精品解析：江苏省南京市金陵汇文学校2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试题

南京市金陵汇文学校2024学年初一分班考试卷 一． 填空题(每题2分，共20分) 1. 一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书 ，若第三天接着看应从第_______页看起． 2. 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 ，他们储蓄的平均数是320元， 邓明储蓄了_______元． 3. 一个正方形边长增加，面积增加，扩大后正方形的面积是_______． 4. 把一根 24厘米的绳子对折一次再对折一次，如果这时从中间剪开，那么较长的一段占全长的_______，是_______厘米． 5. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球赛，规定每两人都要赛一场，到目前为止，甲已经赛了4场，乙已经赛了3场，丙已经赛了2场，丁已经赛了1场．那么戊已经赛了_______场． 6. 在 6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被 2，3，5整除的最小五位数是_______． 7. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行_____千米. 8. 有数组，，， ……， 那么第2016组中三个数之和的末位数字是_______ 9. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有 4个正方形，…，依此规律，第10个图案中有_______个正方形． 10. 如图所示：该图是同一个标有 1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法．图中三个正方体朝左的一面的数字之积是_______． 二． 判断题 (每题2分， 共10分) 11. a，b是两个不为零的数，若a的 等于b 的 ，那么a是b 的 ．（ ） 12. 在76的后面添上一个，这个数扩大100倍．（ ） 13. 甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多．（ ） 14. 两个自然数的积一定是合数．（ ） 15. 在 100克盐水中，盐与水的比为，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是．（ ） 三． 选择题 (每题3分， 共15分) 16. a与b是互质数，它们最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（ ） A. B. a C. b D. 1 17. 与相差是（ ） A. 75 B. 5 C. 400 D. 395 18. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A B. C. D. 19. 在含糖率是的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来 （ ） A. 更甜了 B. 不那么甜了 C. 一样甜 20. 估计下面四个算式计算结果，最大是（ ） A. B. C. D. 四． 计算题 (共38分) 21. 脱式计算 （1） （2） 22. 简便计算 （1） （2） （3） 23 解方程 （1） （2） 24. 如图，已知小圆乙的半径为5厘米，大圆甲的半径是小圆半径的3倍，求两个空白部分面积差是（ ）． 25. 数一数图中共有（ ）个三角形． 五． 应用题(共37分) 26. 小明读一本书，已读的页数是未读页数的 他再读30页，这时已读的页数是未读页数的这本书共有多少页？ 27. 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体，这60个小长方体的表面积总和是多少平方米？ 28. 加工一批零件，王师傅先做6小时李师傅再做 12小时可完成，王师傅先做8小时李师傅再做8小时也可完成．现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 29. 天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满 30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 30. 有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力．已知第一包糖的粒数是第二包，且第二包糖的数量为a粒(a为已知数)；第一包中，奶糖占，第二包中，水果糖占；巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力占，问两包糖混合后，水果糖占百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市金陵汇文学校2024学年初一分班考试卷 一． 填空题(每题2分，共20分) 1. 一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书 ，若第三天接着看应从第_______页看起． 【答案】55 【解析】 【分析】先计算第一天和第二天共看了页，接着解答即可． 本题考查了一个数几分之几的计算题，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：第一天和第二天共看了的页数： (页)， 第三天应从第55页看起． 故答案为：55． 2. 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 ，他们储蓄的平均数是320元， 邓明储蓄了_______元． 【答案】360 【解析】 【分析】根据他们储蓄的平均数是320元，得到三人一共储蓄元，结合张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 ，得邓明储蓄了元，解答即可． 本题考查了平均数，比的应用，熟练掌握平均数，比的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得他们储蓄的平均数是320元， 故到三人一共储蓄元， 又邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 ， 故邓明储蓄了元． 故答案为：360． 3. 一个正方形边长增加，面积增加，扩大后正方形的面积是_______． 【答案】36 【解析】 【分析】设原正方形的边长为，根据正方形的边长增加，则增加面积为，计算解答即可． 本题考查了正方形的面积，方程的应用，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】如图，设原正方形的边长为， 根据正方形的边长增加， 则增加面积为， 解得． 故新正方形的边长为6， 故面积为36． 故答案为：36． 4. 把一根 24厘米的绳子对折一次再对折一次，如果这时从中间剪开，那么较长的一段占全长的_______，是_______厘米． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】此题考查了分数的应用，将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；其中1长段，2短段，其中较长的一段是较短两段的和，较长的一段是原长的，再对折一次，从中间剪开，绳子被剪5段，其中3长段，2短段，较长段是2较短段的和，较长段是原长的，进而求解即可． 【详解】∵（厘米）， ∴把一根 24厘米的绳子对折一次再对折一次，如果这时从中间剪开，那么较长的一段占全长的，是6厘米． 故答案为：，6． 5. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球赛，规定每两人都要赛一场，到目前为止，甲已经赛了4场，乙已经赛了3场，丙已经赛了2场，丁已经赛了1场．那么戊已经赛了_______场． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，画示意图解答即可． 本题考查了比赛的有序性，正确利用示意图解答是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 得戊已经赛了2场， 故答案为：2． 6. 在 6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被 2，3，5整除的最小五位数是_______． 【答案】35670 【解析】 【分析】题目主要考查数的整除，根据题意得能同时被2、5整除的数，其个位必定是0，能被3整除，各位数字的和为3的倍数，然后即可得出结果． 【详解】解：能同时被2、5整除的数，其个位必定是0， ∵能被3整除，， ∴需要去掉一个数，使得5个数的和为3的倍数， ∵求最小五位数， 去掉8， 剩下的5个数为6、3、5、0、7，构成的最小的5位数为35670， 故答案为：35670． 7. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行_____千米. 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设甲地到乙地的路程为a千米，返回时每小时应航行x千米，根据路程的关系列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲地到乙地的路程为a千米，返回时每小时应航行x千米， 由题意得，， 解得， 即返回时每小时应航行60千米， 故答案为：60． 8. 有数组，，， ……， 那么第2016组中三个数之和的末位数字是_______ 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法以及加法的应用，根据题意可知第2016组数据为： ，则可得出三个数的末尾数都是6，相加即可得出答案． 【详解】解：∵有数组，，， ……， ∴第2016组数据为： ， ∴第一个数的末尾数是：6 第二位数的末尾数是：，也是6， 第三位数的末尾数是：，也是6， ∴， 故第2016组中三个数之和的末位数字是：8， 故答案为：8． 9. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有 4个正方形，…，依此规律，第10个图案中有_______个正方形． 【答案】56 【解析】 【分析】根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，第2个图案中有 4个正方形即，第3个图案中有 7个正方形即，…，依此规律，第10个图案中有个正方形． 本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即， 第2个图案中有 4个正方形即， 第3个图案中有 7个正方形即，…， 依此规律，第10个图案中有个正方形． 故答案：56． 10. 如图所示：该图是同一个标有 1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法．图中三个正方体朝左的一面的数字之积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查正方体相对面上的数字，从图1看，数字1、2、3相邻，从图2看，数字2、3、4相邻，从图3看，数字1、3、6相邻，得出和3相对的是5，和1相对的是4，和2相对的是6，即可求解． 【详解】解：从图1看，数字1、2、3相邻，从图2看，数字2、3、4相邻，从图3看，数字1、3、6相邻， 所以，和3相对的是5，和1相对的是4，和2相对的是6， 即三个图中朝左一面的数字分别是5、1、4，它们之积是： ， 故答案为：． 二． 判断题 (每题2分， 共10分) 11. a，b是两个不为零的数，若a的 等于b 的 ，那么a是b 的 ．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】题目主要考查分数的应用，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴， ∴a是b 的 ， 故答案为：√． 12. 在76的后面添上一个，这个数扩大100倍．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键．根据题意，得在76的后面添上一个，这个数变成了解答即可． 【详解】解：根据题意，得在76的后面添上一个，这个数变成了，缩小为原来的， 故答案为：． 13. 甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了决定出勤率大小的因数，根据出勤率的求出即可得出答． 【详解】解：出勤率出勤人数全体人数， ∴出勤率的高低取决于出勤人数与全体人数的比， ∴甲车间的出勤率比乙车间高不能说明甲车间人数比乙车间人数多， 故答案为： 14. 两个自然数的积一定是合数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据是质数，判定即可． 本题考查了质数，合数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据是质数， 故判定为：×． 15. 在 100克盐水中，盐与水的比为，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查的知识点是按比例分配应用题的解题思路和比的意义以及化简比的方法.解决此题关键是按照比例分配的方法先求出原来盐和水的质量，进而求出水蒸发10克后剩的质量，进一步写出现在盐与水的比，即可判断． 【详解】解：盐的克数：（克）， 水的克数：（克） )水蒸发10克后剩下的水：（克）， 盐与水的比是：， 故答案为：× 三． 选择题 (每题3分， 共15分) 16. a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（ ） A B. a C. b D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查的是互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积． 根据题意，可知互质的两个数的最大公约数的1，最小公倍数是它们的乘积，用最小公倍数除以最大公约数即用它们的乘积除以1就等于它们的乘积，所以m等于． 【详解】解：a与b互质， 那么a与b的最大公约数是1，最小公倍数为， 最小公倍数÷最大公约数， 所以． 故选：A． 17. 与相差是（ ） A. 75 B. 5 C. 400 D. 395 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数的运算，根据题意列出等式进行运算即可． 【详解】解： ， 故选∶D． 18. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键．根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可． 【详解】解：每次投掷硬币正面朝上可能性都为． 故选：A． 19. 在含糖率是的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来 （ ） A. 更甜了 B. 不那么甜了 C. 一样甜 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，加入的糖水浓度为，两种浓度一样，判断解答即可． 本题考查了百分数的应用问题，熟练掌握浓度的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得加入的糖水浓度为，两种浓度一样， 故选C． 20. 估计下面四个算式的计算结果，最大是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的混合运算，分数的大小比较解答即可． 本题考查了分数的大小比较，以及分数的混合运算，熟练掌握运算法则，比较大小的原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ． ， ∴最大是， 故选：D． 四． 计算题 (共38分) 21. 脱式计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，仔细观察算式，正确变形是解题的关键． （1）将原式的分子提取相应的因数，再约分，继而计算． （2）根据分数的乘除法运算计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 22. 简便计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）50 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数加减运算中的简便运算计算即可． （2）先算除法，然后再利用有理数加减运算中的简便运算计算即可． （3）先把除法转化成乘法，然后按照乘法运算律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 23. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题主要考查了解比例以及一元一次方程． （1）根据比例的性质，把比例先改成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知数． （2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 24. 如图，已知小圆乙的半径为5厘米，大圆甲的半径是小圆半径的3倍，求两个空白部分面积差是（ ）． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】题目主要考查圆的面积计算，根据题意得出大圆甲的半径15厘米，利用大圆面积减去小圆面积即可得出结果． 【详解】解：∵小圆乙的半径为5厘米，大圆甲的半径是小圆半径的3倍， ∴大圆甲的半径15厘米， ∴两个空白部分面积差是：（平方厘米）， 故答案为：平方厘米． 25. 数一数图中共有（ ）个三角形． 【答案】44 【解析】 【分析】本题主要考查分类讨论的思想，根据三角形中包含的小三角形的个数进行分类求解，再求总数即可． 【详解】解：由一个小三角形组成的三角形数量为16个； 由二个小三角形组成的三角形数量为16个； 由四个小三角形组成的三角形数量为8个； 由八个小三角形组成的三角形数量为4个； 则共有个， 故答案为：44． 五． 应用题(共37分) 26. 小明读一本书，已读的页数是未读页数的 他再读30页，这时已读的页数是未读页数的这本书共有多少页？ 【答案】这本书共有300页． 【解析】 【分析】解：本题主要考查了分数混合运算的实际应用，根据前后已读页数与未读页数的比分别求出前后两次已读页数占总页数的分率，然后用对应的30除以前后两次已读页数占总页数的分率即可求解． 【详解】解： ； 答：这本书共有300页． 27. 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体，这60个小长方体的表面积总和是多少平方米？ 【答案】平方米 【解析】 【分析】题目主要考查长方体的表面积，理解每切一刀表面积增加2平方米，根据刀数得出表面积增加了平方米，即可求解 【详解】解：根据题意得，每切一刀表面积增加2平方米， 一共切了刀， 表面积增加了平方米， ∴这60个小长方体的表面积总和是平方米 28. 加工一批零件，王师傅先做6小时李师傅再做 12小时可完成，王师傅先做8小时李师傅再做8小时也可完成．现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【答案】还需要7小时 【解析】 【分析】题目主要考查有理数及分数的运算的应用，根据题意得出王师傅与李师傅的工作效率比为：，确定王师傅单独做需要的时间，李师傅单独做需要的时间，然后求解即可． 【详解】解：王师傅先做6小时李师傅再做 12小时可完成，王师傅先做8小时李师傅再做8小时也可完成． ∴王师傅2小时的工作量与李师傅4小时的工作量相等，也就是说王师傅1小时的工作量李师傅需要2个小时才能完成， ∴王师傅与李师傅的工作效率比为：， ∴王师傅单独做需要小时，李师傅单独做需要小时， ∴， 答：剩下的两人合作还需要7小时． 29. 天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满 30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 【答案】见解析 【解析】 【分析】题目主要考查打折运算及有理数的乘法应用，理解题意，分别对每位顾客计算出相应的超市的费用即可得出结果 【详解】解：顾客甲：只买10小瓶，(元)，只买10小瓶， 到A或C超市购买无优惠，到B超市购买有优惠，花费为（元）； 顾客乙：只买5个大瓶，(元)，已满30元，到A超市购买无优惠，到B超市购买九折，到C超市购买八折， 应该到C超市购买更便宜，花费； 顾客丙：买4大瓶6小瓶，(元)， 如果选A超市就是：元)，如果选B超市就是：(元)， 选C超市就是：(元)， 所以选C超市， 顾客丁：买1大瓶和2小瓶，(元)， 如果选A超市：(元)， 如果选B超市就是：(元)， 如果选C超市无优惠， 所以选A超市． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 B C C A 所花钱数 (元) 40 44 12.5 30. 有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力．已知第一包糖的粒数是第二包，且第二包糖的数量为a粒(a为已知数)；第一包中，奶糖占，第二包中，水果糖占；巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力占，问两包糖混合后，水果糖占百分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据题意得出第一包中，奶糖占，奶糖为第二包中，水果糖占，水果糖，设巧克力在第二包中所占的百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比为，得出第一包中，水果糖有，然后计算比例即可． 【详解】解：∵第一包糖的粒数是第二包，且第二包糖的数量为a粒， ∴第一包糖的数量为， ∴第一包中，奶糖占，奶糖为 第二包中，水果糖占，水果糖， 设巧克力在第二包中所占的百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比为， ∴， 解得：，， ∴第一包中，水果糖有， 第二包中，水果糖有， ∴ 答：当两包糖合在一起时，那么水果糖所占的百分比是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$