法无法进行因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． （1）分解因式：； （2）若，，求式子的值； （3）尝试运用上述思路分解因式：． 24. 如图1，，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点． 【特殊探究】 （1）若，则______； 【推理论证】 （2）随着点的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由． 拓展探究】 （3）如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧，点在射线上运动（不与重合），平分平分交直线于点，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河北省秦皇岛市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的的结果是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列图形中，可以求出度数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理，三角形的外角性质对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、已知三角形的三个内角的度数都为，可求得的度数为，故A符合题意； B、另一锐角度数不知道，不能求得的度数，故B不符合题意； C、与α不相邻内角只知道一个的度数，不能求得的度数，故C不符合题意； D、另一锐角的度数不知道，不能求得的度数，故D不符合题意； 故选：A． 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可． 【详解】解：解得， 由数轴得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 4. 下列图形中， 由 能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A、如图， ∵，， ∴， ∴， 故A符合题意； B、由不能判定， 故B不符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、由不能判定， 故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 5. 某健康成年人心脏每分钟约跳次，每分钟流过的血液量约为，则分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法的定义即可得解． 【详解】解：每分钟流过的血液量约为， 分钟该成年人心脏流过的血液量为． 故选：． 6. 若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A. ①②都可以 B. ①②都不可以 C. 只有①可以 D. 只有②可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将的直铁丝分为两段， 即只有①可以，②不可以， 故选：C． 7. 已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式除以单项式的应用，根据运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得到， 即长方形的宽是， 故选：D． 8. 解方程组时，下列消元方法不正确的是（ ） A. ，消去a B. 由，消去b C. ，消去b D. 由②得：③，把③代入①中消去b 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． ，消去a，故该选项正确，不符合题意； B．由，消去b，故该选项正确，不符合题意； C． ，不能消元，故该选项符合题意， D．由②得：③，把③代入①中消去b，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，由对顶角相等得出，再由三角形外角的定义及性质即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，中，点分别是的中点，交于点．若的面积是，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，理解并掌握三角形中线将三角形的面积平分是解题的关键． 根据点分别是的中点，可得分别是的中线，可得，再根据的面积是，即可求解． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴分别是的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组无解，得，能根据题意建立关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∵该不等式组无解， ∴， 解得：， 故选：． 12. 在作业纸上，，点在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） 方案Ⅰ： ①分别测量和 ②计算出的大小即可 方案Ⅱ： ①延长交于点 ②测量的大小即可 A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，添加适当的辅助线，根据平行线的性质判断即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于，过 作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 如图，延长交于， ∵， ∴， ∴方案Ⅱ可行； 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 【答案】2x-1＞1（答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 故答案为x﹣1＞0． 考点：不等式的解集. 14. 将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角板中角度计算问题、平行线的性质、三角形外角性质，解题关键是熟练掌握三角形外角性质． 先根据平行线性质推得，结合三角板的角度及三角形外角性质得到的即可得解． 【详解】解：根据三角板特征可得：，，， ， ， ， ， 是的外角， ． 故答案为：． 15. 已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据题意得到甲为，乙为，丙为，进而求解即可． 【详解】解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为， 甲为，乙为，丙为， 则甲与丙相乘的积为， 故答案为：． 16. 已知关于，二元一次方程组有下列说法：①当时，；②当与互为相反数时，解得；③当时，；④无论为何值，与的值一定满足关系式，其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查知识点是二元一次方程的解法、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法． 根据二元一次方程的解法、加减消元法对结论进行逐一判断即可求解． 【详解】解：依题得：， 当时，， 即，①正确； 与互为相反数， 即， 将其代入原二元一次方程组可得， 解得，②正确； ， ， 即， ， ， 即，③正确； ， ， 即， ， ④正确． 综上，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，平方差公式，单项式乘多项式等知识．熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，平方差公式，单项式乘多项式是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法、除法运算即可； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 对于任意实数，约定关于的一种运算如下：．例如：． （1）若满足，求的取值范围； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集、用加减消元法解二元一次方程组，解题关键是理解题意． （1）根据题中规定的新运算得到一元一次不等式，再根据一元一次不等式的解法求解即可； （2）根据题中规定的新运算得到二元一次方程组，用加减消元法解得、，再代入求即可． 【小问1详解】 解：依题得：， ， ， 即， ． 【小问2详解】 解：依题得：， ，， ， 解得：， ． 19. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的中线和高线； （3）的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中线、高线的定义作图即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质作图，如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：由中线、高线的定义作图，如图1，中线和高线即为所作； 【小问3详解】 解：由题意知，， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积等知识．熟练掌握平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积是解题的关键． 20. 如图，三角形中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且. （1）求证：平分； （2）若，，求的度数. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理；解题的关键是能融会贯通综合运用这些性质和定理． （1）根据得到，，结合，得到即可． （2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 ∵， ，， ， ， 平分． 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ． 21. 如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清题意是解本题的关键． （1）绿化面积长方形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将与的值代入计算即可求出值． 小问1详解】 解：依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米； 【小问2详解】 当，时，原式（平方米）． 答：绿化面积是29平方米． 22. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 （1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； （2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 【答案】（1）生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本 （2）甲种练习本最多能购买2000本 【解析】 【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元”，列出二元一次方程组，解方程即可得到答案； （2）设购买甲种练习本本，利用总单价＝单价×数量，结合总价不超过7680元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，由题意得， 解得：， 答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本； 【小问2详解】 解：设购买甲种练习本本， 由题意得：， 解得：， 答：甲种练习本最多能购买2000本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 通过学习；我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时；某些多项式只用上述一种方法无法进行因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． （1）分解因式：； （2）若，，求式子的值； （3）尝试运用上述思路分解因式：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解． （1）根据题目中分组分解法进行分解即可； （2）先根据分组分解法进行分解，再将式子的值代入； （3）结合公式法和分组分解法进行因式分解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， 又，， 原式． 【小问3详解】 解： ． 24. 如图1，，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点． 【特殊探究】 （1）若，则______； 【推理论证】 （2）随着点的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由． 【拓展探究】 （3）如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧，点在射线上运动（不与重合），平分平分交直线于点，当时，求的度数． 【答案】（1） （2）的大小不会变， （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质并分情况求解是解题的关键． （1）由题意可得，，由平分，平分，可得，根据，计算求解即可； （2）同理（1）求解即可； （3）由平分平分，可得，，设，，则，，由题意知，分点在上方，点在下方两种情况，利用三角形外角的性质，三角形内角和定理求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴的大小不会变，度数为； 【小问3详解】 解：∵平分平分， ∴，， 设，，则，， 由题意知，分点在上方，点在下方两种情况求解； 当点在上方时，如图2， ∴，即， 解得，， ∴； 当点在下方时，如图3， 图3 由题意知，， ∵， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的度数或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$