2.3.4 两平行直线间的距离（教学课件）-【上好课】高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

第二章 直线与圆的方程 2.3.4 两平行 直线间的距离 ·选择性必修第一册· 1 2 3 学习目标 理解两条平行线间的距离公式的推导. 掌握量平行线的距离公式,能应用两平行线距离公式解决有关距离问题.（重点） 通过两平行线距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.（难点） 情景导入 01 2.3.4 两平行直线间的距离 创设背景，引入新知 任务：我们该如何利用桥梁所在直线的方程计算它们之间的安全间距呢？ 有没有一个数学公式可以直接帮助我们求出这个距离？ 这就是今天我们要学习的内容 —— 两平行直线间的距离 在一条宽阔的河流上，计划建设两座平行的桥梁以缓解交通压力。由于河流的宽度和深度，以及水流的速度，工程师们需要精确计算两座桥梁之间的安全间距，以确保在极端天气条件下（如强风、洪水）桥梁的稳定性和安全性。这两座桥梁的走向可以看作是两条平行的直线，工程师们利用数学工具来已经确定了两座桥梁所在直线的方程。 02 两平行直线间的距离 2.3.4 两平行直线间的距离 探究新知 前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式． 关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的． 定义 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． 探究新知 探究 直线 l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点， 直线 l2：x＋y－2＝0与直线l1平行， 那么点A、B、C到直线 l2 的距离分别为多少？有什么规律吗？ 解析： 探究 分析： 应用新知 例7 分析： 详解 探究新知 总结 “转化法”求两平行直线的距离： 将“两平行直线间的距离”转化为“点到直线的距离” 第 1 步 取点：在两条平行直线中的一条上任取一点， 比如：与坐标轴的交点等 第 2 步 求点到直线距离：利用点到直线的距离公式求取的点到另一条平行直线上的距离，即可求解. 应用新知 跟踪练习 详解 应用新知 例8 证明 探究新知 公式 强调： （1）应用公式前，必须把直线方程要化成一般式； （2）两直线方程中要求x，y的系数要对应相同，若不同要先化为相同，再应用公式求距离. 应用新知 跟踪练习 详解 探究新知 总结 “公式法”求两平行直线的距离： 第 1 步 准备直线一般式方程：在将两平行直线化为一般式，并确保两平行直线的A、B对应相等. 第 2 步 将A、B、C1、C2四个值代入两平行直线的距离公式即可求解. 03 能力提升 2.3.4 两平行直线间的距离 能力提升 题型一 求含参的两平行直线的距离 例题1 详解 总结 先利用平行关系求出参数值，然后再利用“公式法”求两平行直线间的距离. 能力提升 题型二 利用两平行直线间的距离求参数值（范围） 例题2 详解 能力提升 题型二 利用两平行直线间的距离求参数值（范围） 例题2 详解 总结 利用两平行直线的距离公式建立关于参数的方程（不等式），解方程（不等式）即可得解. 能力提升 题型三 两平行直线间的距离的最值问题 例题3 详解 总结 两平行直线上两动点间的距离存在最小值：最小值为两平行之间间的距离. 能力提升 题型三 两平行直线间的距离的最值问题 例题3 总结 两过定点的直线平行，则两平行直线间距离存在最大值：即为两定点之间的距离. 详解 04 课堂小结及 限时小练 2.3.4 两平行直线间的距离 课堂小结 随堂限时小练 解： 随堂限时小练 解： 随堂限时小练 解： 随堂限时小练 解： 随堂限时小练 解： 作业布置 作业1：完成教材：第79页 练习1,2,3. 作业2：配套辅导资料对应的《两平行直线间的距离》。  05 作业布置与 课后练习答案 2.3.4 两平行直线间的距离 课后作业答案 练习（第79页） 解： 课后作业答案 练习（第79页） 解： 课后作业答案 练习（第79页） 解： 课后作业答案 练习（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） O x 证明： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 相交直线系 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： O A B C x y P 课后作业答案 习题2.3（第79页） O A B C x y P 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） O A B C x y P 解： （2）对于（1）中的不等式， 它的几何意义是： 边长为1的正方形内任意一点到四个顶点 的距离的和不小于两条对角线的和． 本课结束 感谢您的聆听 ·选择性必修第一册· 已知两条直线 与 相互 平行，则这两条直线间的距离为（    ） A．2 B．4 C． D．不确定 由两直线平行可得 ，所以 与， 故两直线间的距离为 ，故选：A 若直线 与 之间的距离为 ， 则a的值为（    ）. A．4 B． C．4或 D．8或 将直线 化为 ， 则直线 与直线 之间的距离 ，根据题意可得： ，即 ， 解得 或 ，所以a的值为 或 . 故选：C (2)若直线 与直线 之间的距离不大于 ， 则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 或 直线 化为 ，则两直线之间的距离 ，即 ，解得 . 所以实数 的取值范围为 .故选：B. (1)已知 ，且满足 ，则 的最小值为（ ）. A． B． C． D． 为直线 上的动点， 为直线 上的动点， 可理解为两动点间距离的最小值， 显然最小值即两平行线间的距离： . 故选C 已知两条直线 ， ，且 ，则两平行线距离最大为___. ，由 ，解得 ， 故 过定点 ． ，由 ，解得 ， 故 过定点 ， 故 ， 距离的最大值为 ． 求下列两平行直线的距离： ① 平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______; ② 两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是______. ① 根据两平行直线间的距离公式，得 ② 两平行线3x+4y=10和6x+8y=0， 变形为： 根据两平行直线间的距离公式，得 . 已知直线 且两直线间 的距离为 ，则 ________. 因为 ，易知两条直线平行， 整理为： 根据两平行直线间的距离公式： 解得： 已知直线 与直线 平行，则它们之间 的距离为（    ）. A． B． C． D． 因为直线 与直线 平行， 所以 ，可得 ， 所以 ，即 ， 所以两平行间距离公式可得， ，故选：A 已知P，Q分别为直线 与 上任意一点， 则 的最小值为 . 易知， 可化为 .两直线平行, 的最小值即为两平行线间距离， . 故答案为： . 已知 ， 是分别经过 ， 两点的两条平行直线， 当 ， 之间的距离最大时，直线 的方程是_________． 过 ， 两点的直线的斜率 ， 若两平行直线间的距离最大值，满足平行直线和 垂直， 即直线 的斜率 ，则直线的方程为， 即 ，故答案为： $$