精品解析：甘肃省武威市凉州区十七中教研联片2023-2024学年下学期开学评估测试七年级数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十七中学教研联片 七年级数学开学学情评估 一、选择题（共30分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的有理数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，所以本选项正确，不符合题意； B、绝对值最小的数是0，所以本选项错误，符合题意； C、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以本选项正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，所以本选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可． 【详解】A. ，所以原式错误，此选项不符合题意； B.-2(a+b)= -2a-2b， 所以原式错误，此选项不符合题意； C.6xy与- x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； D. ，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、去括号法则． 3. 若与互为相反数，和互为倒数，的绝对值是2，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1，据此即可求解． 【详解】解：由题意得： ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的相关知识点．熟记相关结论是解题关键． 4. 如图，数轴上点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法运算，由数轴得出，然后根据有理数的加减法、绝对值、有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】由数轴可得， ∴，，，， 故选：C． 5. 如果 ，那么的值是（ ） A. B. 2023 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 6. 已知的相反数是，的倒数是，是多项式的次数，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据相反数、倒数、多项式的次数的定义求出x，y，z，再代入即可求解． 【详解】解：由相反数、倒数、多项式次数的定义可知：，，， 因此， 故选C． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据相反数、倒数、多项式的次数的定义求出x，y，z． 7. 若互为补角，且，则的余角是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了互为补角的和等于，互为余角的和等于的性质．根据互为补角的和得到的关系式，再根据互为余角的和等于表示出的余角，然后把常数消掉整理即可得解． 【详解】解：根据题意得，， ∴的余角为： ． 故选：C． 8. 一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（　　） A. （500﹣x）×80%=10%x B. 500×80%﹣x=10%x C. 500×80%﹣x=500×10% D. （500﹣x）×80%=500×10% 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价的两种表示方法解答,关系式为:标价80%=成本(1+10%),把相关数值代入即可. 【详解】解:标价为:500, 八折出售的价格为:50080%; 可列方程为: 50080%=x(1+10%), 所以B选项是正确的. 【点睛】考查列一元一次方程;根据已知条件列出等量关系是解决本题的关键. 9. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果O是线段的中点，那么线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键． 先求出的长度，再由线段中点的定义可得，再根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵O是线段的中点， ∴， ∴． 故选：B 10. 2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式向世界贡献了一场精彩绝伦的视觉盛宴，数实融合成为最大亮点，超1亿数字火炬手跑出大莲花点燃主火炬，实现全球首个数字点火仪式．万名观众在现场线上放飞许愿灯召唤吉祥物，实现全球首次大型演出互动创举．数据“1亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将“1亿”写成的形式即可，其中，n为正整数，n的值与小数点移动位数相同． 【详解】解：1亿， 故选A． 二、填空题（共24分） 11. 如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____． 【答案】1或-7##-7或1 【解析】 【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数． 【详解】解：∵点表示-3， ∴从点出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． ∴从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉． 12. 是最小的正整数，的相反数等于它本身，是最大的负整数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，最大的负整数是，分别求出，，的值，再代入式子求出结果即可． 【详解】解：是最小的正整数，的相反数等于它本身，是最大的负整数， ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识，代数式求值，熟记最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，最大的负整数是，是解答本题的关键． 13. 点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可. 【详解】∵， ∴，， ∴原式 【点睛】此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简. 14. 已知单项式与是同类项，则___________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据同类项的定义列式求出m、n的值，代入运算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴2m−1＝1，n＋6＝3， ∴m＝1，n＝−3， ∴， 故答案为：−3． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同． 15. 已知：，，若的值与的取值无关，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： ， ∵与的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键． 16. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____________． 【答案】34° 【解析】 【分析】直接利用周角的概念计算即可． 【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°， ， 故答案为：34°． 【点睛】本题主要考查角度的计算，掌握周角的概念是解题的关键． 17. 现定义一种新的运算： ，例如，你按以上方法计算____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新定义列出算式，先算出括号内的，再算括号外的，即可求得． 【详解】解： ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的加减运算，理解新定义运算是解决本题的关键 18. 如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入：，则输出．若输出，则输入的x的值为______． 【答案】5或6##6或5 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，流程图及解一元一次方程，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．由运算流程图，根据输出的数，分为输入数是偶数或者奇数，分别求出输入的x的值即可，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意， ∵输出， 设输入的数是奇数x时，则 ， 解得：； 设输入的数是偶数时，则 ， 解得：． 故答案为：5或6． 三、计算与解方程（共16分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算； （1）用乘法分配律进行运算，再进行乘法和加减运算，即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解； 分清与，熟练使用乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，. 四、解答题（共7题；共50分） 21. 如图，，，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，先根据角平分线定义得出，再根据角度间的数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 22. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】；-2 【解析】 【分析】整式的化简求值，先去括号合并同类项即可得到最简结果，再把x和y的值代入计算即可求出值． 【详解】 当，时 ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23. （1）设，．当a，b互为倒数时，求的值； （2）先化简，再求值：．其中，． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减及化简求值． （1）将A，B代入，去括号，合并同类项即可化简，再根据倒数的意义，代入计算即可； （2）先去括号，合并同类项，把所求式子化简，再将x，y的值代入即可． 【详解】解：（1）当，时， ， ∵a，b互为倒数， ∴， ∴原式； （2） ； 当，时， 原式 ． 24. 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下： （1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （3）若出租车每千米的价格为2元，则老姚一个上午的营业额是多少？ 【答案】（1）将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点 （2）老姚距上午出发点，在出发点的西面 （3）老姚一个上午的营业额是104元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用； （1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的里程是否是进行解答即可； （2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答； （3）根据题意求出行驶的总路程，再求出结果即可． 解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解． 【小问1详解】 解：第一名乘客：+5， 第二名乘客：， 第三名乘客：， 第四名乘客：， 第五名乘客：， 第六名乘客：， 第七名乘客：， 答：将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点； 【小问2详解】 解：， ∵，， 答：老姚距上午出发点，在出发点的西面． 【小问3详解】 解： （元）， 答：老姚一个上午的营业额是104元． 25. 如图，某公园有一块长为(2a−1)米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当a=11，x=0.8时，求所用篱笆的总长度． 【答案】（1）（6a-6x-2）米； （2）篱笆的总长度是59.2米． 【解析】 【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为（2a-1-2x）米，宽为（a-x）米； 所以篱笆的总长度为 2（2a-1-2x）+2（a-x） =4a-2-4x+2a-2x =（6a-6x-2）米； 【小问2详解】 解：当a=11，x=0.8时， 6a-6x-2 =6×11-6×0.8-2 =59.2（米）， 答：篱笆的总长度是59.2米． 【点睛】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． 26. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？ 【答案】应安排10立方米木材用来生产桌面，2立方米木材生产桌腿． 【解析】 【分析】设应安排木材用来生产桌面，则应安排木材用来生产桌腿．“木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面数与桌腿数．根据一张桌子要用一个桌面和4条桌腿配套，利用桌面数×4=桌腿数建立方程求出其解即可． 【详解】解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿， 根据题意得， 整理得：， 解得：， ． 答：应安排10立方米木材用来生产桌面，2立方米木材生产桌腿． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与求解，根据题意正确列出方程式是解题关键． 27. 如图，数轴上的点、、、、表示连续的五个整数，对应数分别为、、、、． （1）若，则代数式______； （2）若是最小的正整数，求的值； （3）若，数轴上的点表示的有理数为，且满足，则的最大值是______． 【答案】（1）0 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据，可得与互为相反数，，进而可得b与d互为相反数，由此可解； （2）根据是最小的正整数，可知，进而求出，，由此可解； （3）根据数轴上两点间距离公式可得，结合，可得，由此可解． 【小问1详解】 解：，， 与互为相反数，， 与互为相反数，即， 则； 【小问2详解】 解：根据题意得， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 的最大值是． 【点睛】本题考查用数轴表示有理数、相反数的定义、数轴上两点间距离、代数式求值等，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十七中学教研联片 七年级数学开学学情评估 一、选择题（共30分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的有理数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与互为相反数，和互为倒数，的绝对值是2，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4. 如图，数轴上点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果 ，那么的值是（ ） A. B. 2023 C. D. 1 6. 已知的相反数是，的倒数是，是多项式的次数，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 若互为补角，且，则的余角是（　　） A. B. C. D. 8. 一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（　　） A. （500﹣x）×80%=10%x B. 500×80%﹣x=10%x C. 500×80%﹣x=500×10% D. （500﹣x）×80%=500×10% 9. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果O是线段的中点，那么线段的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式向世界贡献了一场精彩绝伦的视觉盛宴，数实融合成为最大亮点，超1亿数字火炬手跑出大莲花点燃主火炬，实现全球首个数字点火仪式．万名观众在现场线上放飞许愿灯召唤吉祥物，实现全球首次大型演出互动创举．数据“1亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____． 12. 是最小的正整数，的相反数等于它本身，是最大的负整数，则__________． 13. 点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则__________． 14. 已知单项式与是同类项，则___________． 15. 已知：，，若的值与的取值无关，则的值为______． 16. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____________． 17. 现定义一种新的运算： ，例如，你按以上方法计算____． 18. 如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入：，则输出．若输出，则输入的x的值为______． 三、计算与解方程（共16分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题（共7题；共50分） 21. 如图，，，平分．求的度数． 22. 先化简，再求值．，其中，． 23. （1）设，．当a，b互为倒数时，求的值； （2）先化简，再求值：．其中，． 24. 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下： （1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （3）若出租车每千米的价格为2元，则老姚一个上午的营业额是多少？ 25. 如图，某公园有一块长为(2a−1)米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当a=11，x=0.8时，求所用篱笆的总长度． 26. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？ 27. 如图，数轴上的点、、、、表示连续的五个整数，对应数分别为、、、、． （1）若，则代数式______； （2）若是最小的正整数，求的值； （3）若，数轴上的点表示的有理数为，且满足，则的最大值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $