黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题

哈24中高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题 1. 在等比数列中，，，则数列的前5项和为（ ） A. B. C. 和5 D. 和5 2. 小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（ ） A. 16 B. 24 C. 166 D. 180 3. 已知Sn是数列{an}的前n项和，若a1=1，an+1=3Sn，则a2022=（ ） A. 42019 B. 42020 C. 3×42019 D. 3×42020 4. 设，，，，，数列，则的前100项和是（ ） A. B. C. D. 0 5. 对于一个项数列，记的“Cesaro平均值”为，若数列的“Cesaro平均值”为2022，数列的“Cesaro平均值”为2046，则（ ） A. 24 B. 26 C. 1036 D. 1541 6. 如图，用4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ） A. 24 B. 96 C. 48 D. 108 7. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，则（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在三个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 若时，，则t的最小值为2 D. 当时，方程有且只有两个实根 11. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，直线与函数的图像相切 C. 若函数在区间上单调递增，则 D. 若在区间上恒成立，则 三、填空题 12. 已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是___________. 13. 设定义在R上的连续函数的导函数为，已知函数的图象（如图）与x轴的交点分别为，，.给出下列四个命题： ①函数的单调递增区间是，； ②函数的单调递增区间是，； ③是函数的极小值点； ④是函数的极小值点. 其中，正确命题的序号是__________. 14. 已知函数，，令，若函数存在3个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题 15. 已知函数，. （1）求曲线在处切线的方程； （2）若直线l过坐标原点且与曲线相切，求直线l的方程. 16. 已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为，________，且. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 17. 已知为数列的前项和，且（是非零常数）. （1）求的通项公式（答案含）； （2）设，当时，求数列的前项和. 18. 已知，. （1）当时，求极值； （2）讨论单调性； （3）当时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围. 19. 已知函数（是自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点分别为. ①求实数的取值范围； ②求证：. 哈24中高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】②④ 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. ④， ⑤， 得， ， ， 所以， ． 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2） 时，在单调递增； 时，在上单调递增，在上单调递减. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上递增； 当时，在上递减，在上递增. （2）①； ②要证即证：， 即证，由（2）中①知，，所以只需证. 因为，，所以，， 所以 ，只需证. 设，令， 则，所以只需证 ， 即证 ， 令，，则 ，， 即当时， 成立. 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $