第06讲 设计轴对称图案 （1个知识点+2种题型+分层练习）2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第06讲 设计轴对称图案 （1个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 题型强化 题型一．利用轴对称设计图案 1．（2023秋•丹阳市校级月考）如图，在正三角形网格中，已有两个小正角形被涂灰，再将其中的一个小正三角形涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形，则方法有 　　种． 2．（2023秋•工业园区校级期中）如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有　　 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 3．（2023秋•吴江区月考）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． （1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． （2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． （3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 题型二、画轴对称图形 4．（22-23八年级上·江苏徐州·期中）在如图所示的方格纸中，的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业： ． 6．（2024八年级上·江苏·专题练习）以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 分层练习 一、单选题 1．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 2．如图是正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．图1，图2均是由大小相等的的正方形组成的，现在图2中添加一个同样大小的正方形，若所得图形与图1不全等，则添加的正方形是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．如图，在的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（    ） A．5种 B．6种 C．4种 D．7种 6．如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（    ） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 7．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 8．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形的个数为（不含△ABC）（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 11．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 个． 12．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有 个． 13．如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法． 14．请找出下图中蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形，应为： ． 15．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有 个． 16．如图，在的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是 ． 17．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种． 18．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形．在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称． 三、解答题 19．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． (1)请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． (2)请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． (3)在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） 20．用四块如图1所示的是小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案（如图2）．请在图3，图4 中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形．    21．如图，长方形台球桌上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限） (1)请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边反射后，撞到球E； (2)请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边、反射后，撞到球E． 22．在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片（）和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足顶点在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． (1)画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； (2)若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　　． 23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的 (2)线段被直线l ； (3)的面积为 ； (4)在直线l上找一点 P， 使的长最短． 24．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母． 25．认真观察图甲，其中每个小正方形的边长都是1． (1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，请说明理由． ②图甲中阴影部分的面积是多少？ (2)请在图乙中设计出至少有两条对称轴且面积与图甲中阴影部分面积相等的一个轴对称图形． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、 (1)将向上平移个单位长度得到，请画出 (2)请画出与关于轴对称的 (3)点的坐标为 ，点的坐标为 (4)若是内一点，按照（1）（2）操作后点的坐标为 ，点的坐标为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 设计轴对称图案 （1个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 题型强化 题型一．利用轴对称设计图案 1．（2023秋•丹阳市校级月考）如图，在正三角形网格中，已有两个小正角形被涂灰，再将其中的一个小正三角形涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形，则方法有 　3　种． 【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种． 故答案为：3． 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（2023秋•工业园区校级期中）如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有　　 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【解答】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形． 故选：． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 3．（2023秋•吴江区月考）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． （1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． （2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． （3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可； （2）根据要求画出图形即可； （3）根据要求画出图形即可． 【解答】解：（1）如图①中，直线即为所求； （2）如图②中，图形即为所求； （3）如图③中，图形即为所求． 【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 题型二、画轴对称图形 4．（22-23八年级上·江苏徐州·期中）在如图所示的方格纸中，的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质画出格点三角形即可求解． 【详解】如解图所示，与成轴对称且顶点在格点上的三角形共有3个． 故选：C 【点睛】本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 5．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业： ． 【答案】厨师 【分析】本题考查了轴对称图形的画法，学科整合，解题关键是画出图形，还要会翻译成汉语． 首先画出轴对称图形，发现单词是，翻译成汉语是厨师． 【详解】解：如图根据轴对称的定义画出对称图形，得到单词：，该单词的汉语意思是：厨师． 故答案为：厨师． 6．（2024八年级上·江苏·专题练习）以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 【答案】见解析 【分析】此题考查了轴对称的知识，解答此题要明确轴对称的性质： （1）对称轴是一条直线； （2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等； （4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份； （5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 根据轴对称的性质，右侧和左侧对折后重合，进而画出图象即可． 【详解】解：如图所示： 分层练习 一、单选题 1．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】解：如图所示，n的最小值为3． 故选：C． 2．如图是正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查的是利用轴对称设计图案，根据轴对称图形的概念求解．解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法． 【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故选：C． 3．图1，图2均是由大小相等的的正方形组成的，现在图2中添加一个同样大小的正方形，若所得图形与图1不全等，则添加的正方形是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据图示，通过变换比较即可求解． 【详解】解：选项，添加①，水平翻转与图1全等，不符合题意； 选项，添加②，垂直翻转与图1全等，不符合题意； 选项，添加③，水平翻转，再垂直翻转与图1全等，不符合题意； 选项，添加④，与图1不全等，符合题意； 故选：． 【点睛】考查的是图形的变换，掌握图形变换，从不同角度分析图形是解题的关键． 4．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 5．如图，在的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（    ） A．5种 B．6种 C．4种 D．7种 【答案】A 【分析】正方形网格中，对称轴的位置有三种情况：水平的，竖直的，沿对角线的．按此分类逐个尝试即可． 【详解】解：对称轴水平时，涂法如图（1）；对称轴竖直时，涂法如图（2）；对称轴沿对角线时，涂法如图（3）（4）（5）． 答案：A． 【点睛】本题考查了的是利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 6．如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（    ） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，找出C点的所有位置即可． 【详解】解：如图所示： 这样的格点C共有10个． 故选：C． 【点睛】本题考查画轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合． 7．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 【答案】D 【分析】根据对称性判断出（2，三）的运动方法，可得结论． 【详解】解：移动（2，三）到（1，三），（3，三），（5，三），（5，二），（5，四）共5种不同的方法， ∵在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形， ∴一共有（种）不同的方法． 故选：D． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形等知识．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个， 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 9．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形的个数为（不含△ABC）（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据SSS在图中画出格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC，则可得出答案． 【详解】解：在图中画出格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC， 方法1，由正方形的轴对称性质画图，如以下4个图 由旋转性质，画以下3个图， 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，正方形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识，学会利用轴对称的性质、旋转的性质解题是关键． 10．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴的条数两个角度思考判断． 【详解】当放置在①位置时，构成的图形是轴对称图形，且有两条对称轴， ∴A不符合题意； 当放置在②位置时，构成的图形不是轴对称图形， ∴B不符合题意 当放置在③位置时，构成的图形是轴对称图形，且有一条对称轴， ∴C符合题意 当放置在④位置时，构成的图形不是轴对称图形， ∴D不符合题意 故选C． 【点睛】本题考查了拼图中的轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，准确确定对称轴的条数是解题的关键． 二、填空题 11．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 个． 【答案】5 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形． ． 故答案为：5． 12．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有 个． 【答案】2 【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案． 【详解】解：如图所示，在①处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形； 在⑤处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形. 所以符合题意的有2个. 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了作轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 13．如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法． 【答案】5 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，根据轴对称图形的性质作出图形即可求解，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据轴对称图形可作如图所示：    共有5种画法， 故答案为：5． 14．请找出下图中蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形，应为： ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的应用，根据图形特征，再找到图形规律即可得到第个图形，掌握轴对称图形的特征是解题的关键． 【详解】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是的数字的轴对称， ∴画一个轴对称图形且数字为即可， 故答案为：． 15．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有 个． 【答案】5 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：如图所示： 在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个， 故答案为：5 16．如图，在的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是 ． 【答案】① 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐个判断即可． 【详解】解：有个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④， 在①处不是轴对称图形， 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 17．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种． 【答案】3 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种． 故答案为：3． 18．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形．在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称． 【答案】6 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解 【详解】解：如图，以AB的中垂线为对称轴如图1，以BC边所在直线为对称轴如图2，以AB边所在三网格中间网格的垂直平分线为对称轴如图3，以BC边中垂线为对称轴，以3×3网格的对角线所在直线为对称轴如图5，图6，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 三、解答题 19．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． (1)请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． (2)请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． (3)在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称图形的性质得出是解题关键． （1）根据图形是一个轴对称图形，且有4条对称轴，进而得出结合轴对称图形的性质得出； （2）去掉一行上的左右两粒棋子即可符合要求的答案； （3）根据题意可以去掉8个棋子，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图2所示： （2）解：如图3所示： （3）解：如图4所示： 20．用四块如图1所示的是小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案（如图2）．请在图3，图4 中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图．通过设计图案加深学生对轴对称性质的理解，激发学生学好数学，用好数学的热情．先确定出（3）（4）中两个正方形的对称轴，然后放入（1）中的图形，使对称轴两侧的图案折叠后可以重合即可． 【详解】解：如图所示：    21．如图，长方形台球桌上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限） (1)请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边反射后，撞到球E； (2)请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边、反射后，撞到球E． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查轴对称，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型． （1）作点F关于直线的对称点，连接交于P，连接，点P即为所求； （2）作点F关于直线的对称点，点E关于的对称点，连接交于M，交于N，连接，，点M，N即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，路径是． （2）解：如图2中，路径是． 22．在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片（）和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足顶点在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． (1)画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； (2)若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　　． 【答案】(1)作图见解析 (2)重合 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． （1）依据拼成的新图形满足顶点在正方形的边上或顶点上，进行画图即可． （2）依据两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形进行判断即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是重合， 故答案为：重合． 23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的 (2)线段被直线l ； (3)的面积为 ； (4)在直线l上找一点 P， 使的长最短． 【答案】(1)图见解析 (2)垂直平分 (3)3 (4)图见解析 【分析】本题考查轴对称作图： （1）利用轴对称的性质，画出即可； （2）利用轴对称的性质，作答即可； （3）借助网格求面积即可； （4）利用将军饮马模型，画出点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）∵和关于直线l成轴对称， ∴线段被直线l垂直平分； 故答案为：垂直平分； （3）由图可知：的面积为； （4）如图，点即为所求； 24．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母． 【答案】见解析 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．先判断出这四个字母都是轴对称图形，再根据轴对称变换作图的方法分别将四个字母补充完整即可． 【详解】解：在图中补全字母如下： 25．认真观察图甲，其中每个小正方形的边长都是1． (1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，请说明理由． ②图甲中阴影部分的面积是多少？ (2)请在图乙中设计出至少有两条对称轴且面积与图甲中阴影部分面积相等的一个轴对称图形． 【答案】(1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形，有4条对称轴；②4 (2)见解析 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，同时考查了学生的动手实践能力和逻辑思维能力． （1）观察图形即可得出答案． （2）根据轴对称图形的定义及特点即可设计出满足条件的图形． 【详解】（1）解：①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形，有4条对称轴． ②∵每个小正方形的边长都是1， ∴图甲中阴影部分的面积． （2）所设计图形如下所示：（答案不唯一） 26．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、 (1)将向上平移个单位长度得到，请画出 (2)请画出与关于轴对称的 (3)点的坐标为 ，点的坐标为 (4)若是内一点，按照（1）（2）操作后点的坐标为 ，点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， (4)， 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标； （4）利用（1）、（2）中的坐标变换规律确定点及的坐标．． 【详解】（1）解如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求； （3）解：，， 故答案为：， （4） 解：是内一点，按照（1）操作后点的坐标为，按照（2）操作后点的坐标为． （5） 故答案为：， 学科网（北京）股份有限公司 $$