精品解析：四川省绵阳市江油市八校联考2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

2024年春四川省绵阳市江油市开学八校联考 七年级数学 本试卷满分100分，监测时间90分钟， 注意事项： 1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．监测结束后，将答题卡交回． 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 0.2 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，相反数，根据倒数，相反数的概念求解即可． 【详解】解：∵一个数的倒数是， ∴这个数是； ∴这个数的相反数是， 故选：A 2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿．将“1兆”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1兆1万1万1亿， 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 如图，是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 俯视图不变 C. 左视图不变 D. 三种视图都要变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键． 分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断． 【详解】解：将正方体①移走前后的主视图不变，左视图改变，俯视图改变． 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过三个点可画三条直线 D. 直线上有三个点A、B、C，若，则点C是线段的中点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线、射线及线段的知识．掌握基本定义是解题的关键． 根据射线的定义、线段的性质、直线的性质、线段的比例关系,可判断出各选项． 【详解】解：A．射线和射线是两条不同射线，故此选项错误，不符合题意； B．两点之间，线段最短，此选项正确，符合题意； C．经过三个点（不重合）最多可画一条直线，此选项错误，不符合题意； D．直线上有三个点A、B、C，若,则点C是线段的中点（此时点C位于之间），点C也可能不是的中点（此时点C位于的延长线上,如图），此选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理除法，合并同类项，有理数乘方，熟练掌握有理除法、合并同类项、有理数乘方法则是解题的关键． 根据有理除法、合并同类项、有理数乘方法则逐项计算判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A. 5 B. 5或9 C. ﹣5 D. ﹣5或﹣9 【答案】D 【解析】 【分析】根据|a|＝2，|b﹣2|＝5，得出a和b的值，再由|a+b|＝a+b确定a+b的符号，即可得出答案． 【详解】解：∵|a|＝2， ∴a＝﹣2或2， ∵|b﹣2|＝5， ∴b﹣2＝﹣5或5， ∴b＝﹣3或7， 又∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴当a＝﹣2时，b＝7，此时a﹣b＝﹣2﹣7＝﹣9， 当a＝2时，b＝7，此时a﹣b＝2﹣7＝﹣5， ∴a﹣b＝﹣9或﹣5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的减法，关键是要牢记绝对值的定义． 7. 下列叙述正确的是（　　） A. 画直线AB=10厘米 B. 若AB=6，BC=2，那么AC=8或4 C. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D. 在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条 【答案】D 【解析】 【详解】A、直线没长度，故本选项错误； B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误； C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误； D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确． 故选D． 8. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程．熟练掌握“只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程”是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A、中未知数的次数是2．不是一元一次方程，故此选项不符合要求； B、中未知数的次数是2．不是一元一次方程，故此选项不符合要求； C、是一元一次方程，故此选项符合要求； D、中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合要求； 故选：C． 9. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ） A. 10x﹣6＝12x＋6 B. 10x＋6＝12x﹣6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件，若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件，据此即可列出方程． 【详解】解：根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件；若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件； 可得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键． 10. 若，则的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简去括号，合并同类项，整体代入计算即可． 【详解】， ， =， =， =， =-2． 故选择：A． 【点睛】本题考查化简求值问题，掌握整式加减的运算法则，会整体代入求值是解题关键． 11. 某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了 C. 亏了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设赚钱的那件衣服的进价为x元，亏损的那件衣服的进价为y元，根据售价－进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之可求出x、y的值，再用两件衣服的售价－两件衣服的进价即可求出这单买卖的亏损情况． 【详解】解：设赚钱的那件衣服的进价为x元，亏损的那件衣服的进价为y元， 由题意得：300－x＝0.2x，300－y＝－0.2y， 解得：x=250，y=375 ∵300×2－250－375＝－25(元) ∴这单买卖亏损25元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12. 已知、、在数轴上位置如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|， ∴ = =0 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 与互为余角，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角，掌握余角的定义是解题的关键. 若两个角的和为，则这两个角互余，其中一角叫另一角的余角．根据一个角的余角等于减去这个角的度数进行计算． 【详解】解：与互为余角，且， ． 故答案为． 14. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2015次输出的结果是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，根据6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，即可求解 【详解】解：第一次输出的结果是12，第二次输出的结果是6，第三次输出的结果是3，第四次输出的结果是8，第五次输出的结果是4，第六次输出的结果是2，第七次输出的结果是1，第八次输出的结果是6，第九次输出的结果是3，以此类推，从第二次开始输出结果以6、3、8、4、2、1这6个数字进行循环，则，则第2015次输出的结果为4． 故答案为4 15. 若，则＝__________． 【答案】-8 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出x-2y与m的值，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵（x-2y-2）2+|m+2|=0， ∴x-2y-2=0，m+2=0， ∴x-2y=2，m=-2， ∴2x-4y=4， ∴m2x-4y-1=（-2）4-1=-8， 故答案为：-8． 【点睛】此题考查了非负数的性质和乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于__________度. 【答案】135 【解析】 【分析】根据互余两角和为，由题意可得出这个角的度数，再根据两个互补的角和为求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意可得，，解得，， ∵， ∴这个角的补角等于135度． 故答案为：135． 【点睛】本题考查的知识点是余角和补角的概念定义，掌握余角和补角的概念定义是解此题的关键． 17. 按如图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_________人；3张餐桌可坐_________人；30张餐桌可坐_________人． 【答案】 ①. 8 ②. 10 ③. 64 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，根据图形，可以写出前三张餐桌可以坐的人数，从而可以发现人数的变化特点，从而可以得到30张餐桌可坐的人数． 【详解】解：由图可得， 1张餐桌可坐（人）， 2张餐桌可坐（人）， 3张餐桌可坐（人）， 故30张餐桌可坐（人）， 故答案为：8，10，64． 18. 如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米． 【答案】3或13或1 或 【解析】 【分析】分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时， （2）点P、Q都向左运动时， （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可. 【详解】解： 厘米，点C在线段AB上，且厘米． （厘米） （1）点P、Q都向右运动时， （8-5）÷（2-1） =3÷1 =3（秒） （2）点P、Q都向左运动时， （8+5）÷（2-1） =13÷1 =13（秒） （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （8-5）÷（2+1） =3÷3 = 1 （秒） （4）点P向右运动，点Q向左运动时， （8+5）÷（2+1） =13÷3 =（秒） ∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米． 故答案为：3或13或1 或 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减乘除混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式，清晰的分类讨论，都是解本题的关键. 三．解答题（满分46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 20. 先化简，再求值：．其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式即可. 【详解】解： 当，时， 原式 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键. 21. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）x=-3 （2）x=-1 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程． 【小问1详解】 解：2x-（x+10）=3x+2（x+1）， 去括号，得2x-x-10=3x+2x+2， 移项，得2x-x-3x-2x=2+10， 合并同类项，得-4x=12， 系数化为1，得x=-3； 【小问2详解】 ， 去分母，得3（x-1）-2（2x-1）=6x+6， 去括号，得3x-3-4x+2=6x+6， 移项，得3x-4x-6x=6+3-2， 合并同类项，得-7x=7， 系数化为1，得x=-1． 【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x=a形式转化是解题关键． 22. 如下图，已知平面上三点A，B，C （1）画直线； （2）画射线，在射线上取点D，使；（用尺规作图，并保留作图痕迹） （3）连接． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据直线的画法作图即可； （2）根据射线的画法以及线段的尺规作图方法作图即可； （3）根据线段的画法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了画直线，射线，线段，线段的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键． 23. 观察下列三行数： 第一行：2，，8，，32，， 第二行：4，，10，，34，， 第三行：1，，4，，16，，… （1）第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ，第三行数的第8个数为 ； （2）第二、三行数与第一行相对应的数分别有什么关系； （3）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）可得第二行的每一个数是第一行的对应数加2，第三行的每一个数是第一行的对应数的 （3）存在连续的三个数使得三个数的和是,三个数分别为128，，512 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每行数的规律，再纵向联系每一列数，探索出每行数之间的规律是解题的关键． （1）通过观察可得第一行的第个数是，第二行的每一个数是第一行的对应数加2，第三行的每一个数是第二行的对应数的，再根据题意求解即可； （2）由（1）可知第二行的每一个数是第一行的对应数加2，第三行的每一个数是第二行的对应数的； （3）设三个连续的数是设三个连续的数是x， ，，根据题意可得，求出，即可求解． 【小问1详解】 解： ，，8，，32，，， 第一行的第个数是， 第8个数是， 第二行的每一个数是第一行的对应数加2， 第二行的第个数是， 第二行的第8个数是， 第三行的每一个数是第一行的对应数的， 第三行的第个数是， 第三行的第8个数是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得第二行的每一个数是第一行的对应数加2，第三行的每一个数是第一行的对应数的； 【小问3详解】 解：存在连续的三个数使得三个数的和是，这三个数分别为128，，512.理由如下： 设三个连续的数是x， ，， ∴ 解得：， ∵第一行的第个数是， ∴第一行的第7个数是128，第8个数是，第9个数是512， ∴， 存在连续的三个数使得三个数的和是，这三个数分别为128，，512． 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，求的度数； （2）如果，，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据角平分线的定义，得到，，即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义，得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：因为是的平分线， 所以， 因为是的平分线， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为是的平分线，， 所以， 因为， 所以， 因为是的平分线， 所以， 所以 25. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）方案二 （2）人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键． （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案． （2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有名学生，则他该选择方案二； 【小问2详解】 设一班有人，根据题意，得 ， 解得． 答：一班有人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春四川省绵阳市江油市开学八校联考 七年级数学 本试卷满分100分，监测时间90分钟， 注意事项： 1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．监测结束后，将答题卡交回． 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 0.2 B. 5 C. D. 2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿．将“1兆”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 俯视图不变 C. 左视图不变 D. 三种视图都要变 4. 下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过三个点可画三条直线 D. 直线上有三个点A、B、C，若，则点C是线段的中点 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A. 5 B. 5或9 C. ﹣5 D. ﹣5或﹣9 7. 下列叙述正确的是（　　） A. 画直线AB=10厘米 B. 若AB=6，BC=2，那么AC=8或4 C. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D. 在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条 8. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ） A. 10x﹣6＝12x＋6 B. 10x＋6＝12x﹣6 C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 11. 某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了 C. 亏了 D. 无法确定 12. 已知、、在数轴上位置如图，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 与互为余角，，则_______． 14. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2015次输出的结果是______． 15. 若，则＝__________． 16. 如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于__________度. 17. 按如图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_________人；3张餐桌可坐_________人；30张餐桌可坐_________人． 18. 如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米． 三．解答题（满分46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：．其中， 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 如下图，已知平面上三点A，B，C （1）画直线； （2）画射线，在射线上取点D，使；（用尺规作图，并保留作图痕迹） （3）连接． 23. 观察下列三行数： 第一行：2，，8，，32，， 第二行：4，，10，，34，， 第三行：1，，4，，16，，… （1）第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ，第三行数的第8个数为 ； （2）第二、三行数与第一行相对应的数分别有什么关系； （3）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由． 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，求的度数； （2）如果，，求的度数； 25. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $