湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题

绝密★启用前 湖南省高三年级入学考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效： 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.若x十2i=y+1-xi(xy∈R),则|x+yi= A.√13 B.13 C.5 D.25 2.若函数y=sin or(w>0)的最小正周期不小于3π，则 Am的最小值为是 R,的最大值为号 C如的最小值为号 Da的最大值为号 3.若集合A={yy=x2+2x},B={xx2+3x<10},则A∩B A.[-1.2) B.[-1,5) C.(-5,2) D.(-5,+∞) 么若离心率为受的双面线后-常=1>0，b>0)的左右焦点分别为，R,右顶点为A,则 A.FA-3AF: B.FA=4AF C.FA=5AF2 D.FA=6AF 5.若两个等比数列{an},{bn}的公比相等，且a十b=1,2a十as十2b2十=0，则数列{a.十b} 的前7项和为 A.-43 B.43 C.-47 D.47 6.若随机变量Z服从正态分布N(4,),则P(Z<十σ)≈0.8413.为了解使用新技术后的某果 园的亩收人（单位：万元）情况，从该果园抽取样本，得到使用新技术后亩收人的样本均值x= 3.2,样本方差=1.44.已知该果园使用新技术前的亩收入X(单位：万元)服从正态分布 N(2.8,L,44),假设使用新技术后的亩收人Y服从正态分布N(江，2).则 A.P(X4)>P(Y>2) B.P(X<4)+P(Y>2)<1.G8 C.P(X<4)<P(Y>2) D.P(X<4)+PY>2)>1.68 元若a+月=7，a器-1，则am2a A-司 B.-2 c n器 8已知直线1：x=my一3)与曲线C=4一了有两个公共点，则m的取值范图是 A() a(-零可 c(-平o n(-0] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某部门30名员工一年中请假天数（未请假则请假天数为0）与对应人数的柱形图（图中只有 请假天数为0的未显示)如图所示，则 人数 6 4321 8请假天数 A,该部门一年中请假天数为0的人数为10 B.该部门一年中请假天数大于5的人数为10 C.这30名员工一年中请假天数的第40百分位数为4 D.这30名员工一年中请假天数的平均数小于4 10.已知函数f(x)=x-1(1x>1),则 A.f(x)为奇函数 B.f八x)在其定义域内为增函数 C.曲线y=f(x)的切线的斜率的最大值为2 D.曲线y=f(x)上任意一点与A(一1,0)，B(1,0)两点连线的斜率之和为定值 11若S,T为某空间几何体表面上的任意两点，则这两点的距离的最大值称为该几何体的线长 度.已知圆锥PO的底面直径与线长度分别为2,4，正四棱台ABCD-A1B,C,D的线长度为 6,且AB=2,A1B1=4,则 A圆维PO的体积为8y 3 BAA1与底面AB,CD,所成角的正切值为3 C围策P0内切球的线长度为2严 D,正四棱台ABCD-A,B,CD1外接球的表面积为42元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若gx3-y,gy-1,则x=▲ 13.曲线C:(x+y-1)2-8(x2十y2)十15-0的周长为▲， 14.如图，现有两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，将8人 (含甲，乙、丙)随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙3人的座位 互不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率 为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知A(6,m十2)，B(24,m十8)是抛物线C:y2=2px(>1)上的两点. (1)求C的准线方程： (2)若直线y=x十1(k≠0)经过C的焦点，且与C交于P,Q两点，求1PQ|+k”的最小值. 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A:B,C1中，D为A1B的中点. (1)证明：B,C∥平面ACD. (2)若AA1=5,AC-BC=6,AB=10,求二面角C-AD-A1的余弦值. 17.(15分) 在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且6+c2=5. (1)若+c=3,cosA=一，D为BC的中点，求AD的长： 2者血AosC僵s(A-O-,l<b<要求b的值 18.(17分) 在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人 还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器.提出的问题是选择题，有3个 选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答，当机器和 人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答 正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题（重复提问），若两者都回答正确或者都回 答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确，则判断 回答正确的一方为人，假设人作答时能排除一个明显错误的选项，剩下每个选项被选的概率 相等，而机器无法排除选项，每个选项被选的概率相等，当测试者重复提问时，人改变选项的 概率为号，机器改变选项的概率为导。 (1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率； (2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下，求测试者误判的概率. 19.(17分) 已知二阶行列式 a b =ad-bc,三阶行列式a,b,cg =c1m1一a22十am,其中， c d az ba ca mg,m分别为a1,a2,aa的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的 行列式). |123 (1)计算31 2 231 x00 x 2 (2)设函数f(x)= 010+32x2 001 13 x ①若)的级值点恰为等差数列a)的前两项，且a)的公差大于0，求艺a (i)若f(xo)=0,a∈(-2，-1)且a≠xa,函数g(x)=f(x)(a-x)-f(a),证明： g(a)g(xo)<0.