特训01 三角形三线专练-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训01 三角形三线专练 【特训过关】 一、三角形的高的概念 1．下列对于三角形一边上的高的说法中正确的是（　　） A．必在三角形内部 B．必在三角形外部 C．必与三角形的一边重合 D．以上三种情况都有可能 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．三角形的高都在三角形内 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 3．下列说法中，正确有（　　）个 ①同旁内角相等，两直线平行； ②若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形； ③三角形的三条高至少有一条在三角形内部； ④在平移过程中，对应线段一定是平行的． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，四个图形中，线段是的高的图是（　　） A． B． C． D． 5．小林求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 6．画的边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，已知，，，D、C、F是垂足，下列说法中错误的是（　　） A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 8．如图，中，交的延长线于D点，交的延长线于E，， 下列说法错误的是（　　） A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 9．如图所示，于C，于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．5条 10．如图，H是三条高，，的交点，则中边上的高是 　 　， 中边上的高是 　 　，中边上的高是 　 　． 11．如图，在中，，，，，垂足分别为D、C、F、E， 则　 　是中边上的高，　 　是中边上的高，　 　是中边 上的高，是的高，也是　 　、　 　、　 　、　 　的高． 二、三角形中线的概念 12．如图，在中，D，E，F分别是边，，的中点，G为线段的中点，下列四条线 段中，是的中线的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 13．下列说法中正确的是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形的三条高一定交于一点 C．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等 D．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 14．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 15．若线段、分别是中边上的高线和中线，则（　　） A． B．或 C． D．或 三、与三角形中线相关的线段长度计算 16．如图，是的中线，点D是上一点，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 17．如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 18．如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长 是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 19．如图，是的中线，，若的周长比的周长大3cm，则的长为 （　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 20．在中，，是中线，若周长与的周长相差2cm，则 ＝　 　 cm． 21．在中，，边上的中线把的周长分成60和40两部分，则 ＝　 　，＝　 　． 22．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为 　 　． 23．如图，、、是的三条中线，若的周长是10cm． 则的长为 　 　cm． 24．如图所示，在中，是中线，已知的周长比的周长多5cm，，则 ＝　 　． 四、与三角形中线相关的面积计算 25．如图，已知中，点D、E分别是边、的中点．若的面积等于8，则的面 积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 26．如图，已知D、E分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若 四边形的面积为20，则的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 27．如图，是的一条中线，E为边上一点且，、相交于F，四边形 的面积为6，则的面积是（　　） A．14 B．14.4 C．13.6 D．13.2 28．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，且， 则＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 29．如图，，分别延长，，至点，，，使得，，， 若的面积是13，那么的面积是（　　） A．4 B． C． D． 30．如图，D、E分别是边、上的点，，，、相交于点F．若 四边形的面积为10，则的面积为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 31．如图，是的中线，若，则＝　 　． 32．已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴 影部分的面积为 　 　cm2． 五、三角形三线的概念辨析 33．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（　　） A． B． C． D． 34．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点， 于H，下面判断正确的有（　　） ①是边上的高； ②是边上的中线； ③是的角平分线； ④是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说 法中不正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 36．给出下列说法：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；（2）相等的角是对顶角；（3） 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）三角形的角平分线是线段．正确的共有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 37．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 38．如图，的角平分线、中线相交于点O．有下列两个结论：①是的角平分线； ②是的中线．其中（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 六、三角形三线的综合辨析 39．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交 于点H，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 40．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交 于点H，给出以下结论：①；②；③；④； ⑤．其中结论正确的有 　 　．（只填序号） 七、三角形三线的综合应用 41．如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，求的 度数． 42．如图，在中，是边上高，为角平分线，若，求的度数． 43．如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求 的度数． 44．如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，与的周长差为3，求的长． 45．如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 　 　； （2）若是高，，求的度数； （3）若是角平分线，，求的度数． 46．如图，在中，平分，平分，连接、，且． （1）证明：； （2）若，，求的度数； （3）作与的角平分线交于点G，探究、的数量关系，并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训01 三角形三线专练 【特训过关】 一、三角形的高的概念 1．下列对于三角形一边上的高的说法中正确的是（　　） A．必在三角形内部 B．必在三角形外部 C．必与三角形的一边重合 D．以上三种情况都有可能 【答案】D． 【解析】解：三角形一边上的高可能在三角形内部，外部或是三角形的一边． 故选：D． 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．三角形的高都在三角形内 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】C． 【解析】解：A．平行于同一条直线的两条直线平行，说法正确，不符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意； C．三角形的高不一定都在三角形内，例如：钝角三角形的两条高在三角形的外部，故本选项说法错误，符合题意； D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．下列说法中，正确有（　　）个 ①同旁内角相等，两直线平行； ②若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形； ③三角形的三条高至少有一条在三角形内部； ④在平移过程中，对应线段一定是平行的． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B． 【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行，故本小题说法错误； ②当，，时，，而以1，2，3为边不能组成三角形 故三条线段的长a、b、c满足，以a、b、c为边一定能组成三角形，说法错误； ③三角形的三条高至少有一条在三角形内部，说法正确； ④在平移过程中，对应线段是平行或在同一条直线上，故本小题说法错误； 故选：B． 4．如图，四个图形中，线段是的高的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：由图可得，线段是的高的图是D选项． 故选：D． 5．小林求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：A．图中不是边上的高，不符合题意； B．图中不是边上的高，不符合题意； C．图中不是边上的高，不符合题意； D．图中是边上的高，符合题意； 故选：D． 6．画的边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：画的边上的高，即过点A作边的垂线． 故选：C． 7．如图所示，已知，，，D、C、F是垂足，下列说法中错误的是（　　） A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 【答案】D． 【解析】解：∵，，， A、中，是边上的高，正确； B、中，是边上的高，正确； C、中，是边上的高，正确； D、中，是边上的高，错误． 故选：D． 8．如图，中，交的延长线于D点，交的延长线于E，， 下列说法错误的是（　　） A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 【答案】D． 【解析】解：A．是的高，说法正确，不符合题意； B．是的高，说法正确，不符合题意； C．是的高，说法正确，不符合题意； D．线段长不能表示点C到直线的距离，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 9．如图所示，于C，于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．5条 【答案】D． 【解析】解：可以作为的高的有、共2条； 可以作为的高的有、共2条； 可以作为的高的有、、共3条． 综上所述，可以作为三角形“高”的线段有：、、、、共5条． 故选：D． 10．如图，H是三条高，，的交点，则中边上的高是 　 　， 中边上的高是 　 　，中边上的高是 　 　． 【答案】，，． 【解析】解：∵H是三条高，，的交点， ∴中边上的高是，中边上的高是，中边上的高是， 故答案为：，，． 11．如图，在中，，，，，垂足分别为D、C、F、E， 则　 　是中边上的高，　 　是中边上的高，　 　是中边 上的高，是的高，也是　 　、　 　、　 　、　 　的高． 【答案】、、、、、、． 【解析】解：是中边上的高，是中边上的高，是中边上的高，是的高，也是、、、的高． 故答案为：、、、、、、． 二、三角形中线的概念 12．如图，在中，D，E，F分别是边，，的中点，G为线段的中点，下列四条线 段中，是的中线的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B． 【解析】解：的中线一定过该三角形的一顶点，观察图形，点E是的中点，边所对顶点为B，则是的中线． 故选：B． 13．下列说法中正确的是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形的三条高一定交于一点 C．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等 D．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 【答案】A． 【解析】解：A．两点之间线段最短，故该选项是正确的； B．三角形的三条高所在直线交于一点，故该选项是错误的； C．两条平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，故该选项是错误的； D．三角形的中线是经过顶点和对边中点的线段，故该选项是错误的； 故选：A． 14．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 【答案】B． 【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 15．若线段、分别是中边上的高线和中线，则（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D． 【解析】解：如图， ∵， ∴根据垂线段最短可知：， 故选：D． 三、与三角形中线相关的线段长度计算 16．如图，是的中线，点D是上一点，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C． 【解析】解：∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：C． 17．如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A． 【解析】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：A． 18．如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长 是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 【答案】B． 【解析】解：∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴的周长， ∴， ∴的周长， 故选：B． 19．如图，是的中线，，若的周长比的周长大3cm，则的长为 （　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C． 【解析】解：∵为的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3cm， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 20．在中，，是中线，若周长与的周长相差2cm，则 ＝　 　 cm． 【答案】3或7． 【解析】解：如图，∵是中线， ∴， ∴周长﹣的周长， ∵周长与的周长相差2cm， ∴， ∴解得或3． 故答案为：3或7． 21．在中，，边上的中线把的周长分成60和40两部分，则 ＝　 　，＝　 　． 【答案】48；28． 【解析】解：∵是边上的中线，， ∴， 设，，则， 分为两种情况：①，， 则，， 解得：，， 即，； ②，， 则，， 解得：，， 即，，， 此时不符合三角形三边关系定理； 综合上述：，． 故答案为：48；28． 22．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为 　 　． 【答案】19． 【解析】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：19． 23．如图，、、是的三条中线，若的周长是10cm． 则的长为 　 　cm． 【答案】5． 【解析】解：∵、、是的三条中线， ∴，，， ∴， 而的周长是10cm， ∴． 故答案为：5． 24．如图所示，在中，是中线，已知的周长比的周长多5cm，，则 ＝　 　． 【答案】8cm． 【解析】解：∵是中线， ∴． ∵的周长比的周长多5cm，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8cm． 四、与三角形中线相关的面积计算 25．如图，已知中，点D、E分别是边、的中点．若的面积等于8，则的面 积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A． 【解析】解：∵点D是边的中点，的面积等于8， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：A． 26．如图，已知D、E分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若 四边形的面积为20，则的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 【答案】B． 【解析】解：∵是的中线， ∴， 同理可得， 同理可得， ∴， ∵四边形的面积为20， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 27．如图，是的一条中线，E为边上一点且，、相交于F，四边形 的面积为6，则的面积是（　　） A．14 B．14.4 C．13.6 D．13.2 【答案】B． 【解析】解：连接，如图所示． 设，则， ∵为边上中线， ∴，． ∵， ∴，． ∴， ∴． 即．解得：． ∴． 故选：B． 28．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，且， 则＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B． 【解析】解：∵， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：B． 29．如图，，分别延长，，至点，，，使得，，， 若的面积是13，那么的面积是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：连接，，， 设的面积为， ∵，，， ∴的面积＝的面积＝a，的面积＝的面积＝a，的面积＝的面积＝a， ∴的面积＝的面积＝0.5a，的面积＝的面积＝0.5a，的面积＝的面积＝0.5a， ∵的面积是13， ∴的面积+的面积+的面积+的面积+的面积+的面积+△的面积＝13， ∴， ∴， ∴， ∴的面积＝， 故选：A． 30．如图，D、E分别是边、上的点，，，、相交于点F．若 四边形的面积为10，则的面积为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】D． 【解析】解：连接． 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 31．如图，是的中线，若，则＝　 　． 【答案】1． 【解析】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 32．已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴 影部分的面积为 　 　cm2． 【答案】1． 【解析】解：∵D为中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴， 同理， ∴， ∵F为中点， ∴． 故答案为1． 五、三角形三线的概念辨析 33．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，而与不一定相等，C说法错误，符合题意； ∵， ∴，D说法正确，不符合题意； 故选：C． 34．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点， 于H，下面判断正确的有（　　） ①是边上的高； ②是边上的中线； ③是的角平分线； ④是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【解析】解：①∵于H， ∴是边上的高，本小题判断正确； ②∵G为的中点， ∴是边上的中线，故本选项判断错误； ③∵， ∴是的角平分线；故本选项判断错误； ④∵，， ∴是的角平分线和高，本小题判断正确； 故选：B． 35．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说 法中不正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C． 【解析】解：A．由图可知：是的中线，正确，不符合题意； B．由图可知：是的角平分线，正确，不符合题意； C．∵是的角平分线， ∴， ∵是中线， ∴， ∴不正确，符合题意． D．由图可知： ∵， ∴是的高，正确，不符合题意； 故选：C． 36．给出下列说法：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；（2）相等的角是对顶角；（3） 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）三角形的角平分线是线段．正确的共有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 【解析】解：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，该说法是正确的， （2）相等的角不一定是对顶角，也可能是邻补角等；该说法是错误的， （3）两条直线被第三条直线所截，被截线平行，同旁内角互补；原说法是错误的， （4）三角形的角平分线是线段，该说法是正确的， 综上所述：正确的结论有（1）（4），共2个， 故选：C． 37．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 【答案】C． 【解析】解：A．错误．三角形的高不一定在三角形内． B．错误．直角三角形也有三条高． C．正确． D．错误．三角形的高，角平分线，中线都是线段． 故选：C． 38．如图，的角平分线、中线相交于点O．有下列两个结论：①是的角平分线； ②是的中线．其中（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 【答案】A． 【解析】解：是三角形的角平分线， 则是的角平分线， 所以是的角平分线，故①正确； 是三角形的中线， 则E是是中点，而O不一定是的中点，故②错误． 故选：A． 六、三角形三线的综合辨析 39．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交 于点H，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故本选项说法错误，不符合题意； B．，故本选项说法错误，不符合题意； C．∵是的中线， ∴，，故本选项说法错误，不符合题意； D．∵，，， ∴， ∴，故本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 40．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交 于点H，给出以下结论：①；②；③；④； ⑤．其中结论正确的有 　 　．（只填序号） 【答案】②③④． 【解析】解：∵是的中线， ∴， 故④正确，符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ∵，， ∴， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定， ∴与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； 根据已知条件无法证明，故①错误，不符合题意； 故答案为：②③④． 七、三角形三线的综合应用 41．如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，求的 度数． 【答案】． 【解析】解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线 ∴， ∵是的高， ∴， ∴在中，， ∴． 42．如图，在中，是边上高，为角平分线，若，求的度数． 【答案】． 【解析】解：∵是边上高， ∴， ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴． 43．如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求 的度数． 【答案】． 【解析】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 44．如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，与的周长差为3，求的长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴； （2）∵F是中点， ∴， ∵与的周长差为3， ∴， ∴， ∵， ∴． 45．如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 　 　； （2）若是高，，求的度数； （3）若是角平分线，，求的度数． 【答案】（1）1；（2）；（3）． 【解析】解：（1）∵的周长为：， 的周长为：， ∴与的周长差为：， ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， 即与的周长差为：1． 故答案为：1． （2）∵是的平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴； （3）在中，， ∴， ∵是的平分线，是平分线， ∴，， ∴， ∴． 46．如图，在中，平分，平分，连接、，且． （1）证明：； （2）若，，求的度数； （3）作与的角平分线交于点G，探究、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析． 【解析】（1）证明：如图1，过点A作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：设，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图2，，理由如下： 设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即①， ∵， ∴，即②， 由（1）知：， 由（2）知：， ①+②得：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 $$